圓柱面積計算對比練習教學設計

孫健春

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）02-105-02

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊圓柱面積計算練習。

【教學目的】

針對圓柱面積計算的三種情況：2個底、1個底、無底，結合生活中常見的圓柱形物體進行對比、計算，培養學生具體問題具體分析的鉆研精神，提高學生觀察、分析的能力，進一步提高學生對生活實際問題的解決能力。

【對象分析】

學生經過上學期對“圓的周長與面積”的學習，已經具備較好的計算圓的周長和面積的能力。且經過前一階段，對圓柱表面積計算的學習，已經初步感知圓柱表面積的組成。本教學班學生具有一定的動手操作能力，部分學生思維靈活，具有較好的分析問題的能力，可起到榜樣作用。但有個別學生計算及空間思維能力較弱，要多關注。

【總體設計思路】

從學生已有的生活經驗出發，創設有爭議的情景，激起學生探究問題的興趣。讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，感受數學“源于生活，并在生活中運用”的實際意義，并在探究問題的同時，獲得思維能力、情感態度與價值觀等的進步和發展。本課設計力求達到以下教學目標：

1.知識技能目標：能根據物體的使用功能，準確區分圓柱面積計算的三種情況：2個底、1個底、無底。并能解決相關問題。

2.行為目標：在分組合作交流中體驗解決問題策略的多樣性，培養克服困難的意志。

3、發展目標：在活動過程中，培養學生勇于實踐、勇于創新的精神和用數學的能力，體現“樂學”、“活學”，以學生發展為本的精神。

【教學重點】

學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題。

【教學難點】

根據實際情況分析判斷，總面積與圓柱底面積的三種關系。

【對比練習過程】

一、情境導入，引導學生對實際問題的思考。（出示課件）

1、文昌鐵器高級定制店接到三張訂單，分別是定制：汽油桶、水桶和通風管。實習生小明看完訂單后，從一大塊鐵板上裁下了三塊一樣大小的鐵皮交給王師傅，不料被王師傅批評他浪費材料，這是怎么一回事呢？同學們能幫幫小明嗎？

2、組織學生根據幻燈顯示的訂單，分組討論、比較三樣物品的異同點，找出小明被王師傅批評浪費的原因。

3、引導學生根據討論結果歸納、填寫表格并匯報。

4、各小組剛剛都分析得非常好，那么，你們能計算出小明浪費了多大平方厘米的材料嗎？

▲展示學生兩種不同的計算方法，并作出評析：

方法一：102π=314（平方厘米）20π×30=1884（平方厘米）

S汽油桶=314×2+1884=（平方厘米）

S水桶=314+1884=2198（平方厘米）

S通風管=1884（平方厘米）

2512×3-（2512+2198+1884）=7536-6594=942（cm2）

二、活學活用：進一步讓學生感悟“數學源于生活，用于生活”。

★要為圖中直徑4米，高5米的圓柱形房子粉刷外墻，除去12.3平方米的門窗不涂，需要粉刷的面積有多大？

1、圖文并茂，引導學生思考題目的關鍵是什么？

學生匯報：（板書）①沒有底；②扣除門窗面積。

2、學生獨立計算并匯報展示：

側面積：πdh=π×4×5=20π=62.8（m2）

粉刷面積：62.8-12.3=50.5（m2）

[評析：承接上一階段的學習，一方面讓學生馬上體驗“生活中的數學”，活學活用；另一方面，讓學生感知現實生活中會出現各種各樣的，與課本例題不一樣的情況，為下一階段的分層練習打下思維基礎。]

三、來挑戰吧：分層漸進，思維拓展

▲通過分組探究，提高學生的協作能力；通過榜樣帶動，拓寬學生的多角度思維能力和空間想象力、思維能力。分層漸進，逐層挑戰，激發學習動力。

題組一：學生根據幻燈顯示的物品，從物品的實際使用進行分析，根據不同的表面積計算公式進行分類。

題組二：分析比較，底面積的數量。

1. 制作100個半徑3分米，高3分米的燈罩，需要燈布多少平方米？

S側：2πrh=2×π×3×3=18π=56.52（dm2）

100個：56.52×100=5652（dm2）

5652dm2=56.52m2

[引導學生思考：燈罩沒有底，求：側面積。]

2. 修建一個底面直徑是6米的圓柱形水池，工人兩天分別挖了1.2米和0.8米，要為這個水池的底部及內壁涂上防水漆，涂漆的面積有多大？

r=6÷2=3（m）h=1.2+0.8=2（m）

S底：πr2=32π=9π=28.26（m2）

S側：πdh=6π×2=12π=37.68（m2）

表面積：28.26+37.68=65.94（m2）

[引導學生思考：水池只有1個底，求：側面積+1個底面積；水池的實際高度是兩天工作量的和。]

