奇異的相親數

張麗霞

人與人之間可以“互助互愛”，數與數之間也能“相親相愛”。畢達哥拉斯學派的人常說，我和我的朋友，就像220和284 一樣。為什么說220和284是好朋友呢？因為220除去本身以外還有11個因數，它們分別是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而這11個因數之和恰好等于284。

即：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。

同樣，284的因數除去本身之外還有l、2、4、71、142，這5個因數之和恰好等于220。

即：1+2+4+71+142=220。

這兩個數你中有我、我中有你，相親相愛，形影不離。因此，古希臘的數學家把具有這種性質的兩個數叫作“相親數”，也叫“親和數”。

“相親數”概念的提出，一下子引起了許多數學家和業余愛好者的濃厚興趣。17世紀，法國數學家費爾馬找到了第二對相親數——17296和18416。幾乎在同時期，法國數學家笛卡爾在給默森尼的信中提到了第三對相親數——9363544和9437056，令人稱奇的是，瑞士數學家歐拉于1750年一次性公布了60對相親數。

之后一個世紀，“相親數”這個話題似乎已經被人們淡忘了。誰料想，意大利年僅16歲的青年巴格尼于1866年公布了一對相親數——1184和1210，它們比220和284稍大一點。

19世紀末20世紀初，美國數學家在耶魯大學的計算機上，對所有一百萬以下的數字進行了檢驗，一共找到了42對相親數。下面僅列出十萬以下的13對相親數，220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6368，10744和10856，

12285和14595，17296和18416，63020和76084，

66928和66992，67095和71145，69615和87633，

79750和88730。

數字就是這樣有趣，而數字中的相親數更是神奇。也許隨著科技的進步，我們還能發掘出更多的“相親數”，更深入地探索數學的奧秘。

☆編輯/張燁