數學百科：概率思維顛覆直覺

邁克爾·舍默

你是否有過這樣的經歷：剛準備給一個朋友打電話，他卻先打過來了？這類事件發生的概率雖然不是很高，但如果把所有概率加起來，總和終會達到100%. 因此，只要有足夠的機會，奇跡也可能會發生.

我們姑且將奇跡定義為“發生概率為百萬分之一的事件”. 根據這一定義，假設一個人每天清醒12小時，每秒有一個比特（信息量單位）的數據進入他的意識，那么這個人每天將接收43200比特的數據，即每月1296000比特（按30天算）. 即便其中99.9999%的數據是毫無意義的（因此可以將他們濾除或者完全忽略），他每月依然會遭遇到1.3個“奇跡”，累計起來，一年就大概有16個.

按照先入為主的習慣，人們總是熱衷追尋那些能夠證明自己正確的證據，對相反的證據則采取忽略或置疑的態度. 所以，人們通常只會記住幾個令人驚訝的巧合，而把不計其數的無用數據完全遺忘.

我們可以通過計算來解釋那些預兆死亡的夢，人平均每晚會做5個夢，大約每年1825個. 如果我們能記住10個夢中的1個，一年就能記住182.5個夢，3億美國人每年能記住547億個夢. 根據社會學家的看法，平均一個人會有150個熟人，那么美國社會就是一個擁有450億個人際聯系的網絡. 美國的年平均死亡人口是240萬，以此類推，被記住的547億個夢中總有一些會不可避免地與240萬死亡人口及450億個人際關系聯系到一起. 按照這個思路，如果有些預兆死亡的夢沒有成為現實，那才真的是奇跡呢！

上述例子說明，概率思維具有超越人類數字直覺的強大能力. 作為人類的一種內在脾性，俗算術會導致人們誤解或算錯概率問題，會引發人們的奇思異想而忽視統計學的應用，會促使人們關注記憶短期趨勢和小事件的走向. 受它影響，人們雖能注意到短期的涼爽天氣，卻會忽視全球變暖的大趨勢；能關注因近期地產、股市低迷而引起的驚慌失措，卻遺忘了已持續近半個世紀的經濟增長.

為什么人們的直覺總會犯這樣那樣的錯誤呢？這是因為，人類的進化歷程已經到達一個介于長與短、小與大、慢與快、幼與老的中間地帶. 在空間概念上，處于中間地帶的人類感官更適合于感知中等尺寸的對象，例如大小介于沙礫和山脈之間的各種物體. 人類非但無法感知原子和細菌的存在，也無法感知星系和宇宙的擴張. 在速度的中間地帶，人類可以感知到以步行或跑步速度移動的物體，但對冰川和陸地的緩慢移動和光的高速行進卻毫無察覺. 這種中間地帶的算術思維使得人們更傾向于關注并記住短期趨勢、有趣的巧合以及個人的奇聞逸事.

為什么人們的直覺總會犯這樣那樣的錯誤呢？這是因為，人類的進化歷程已經到達一個介于長與短、小與大、慢與快、幼與老的中間地帶. 在空間概念上，處于中間地帶的人類感官更適合于感知中等尺寸的對象.