L分布函數(shù)與相對干濕的一種理論標(biāo)準(zhǔn)

王萬里等

摘要 在振蕩系統(tǒng)平衡點(diǎn)兩邊對稱范圍內(nèi)，L分布函數(shù)能用最大振幅來描繪振蕩發(fā)生的概率及分布，在此引入絕對降水量概念后，利用L分布穩(wěn)定區(qū)特性、距離平衡0點(diǎn)遠(yuǎn)近及發(fā)生概率，對干濕振蕩系統(tǒng)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)化干濕指數(shù)振蕩系統(tǒng)的最大正振幅為+1，最大負(fù)振幅為-1，均方根為1/3，0點(diǎn)兩邊正負(fù)1/3范圍內(nèi)的發(fā)生概率是70%，其間可認(rèn)為干濕接近準(zhǔn)平衡態(tài)，-1/3～-1區(qū)間發(fā)生概率15%，為重度干燥狀態(tài)；1/3～1區(qū)間發(fā)生概率15%，是重度濕潤狀態(tài)。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化干濕指數(shù)大小等于均方根或+1/3時，此時徑流量剛好等于1/3降水量，蒸發(fā)量等于2/3降水量，降水量是蒸發(fā)量的1.5倍。最后，用L分布函數(shù)將干濕振蕩系統(tǒng)劃分為干濕6級或干濕12級。

關(guān)鍵詞L分布函數(shù)；理論標(biāo)準(zhǔn)；標(biāo)準(zhǔn)化干濕指數(shù)；降水蒸發(fā)差

中圖分類號O211.3；S161文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號0517-6611（2014）21-07145-04

L Probability Distribution Function and A Theoretical Standard of Relative Dry and Wet Index

WANG Wanli et al （School of Resource and Environmental Science of Wuhan University， Wuhan， Hubei 430079； Wuhan Regional Climate Centre of China Meteorological Administration， Wuhan， Hubei 430074； College of Earth Science， Yunnan University， Kunming， Yunnan 650091）

AbstractL probability distribution function is used by maximum amplitude of oscillation to portray what occurring chance and how distribution is for the vibration system at symmetrically adjacent to the balance point. Using socalled absolute precipitation， the stability area and happen probability the dry and wet oscillation system is studied to indicate that the positive and the negative of maximum amplitude of the vibration system of the dry and humid indices standardized is +1 and -1 ， respectively ， the standard deviation is 1/3， the probability is 70% at interval between the zero and ±1/3， this space is recognized as QuasiBalance State between dry and wet， the probability is 15% at interval between the -1/3 and -1 and this space feature severe arid ， similarly， the probability is 15% at interval between the +1/3 and +1 and this interval is characterized as very serious wet place. The runoff is equal to 1/3 total precipitation， the evaporation is identical to 2/3 total precipitation and total precipitation is 1.5 times of the evaporation when the dry and humid indices standardized is just the standard deviation +1/3. Finally， by means of L probability distribution function， the dry and wet oscillation system is graded into 6 levels or 12 classes for the extent of their humid or dry.

Key words L distribution function； Theoretical standard； Standardization dry and wet index； The difference between precipitation and evaporation

