順序插值法及其在財務管理教學中的應用

【摘要】針對現用的各種插值法公式冗長、難記、計算過程復雜的缺陷，提出一種順序插值法。該法在現有插值法計算方法的基礎上，運用三角形的相似性對現用算法進行改進。通過研究發現：順序插值法具有簡單易學，便于記憶，易于理解，無需畫圖，計算簡單、不易出錯及實用性強等優勢，是一種有效的插值法，建議廣大師生學習和應用。

【關鍵詞】順序插值法 三角形相似性 財務管理教學

引言

根據財務管理教學中貨幣時間價值衡量所涉及的現值公式（復利現值：p=F·（P/F，i，n），普通年金現值：PA=A·（PA/A，i，n）與終值公式（復利終值：Fn=p·（F/P，i，n），普通年金終值FA=A·（FA/A，i，n）），可知關于時間價值的計算主要是未知的利率i、終值F（現值P）及期數n求解，而一般現值、終值系數可通過對應的利率及期數查系數表得到，但是系數表的用途是有限的，因此在教學中通常引入插值法。插值法又稱“內插法”，在計算計貨幣的時間價值中起非常重要的作用，是利用函數f（x）在某區間中插入若干點的函數值，作出適當的特定函數，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數的近似值。常見的插值法計算方法包括Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、樣條插值、分段多項式插值及線性插值。這些方法雖然其基本思想各異，計算方法不同，但是它們的一個主要特點就是公式冗長、難記、計算過程復雜等。為了達到簡單易學，便于記憶，易于理解，計算簡單的目的，憑借自己多年的教學經驗，在現有插值法計算方法的基礎上進行改進，提出一種新的計算方法，即順序插值法，希望能夠減輕學生在學習貨幣時間價值衡量中的苦惱，從而提高學生的應用能力。

一、順序插值法原理、推導及優勢

（一）順序插值法原理與推導

順序插值法原理：假設“利率（i）”或“期數（n）”與相關的現值（終值）系數（F）在較小的范圍內呈直線關系，根據i、n及F大小順序，通過三角形的相似性推導出公式（見式（4））。

通過比較以上兩種插值法發現，順序插值法簡單易學，便于記憶，易于理解，無需畫圖，計算簡單且不易出錯等優勢。

二、順序插值法應用

順序插值法的應用范圍主要包括求未知利率、期數及系數，其具體運用可通過“三部曲”（即：一查表，二排序，三代入公式計算）來實現。

（一）已知系數F（或n）與部分利率i（或內部收益率、折現率等），求未知利率的計算及順序插值法優勢

具體應用可見例題1中的順序插值計算部分。

（二）已知系數F（或n）與部分利率i，求未知期數的計算

例題2.某公司擬進行一項投資，有A、B兩種方案可供選擇，投資A方案比投資B方案需多投入現金40000元，但每年可多獲得收益8000元，如果公司要求的最低報酬率為8%，問A方案持續多少年，該公司投資于A方案才合算。（計算結果保留一位小數）

誠然，關于財務教學中插值法的三類計算，只列舉了每類中的一種，其他三種的計算方法與步驟是相同的，在此不再一一列舉。通過以上例題分析，發現順序插值法完全能夠適用于財務教學中所有關于插值法的計算類型。

三、結論與啟示

通過順序插值法公式推導、例題分析發現：相比其他插值法，順序插值法具有簡單易學，便于記憶，易于理解，無需畫圖，計算簡單、不易出錯及實用性強等優勢。順序插值法在財務教學中的我已經運用多年，學生反映良好，教學效果明顯，建議廣大師生學習和應用。同時通過順序插值法在財務教學中應用的研究，也給予了我一個重要的啟示：作為一名教師在教學過程中，必須不斷積累教學經驗，勇于創新，不教本宣科，不斷改進與尋找適合學生的教學方法，才能達到教學目的和凸顯教學效果。

參考文獻

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作者簡介：戴?。?975-），男，湖南武岡人，碩士，講師，經濟師，主要研究方向：證券投資、公司金融。