淺談化歸思想在初中數學中的有效運用

徐曉娟

【摘要】初中數學的學習是問題不斷解決的過程，而問題的解決是與學生的已有知識密切相關的，是將新知識轉化為學生能夠理解和運用的已有知識，通過構建已有知識和新知識的聯系，運用已有知識解決新問題的學習過程。在這個過程中，化歸思想發揮著重要的作用，因此在初中數學教學中滲透化歸思想就成為一種重要之舉。

【關鍵詞】化歸初中生數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0150-01 一、化歸思想的內涵

（一）初中數學中的化歸思想

初中數學的安排是圍繞兩條主線展開的，第一條主線是數學知識的教學，以顯性的方式出現在教材中，是教師教學安排的重要依據，是對初中數學知識學習的基本要求。第二條主線是數學思想。數學知識不是零散的出現在教材中，而是形成一個相互聯系的整體，而連接各知識點的正是數學思想，反映著數學知識的橫向聯系，隱藏在數學知識的背后。化歸思想正是初中數學的重要思想之一?；瘹w思想是貫穿初中數學的一條重要主線，滲透在每一個知識點的教學中。例如在代數學習中無論是整式運算還是分式運算，都是通過因式分解、合并同類項、運算法則轉化為實數運算，方程無論是一元二次方程還是二元一次方程都是通過合并同類項、消元等方法轉變為一元一次方程，函數都是把兩個變量化歸為函數關系，把函數關系轉化為函數圖形，通過函數圖像探索函數的性質，在幾何圖形的面積求解中無論是四邊形還是多邊形都是通過裁剪的方式轉化為三角形進行求解等等，化歸思想是初中數學的問題解決的重要指導思想。

（二）化歸思想的內涵

從上述可以看出，化歸思想不僅是一種數學思想還是一種重要的思維過程。化歸思想指的是在數學問題解決的過程中，通過一定的數學方法和思維方式的轉化，將未知的知識轉化為已經學過的知識，將難解的問題轉化為易解的問題，將抽象的問題轉化為直觀的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題?；瘹w思想的本質是運動的動態的觀點探索事物之間的相互聯系，從而利用事物之間的練習進行由復雜到簡單的轉化。

二、初中數學中滲透數學思想的策略

（一）結合新課程關于初中數學的課程標準要求，積極研究初中初學中的所包含的化歸思想。

化歸思想是貫穿于初中數學課堂教學的，滲透在初中數學各個知識點的學習。教師在初中數學的教育教學活動中依據課程標準，在研究各個不同知識點的基礎上能夠系統分析教材，理清初中數學的基本結構、各單元的結構設置以及單元與本書的系統關系，從而歸納總結出初中數學存在的化歸思想，并以此指導教學。例如，化歸思想存在于一元一次方程的應用中，也存在于函數教學中。在上一元一次方程時，如果只是單一地講解一元一次方程的解法，第一步，移項即把含有未知數的式子移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，第二步，合并同類項，化成最簡方程，第三步，求未知數。在方程的應用中，簡單的介紹未知數的設定，就認為學生能夠理解和掌握一元一次方程，這樣的認識就過于淺顯了。在一元一次方程的算式解答和利用一元一次方程解答生活中的實際問題的過程中，實際滲透著用符號表示實際問題，以及把次數相等的未知數進行合并和變元等使用化歸思想解答問題的方法。一元一次方程是二元一次方程和一元二次方程以及一次函數和二次函數的基礎，但這個過程基本使用符號和變元，在一元一次方程的教學過程中如果有效的滲透符號和變元等簡化數學問題的方法，就會為后面知識的學習奠定了基礎。在初中數學教學過程中有意識的滲透化歸思想，系統的利用化歸思想進行教學，首先需要教師仔細備教材，仔細備教法，把數學知識內化為化歸思想的應用。

（二）以課時教學內容為化歸思想滲透的基本單位。

化歸思想指導著數學知識的學習，化歸思想相對于數學知識的掌握更是一個循序漸進的過程，不是依靠一個課時或者一個單元就能夠掌握的，因此在初中數學教學中要循序漸進的滲透化歸思想，以課時為單位滲透化歸思想。在每一課時的教學設計中，教學問題的設計，教學情境的創設以及教學過程的開展在圍繞課時教學知識開展的同時，要有意識的滲透化歸思想。例如，在進行初中函數教學時，教師的教學過程表現為通過展示函數圖像來傳授函數知識，讓學生通過自己動手畫函數圖像加深對函數的認識，利用函數圖像討論函數性質。這是知識的傳授，但是在這個過程中體現著一種化歸思想，將數學問題通過直觀的圖像進行辨識，也就是數字和形狀結合的思想，這種思想的滲透從函數學習中有利于學生進一步學習二次函數等較復雜的函數，更大范圍講包括數學應用題的分析、結合圖形的位置關系等等都會運用到數學和圖像結合的化歸思想。

（三）在練習中利用案例教學，培養學生使用化歸思想解答數學問題。

數學知識的掌握離不開數學習題的練習，同樣化歸思想的掌握也離不開化歸思想的不斷強化。在數學練習中，常出現一題多解和一題多答案的試題，這樣的試題往往就是利用不同化歸方法進行轉化結果。例如，已知X，Y滿足XY=1，那么1/(x2+1）+1/(y2+1)第一種解法是利用特值法，把X、Y設置為特定值進行運算，這實質上是符號化歸思想的一種靈活運用，符號是把一系列具體的數字抽象為表示這些熟悉的符號，那么在具體的題目中，X、Y的符號也能還原為具體的數字；第二種方法是得出X=1/Y,代入式子中，求X、Y的值。這實質上是換元思想的一種應用，通過換元思想把含有兩個未知數的式子轉化為一個未知數，通過合并同類項進行求解，利用乘法公式進行求解，在這個過程中學生習得重要的化歸方法。利用化歸思想進行解題就脫離了就固定類型的題通過題海戰術掌握特定方法的困擾，而是促使學生使用化歸思想解決不同類型的題目，并能與生活實際緊密結合。

綜上所述，初中學生的數學學習不同于數學家的數學研究，培養的是學生通過構建新舊知識的鏈接習得數學知識的一個過程，而這個過程的分析和學習離不開化歸思想。因此，教師要通過對教材的分析，掌握初中數學化歸思想的運用范圍，在課堂中通過向學生展示化歸方法進行化歸思想的滲透，同時要展開關于化歸思想的專項練習。

參考文獻：

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