用某類分布函數(shù)確定“干”標(biāo)準(zhǔn)或“濕”標(biāo)準(zhǔn)，其原理就是用該分布函數(shù)計(jì)算某類“干”事件或“濕”事件在一定條件下所發(fā)生頻率大小或所發(fā)生頻率的分布情況，同時計(jì)算一些特殊條件下這些分布頻率所發(fā)生的異常度，通常事件所發(fā)生頻率大小與所發(fā)生異常度之間存在反比關(guān)系，即發(fā)生頻率愈大（小）異常度愈小（大），而某類分布函數(shù)的均方差是描述該分布在其平均態(tài)附近“集中度”或分布“穩(wěn)定度”的重要數(shù)字特征，用這些基本特性制定出干濕標(biāo)準(zhǔn)，如研究范圍內(nèi)“異常干”和“異常濕”事件一般均處在均方根以外的區(qū)間，極端情況下甚至處在2倍均方根以外，顯然它們均屬于小概率事件，而分布函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值（平均值）或其附近區(qū)間被認(rèn)為是“異常度”較小的區(qū)域，或是“正常度”較大的區(qū)間，即愈靠近（遠(yuǎn)離）數(shù)學(xué)期望值愈正常（異常）。帕累托分布（Pareto Distribution）、正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)形式（位置參數(shù)取0，形狀參數(shù)取1）、改進(jìn)型Log-logistic 分布均可用于制定“干濕”標(biāo)準(zhǔn)，如用Log-logistic 分布可得出SPEI（standardized Precipitation Evapotranspiration Index）干濕等級分類，但作為隨機(jī)自變量的降水或蒸發(fā)在現(xiàn)實(shí)中的取值范圍是有界的，而帕累托分布、正態(tài)分布和Log-logistic 分布的自變量變化范圍要么單邊無界（如帕累托分布），要么兩邊無界（如正態(tài)分布），這點(diǎn)表明這類分布在理論上存在不足，事實(shí)上作為描述環(huán)境干濕重要參數(shù)的降水蒸發(fā)差，其變化區(qū)間有界，同時還可近似認(rèn)為對稱于0點(diǎn)，0點(diǎn)是干與濕的平衡點(diǎn)，此時降水量等于蒸發(fā)量，所以在嚴(yán)格理論意義下，要求用于計(jì)算干濕平衡的分布函數(shù)應(yīng)基本具備自變量取值有界、對稱于0點(diǎn)。

L分布函數(shù)是一類用最大振幅描述振蕩系統(tǒng)或振動系統(tǒng)對稱于平衡點(diǎn)所發(fā)生頻率大小的一種新的分布函數(shù)[1-2]，對稱于0點(diǎn)，只有一個參數(shù)（最大振幅），隨機(jī)自變量取值范圍介于正負(fù)最大振幅之間，即自變量變化有界，這些均是L分布鮮明的基本特點(diǎn)。下面把L分布（振幅分布）顯然也是單邊無界， 同時還要考慮形狀參數(shù)ζ。總之，盡管以上3種分布在實(shí)際中也制定出一些干濕標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際工作中也在具體使用，但在嚴(yán)格理論意義下，這些應(yīng)用仍然存在不足， 顯然如果把L分布應(yīng)用到干濕標(biāo)準(zhǔn)中可能會克服這些不足。最后值得強(qiáng)調(diào)是雖然單一濕潤和單一的干旱均是非對稱分布或稱作偏態(tài)分布，但“降水蒸發(fā)差”描述的卻是干濕平衡狀態(tài)，“平衡” 一定條件下是可以假設(shè)接近對稱分布的，所以L概率分布可能能更好地描述出降水蒸發(fā)差的統(tǒng)計(jì)變化特征。筆者以“絕對降水量”為研究內(nèi)容，依托L概率分布函數(shù)為研究方法，得到一種特殊干濕振蕩（平衡）條件下的一種相對干濕理論標(biāo)準(zhǔn)。

1特殊變量“降水蒸發(fā)差”

