關于切割體的幾種畫圖方法的探討

鄭慧玲 鄧群林

【摘要】在工程制圖中讀組合體的基本方法有形體分析法和線面分析法，其中線面分析法在分析切割體時較常用。針對在教學過程中遇到的各類切割體模型，本文提出三種讀圖方法：線面分析法、刀痕法、點對正法和線拉伸法。

【關鍵詞】切割體 三等關系 線面分析法 刀痕法 點對正法 線拉伸法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0218-01

一、前言

對工程制圖來說，組合體是由兩個或者兩個以上的基本形體組合而成的，也可看成是由機件抽象而成的幾何形體。因此讀懂組合體是后續讀懂零件圖及其裝配圖的基礎。組合體這一節的教學目的是為了培養學生的空間想象能力，能根據三視圖想象出立體，也能根據立體畫出三面投影。培養的手段通常為“二補一”的形式，即根據兩面投影補畫出第三面投影。

組合體主視圖一旦選定，組合體的大小、方位唯一確定。組合體的三個視圖必須滿足“長對正，高平齊，寬相等”的三等關系。主視圖不反映前后關系，反映上下左右關系；俯視圖不反映上下關系，反映左右前后關系；左視圖不反映左右關系，反映上下前后關系。X值大為左，Y值大為前，Z值大為上。圖1-4分別為水平線、鉛垂線、水平面、鉛垂面的三面投影。

由上圖各空間直線和平面在三個基本投影面的投影可歸納其投影規律為：投影面的平行線為“一條斜線兩條直線”；投影面的垂直線為“一點兩直線”；投影面的平行面為“兩直線一多邊形”；投影面的垂直面為“一斜線兩類似多邊形”。這里所謂的“直線”就是與投影軸垂直或者平行的線。組合體的看圖和畫圖方法有：形體分析法和線面分析法。組合體畫圖時以形體分析法為主，線面分析法為輔。切割體以線面分析法為主。本文以一個切割體為例，用三種不同的方法補畫出切割體第三面投影。

二、題目

已知主、俯視圖，補畫左視圖[1]。題目如下。

（一）線面分析法。線面分析法是運用線、面投影特性來分析形體表面的投影，從而再構思出物體整體形狀的一種方法。也可以把切割體看成是由各個表面圍成的。此方法比較適用于讀投影面的垂直面或一般位置平面[1]。

從主視圖入手，“分線框，對投影”主視圖分為三個封閉線框，俯視圖分為兩個封閉線框。三等關系對正后，封閉線框1是一個正平面，根據投影規律，左視圖為直線；封閉線框2為鉛垂面，左視圖為類似形多邊形；封閉線框3為正平面，左視圖為直線，前后對稱分布；封閉線框4為正垂面，左視圖為類似多邊形；封閉線框5為水平面，左視圖為直線；解題過程如圖5：根據上面分析出的平面，相互相接拼出這個組合體。根據想象的立體與三個視圖對照，修正左視圖。最后得到步驟6的結果。

圖5 線面分析法的解題過程 圖6 刀痕法的解題過程

（二） 刀痕法。切割體一般可認為是由基本體切割而成，每切一個平面，在三個投影面都留下痕跡，簡稱為刀痕法。根據主、俯視圖，可以看出是基本四棱柱切割而成。根據三等關系，作出左視圖輪廓。從主視圖上看，第一刀左視圖多出一直線刀痕，俯視圖也多出一道直線刀痕；從俯視圖看，第二刀在左視圖多兩道直線刀痕，主視圖多一條刀痕；根據交點情況在相交處處理。利用線面分析法攻克剩下部分虛線和粗實線構成的封閉線框為水平面，在左視圖上為高平齊寬相等的直線；封閉線框4為正平面，左視圖上為高平齊寬想相等的直線。最后正垂面的類似形檢查，鉛垂面類似形檢查，加粗可見外輪廓線。解題步驟如圖6。

（三）點對正法。根據學生情況，有文科性質的學生學習工程制圖，想形體對他們來說有難度，為了輔助他們想出立體，只要知道三等關系和怎么使用三等關系也可以把形體想出來，那就是把組合體回歸到點、線、面的投影來考慮。下面用點對正法求解同一個題目，過程如圖7。

圖7 點對正法的解題過程

從上而下點從右向左對正，長對正步驟1中對應兩點，寬相等，兩點在寬度方向上連線；步驟2為左視圖重影點；步驟3中，直線2上兩點，高度上連線；步驟4中，直線3上兩點在俯視圖是重影點，直線4寬度方向連線，在左視圖中也連線；步驟5中，直線5上的點在，直線6上為重影點，高度方向連線；還有幾個難點沒解決，利用線面分析法，和已經求出的幾個封閉線框對照，想象出立體，對左視圖進行修正，最后得到求解。

（四）線拉伸法。此種方法主要針對拉伸體[2]。如下圖已知主視圖和左視圖，求俯視圖。

至上而下，在俯視圖中上遮下，主左視圖高平齊主視圖不變，左視圖線上翻90°沿長度拉伸，得到如下圖所示：步驟4中利用線面分析法最后類似形檢查，就可以得到俯視圖，解題過程如圖8。

圖8 線拉伸法的解題過程

三、結論

對切割體來說，都要用線面分析法來對其進行檢查，是放之四海而皆準的道理，刀痕法主要用于刀痕在各個投影面上非常清晰的情況下，點對正法主要針對想象不出形體的情況下，輔助想象形體。線拉伸法主要針對拉伸體。熟練撐握這四種方法，可根據不同情況具體分析，最后達到解題的目的。

參考文獻：

[1]楊裕根，諸世敏等.現代工程圖學（第3版）[M].北京：北京郵電大學出版社，2007.

[2]裘文言，瞿元賞.《機械制圖》[M].北京：高等教育出版社，2009.7.

作者簡介：

鄭慧玲（1985-），女，漢族，湖北襄陽人，碩士，助教，研究方向：從事工程制圖教育教學研究。