★題組三：多角度思考，組合拼貼。

1. 一款帽子（如圖），帽頂是圓柱形，帽檐是一個圓環，已知帽頂的半徑、高和帽檐的寬度都是1分米，那么做這頂帽子至少需要多少平方分米的花布？

（動畫展示，引導思考）

側面積：2πrh=2×π×1×1=2π=6.28（dm2）

S大圓=πR2=22π=12.56（dm2）

表面積：6.28+12.56=18.84（dm）

[引導學生思考：上底面加帽檐=一個大圓，R=1+1=2（dm）；面積=大圓面積+圓柱的側面積。]

★題組四：男、女生比賽，火花碰撞，激活斗志。

1. 從一塊長方形花布上按圖裁剪，縫制一個圓柱形靠墊，縫制靠墊的花布面積有多大？

想：底面周長=長方形的長

r=18.84÷π÷2=3（dm）

h=10-2×3=4（dm）

底面積：πr2=32π=9π=28.26（dm2）×2=56.52

側面積：2πrh=2π×3×4=24π=75.36（dm2）

表面積：9π×2+24π=42π=131.88（dm2）

2. 把一個圓柱的側面展開，是一個邊長為6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少厘米？

想：邊長=底面周長；c=πd

r=6.28÷3.14÷2=1（cm）

底面積：πr2=12π=3.14（dm2）

側面積：ch=6.28×6.28=39.4384（dm2）

表面積：3.14×2+39.4384=45.7184（dm2）

[評析：利用階梯漸進的題組，把圓柱面積計算的三種方式由淺入深地呈現在學生面前，讓學生從比較中思考，求同存異，逐步建立、完善自身的解題思路，掌握靈活的解題技巧。]

【教學反思】

本節課在教學中我能契合學校數學科組關于“生態、樂學”的研究課題開展，著重做好6個關注：

1. 關注學生學習情感——好的學習情感能大大地提高學習效率，好的學習情感更能凝聚學生的學習關注度。因此，課堂上我經常以輕松幽默的言語，調動學生的學習情感，還通過鼓勵性評價樹立學生的學習自信心，使學生樂學、愛學。

2. 關注學生學習主體作用，學習資源的合理利用——我利用課件，從生活出發引導學生展開討論與探究活動，使數學知識生活化，提高了學生的學習參與度與積極性。

3. 關注學生思維品質的培養：“先分析思考再解決”——為了讓學生明白：做人、做事都應該像解數學題，不能只停留在事物的表面，而是要深入地探究，挖掘事物的本質，并能從多角度去思考、去解決的道理，我以職場情景作為導入，通過對“訂單”內容的對比，引發學生對職員“小明”做事方式的思考，繼而感悟自身。

4. 關注學生解決問題的能力培養——“條條大路通羅馬”，解決數學問題也是，從不同的角度去思考，會得到不同的解決問題的方法。有見及此，在設計這堂課時，我通過“小明一共浪費了多大面積的材料？”這一問題讓學生探究，比對出最優計算方法就是把多余的底面積合起來。還有，在探究“帽子”這一題目時，我通過課件演示，讓學生發現原來除了分開一部分、一部分地計算，還可以把某些部分合在一起計算。

5. 關注練習設計。——根據學生的能力和圓柱三種不同呈現方式的面積計算特點，我分層設計了不同的題目，既能滿足大部分學生的鞏固練習，又能讓學優生得到拓展與提高。

6. 關注多媒體使用——按照課的流程及學生學習特點我準備了精美的課件。課件的使用一方面提高了學生的學習興趣，另一方面也使抽象的幾何圖形以直觀的形式呈現在學生面前，有利于學生空間思維能力的培養。

但這堂課仍有很多不足的地方，在今后的教學中，我還要注重做好以下幾方面，以提高自身的教學水平：

1. 用好練習題，發揮練習課的功用。——加強練習后的總結與提升：“通過這道題目，學生有什么收獲？”；抽象出練習的本質，從“會——熟——巧”；引導學生注意題目的關鍵信息。

2. 要注重學生空間觀念的發展。——數與形結合；通過新授課建立表象，通過練習課鞏固。

3. 注意學生數學活動經驗的積累。——解決問題前先回憶以前有否計算過類似的題目，再結合當下，從經驗中解決。

4. 注意題量的控制。——一課一得；關注新舊知識的鏈接。

5. 完善練習以后的總結——計算的方法、技巧，分析問題的思路。

課題編號：GDXKT1461