1.1水文經(jīng)典方程和特殊變量“降水蒸發(fā)差”對于一個特定對象，如地理流域或農(nóng)地，水循環(huán)圈中陸地分支的集水平衡方程為

濕潤指數(shù)換算來的濕潤指數(shù)P/E，但即便是在我國南方（或我國東南部），也會在不同時期和不同階段發(fā)生一些不同程度的干旱（P

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表1和表2中的第3和第5欄。另外，雖然標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)，或由標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)（E-P）/E換算來的干旱指數(shù)E/P，在理論上僅宜用于蒸發(fā)量大于降水量（E>P）的情況，但為了能夠連續(xù)系統(tǒng)地描述以蒸發(fā)量大于降水量（E>P）為主的偏干燥環(huán)境里的干濕波動，當(dāng)以蒸發(fā)量大于降水量（E>P）為主的偏干燥環(huán)境里發(fā)生了一些降水量大于蒸發(fā)量（P>E）的濕潤情況時，仍然建議使用同欄上面的（P>E）部分，使其在以蒸發(fā)量大于降水量（E>P）為主的偏干燥環(huán)境里所發(fā)生的濕潤情況仍然能夠使用同一標(biāo)準(zhǔn)，如我國北方（或我國西北部）是以一類以蒸發(fā)量大于降水量（E>P）為主的偏干燥環(huán)境，干濕指數(shù)理應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)APS=（E-P）/E，或由標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)（E-P）/E換算來的干旱指數(shù)E/P，但即便我國北方（或我國西北部）是以一類以蒸發(fā)量大于降水量（E>P）為主的偏干旱環(huán)境，但在不同時期和不同階段也難免會有不同程度的濕潤氣候（P>E情況）發(fā)生，描述它們時宜用標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)，或由標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)換算來的干旱指數(shù)E/P中的上半部分，即表1和表2中的第3和第5欄的上半部分（P>E部分），這樣才能做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。表1和表2中的第6欄和第7欄在實(shí)際應(yīng)用中不宜使用；表中列出僅是出于理論推算需要，僅是一種理論標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)用中應(yīng)以實(shí)際情況作適當(dāng)修改。

4小結(jié)與討論

迄今為止，理論上國內(nèi)外干濕標(biāo)準(zhǔn)少則50多種、多則近百種，由于強(qiáng)調(diào)面和著眼點(diǎn)不同，使用和應(yīng)用情況均大不一樣，筆者在此以L分布函數(shù)的一個應(yīng)用事例，舉例說明如何用一種概率分布來定制一類等級標(biāo)準(zhǔn)，如用Log-logistic分布制定的干濕標(biāo)準(zhǔn)在氣候中就有廣泛用途，原因在于Log-logistic具有很好偏態(tài)分布特點(diǎn)，而氣候中“干或濕”分別被認(rèn)為是接近偏態(tài)分布的，但文中研究的并非是單一的“干”或單一的“濕”，而致力的卻是“干”和“濕”之間的平衡振蕩，L分布作為以0點(diǎn)為對稱的分布函數(shù)，用它來描述“干”與“濕”間的平衡，此時“干”與“濕”經(jīng)引入絕對降水量變量后，可能就不再是一類偏態(tài)，卻可能是一種對稱態(tài)，由此用L分布來描述“干濕”振蕩應(yīng)該是合適的。在表1和表2中，從第2欄到第5欄無論當(dāng)分母中降水量或蒸發(fā)量哪個趨于0時，無論分子多么微量，其“濕潤”程度或“干旱”程度均異常大，所以表1和表2中的等級含有相對性，如使用表1和表2應(yīng)注意這方面的瑕疵。

在以濕潤（干旱）為主的大環(huán)境里，分析干濕變化應(yīng)該首選標(biāo)準(zhǔn)化濕潤指數(shù)（P-E）/P（標(biāo)準(zhǔn)化干旱指數(shù)（E-P）/E），這樣就能從主要方面避開分母中降水量或蒸發(fā)量趨于0的情況發(fā)生，這是討論中應(yīng)該注意的一個重點(diǎn)。另外，干旱區(qū)“負(fù)均方根點(diǎn)”的（-1/3）的物理意義是什么？降水量等于2/3蒸發(fā)量或說蒸發(fā)量是降水量的1.5倍？徑流量是區(qū)域總蒸發(fā)量的-1/3，負(fù)號“-”是否表示徑流量虧出或減少？或說總蒸發(fā)量的1/3來源于徑流？這些都是需要深入討論的。

參考文獻(xiàn)

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