合作學習在課堂

方艷

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0137-02

一、教學版本：

本課題選自浙教版（A版）必修4之1·2節

二、本節教學流程：

首先在直角三角形中定義銳角三角函數，然后引出在直角坐標系中利用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數，引出單位圓，在直角坐標系中利用單位圓定義任意角的三角函數，利用定義探究定義域和函數在各象限的符號。最后引出公式并進行練習。

根據以上的教學流程，引導學生完成“任意角的三角函數”新課的學習。即基于合作學習下，學生的數學探究。完成了學生新的數學知識的學習與梳理。

三、教學實錄： 1.情景創設，激發熱情，導入新課

請同學們回憶一下銳角三角函數的定義

進而引出用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數。

2.過程感知，意義建構

（1）讓同學們思考：改變終邊上點的位置，這三個比值會不會改變。在這個過程中，讓學生獨立學習思考

（2）同桌討論。讓同桌請先互相檢查一下，看看兩人的思路是否相同，然后兩人交流交談。（學生兩人一組互相討論，教師巡回）

（3）集體交流。老師引導大家一起來交流。可以利用相似三角形的性質證明，也可以利用兩條平行線的比值來證明。

老師提出能否通過取適當的點而將比值簡化。為體現簡約思想，并為其引出單位圓奠定基礎。可以將點P取在使線段OP的長r=1的特殊位置上（如下圖），這樣就可以得到用直角坐標系內點的坐標表示銳角三角函數了。

老師引進單位圓的概念：在直角坐標系中，稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。

3.歸納概括，恰當表征

老師引導學生回顧了初中學過的銳角三角函數的定義，看同學們能否定義任意角的三角函數。

設是一個任意角，他的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么：

（1）y叫做的正弦，記作sin ，即sin =y；

（2）x叫做的余弦，記作cos ，即cos =x；

4.合作學習，應用知識，形成圖式

老師利用已有的任意角三角函數的定義，引導同學們互相幫助進行學習。

（1）任務切塊

老師引導學生進行組內分工完成，每組內設一名專家。分工之后，每一位同學在其相應組都是負責的那個題目的專家，每個人都得認真研究，每個人還得把自己的解題思路告訴組里的其他幾位同學，同時，在小組中還要認真地聽其他專家的講解。只有小組里的每一個人都學好了，整個小組才能學得好。最后，還要比較一下哪個小組合作得最好。

（2）獨立研究

學生組成4人合作小組，每人先研究自己的任務，然后寫出解題過程（見圖）

（3）組成專家小組

老師讓研究相同任務的同學圍坐到一塊去，大家共同討論交流，看看如何用比較清晰的思路來寫出解答過程。

（全體學生迅速安靜的換位，組成了如下圖的專家小組，教師到各小組傾聽，適時對學生進行引導）

（4）組際交流

老師請專家組的組長與相鄰組的組長交換一下位置，進行交流。

（5）回組交流

老師請各自的專家們回各自學習小組，把所學到的知識清楚的地講給自己組內的同學聽，一個同學講的時候其他三個同學仔細聽，虛心的向他學習，一邊聽，一邊動筆在書上做記號，有不清楚的地方要及時向他提問。這個學習交流之后，會有一個小測驗考考你們教的怎么樣，學得怎么樣，我們要看看到底哪個小組學得最好。

（6）檢測反饋

老師抽幾個小組來匯報一下，請小組中的組員來匯報，而不是請專家來匯報。

全班交流分享分布情況表

5.總結結束

老師請同學們總結一下這節課的主要知識與數學思想。

四、課后反思：

繼續研究發現上面三個不等式中都是以角為變量。等式的值隨角的變化而變化，且對于每個角都是唯一的值與之相對應，雖然滿足函數的概念，于是將他們統稱為三角函數，至此一個角的三角函數值和該角的終邊與單位圓交點的坐標就聯系起來了，整節課內容差不多就已結束。

五、課例點評：

本節所講授的內容為任意角的三角函數第一課時，以初中所學的在直角三角函數內，研究銳角三角函數的知識為基礎，引導學生在平面直角坐標系內結合單位圓與角的終邊的交點研究學習任意角的三角函數。

1.合作學習的過程

大班額條件下，在進行四人小組合作交流互動時，一般采用的方法是，前排的2個學生轉過身子和后排的兩個學生臉面相對組成小組。

從任務切塊→獨立研究→專家小組→組際交流→回組交流，每一個教學活動交換之際，我們都清楚的看到了教師的引導，組織作用。表現出了比較傳統課堂教學情境中更為豐富的教學。

在檢測反饋活動中，以隨機抽測的方式檢驗學生的學習結果，同時要求被檢測者陳述和自己所承擔的專家任務有別的學習內容，這是合作學習“積極互賴”原理的具體表現，它保證了全體學生在小組活動過程中，胸中不僅有子任務、有自己還有總任務、有同伴、有全局。為小組和自己贏得榮耀，就必須在獨立學習、專家研究、合作交流等各個教學環節中樂于與他人分享，要善于與同伴合作，這真是協同無處不在，合作海闊天空。

2.有待商榷之處

教學容量偏大，教學節奏偏快，感覺一程接一程，沒有喘息的機會。問題雖在師生對話中解決。這種解決有時只能說明對話者解決了，不排除有部分學生解決不了，學生思維有差異，要給學生消化和感悟的時間。

問題的所設計不必求全，問題的呈現可以多樣化，要研究問題的功能是什么，如果是鞏固知識，可以設計成填空題，如問題4.如果是培養學生的技能，那就要設計成簡單題，也不能通過對話解決。

總之，這一節利用問題將概念的感知、認知、理解和應用的四個環節教學融為一體，教學中教師的言語不多，師生互動也較好，師生都在輕松愉快的氛圍中交流，課后的反饋檢測效果不錯。這是教師優化教學設計的結果，更是學生主動參與建構的結果，是變講堂為學堂，變教師教數學為學生學數學的架構式課堂的較好范例。

參考文獻：

[1]朱曼麗.建構教學在課堂——函數平均變化教學案例，中學數學教學參考2008，7，上半月

[2]鄭日鋒，張維忠.基于學生探究的一節復習課，中學數學教學參考，2008，8上半月

[3]馬蘭.合作學習，高等教育出版社