歸納教學法在經濟數學教學中的應用

李子萍

【摘要】本文結合教學實踐，對歸納教學法在經濟數學教學中的應用進行探討，使學生掌握經濟數學的基本概念、基本方法及其在經濟學中的應用，并為學習經濟管理課程和從事經濟管理工作打下必要良好的數學基礎。

【關鍵詞】歸納教學法經濟數學教學實踐應用

【中圖分類號】F224 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0149-02 經濟數學是大學經濟管理類各專業必修的一門重要基礎課。通過各教學環節的組織與實施，促進學生能力與素質的發展，且要求學生比較系統地理解經濟數學的基本概念和基本理論，掌握經濟數學的基本方法及其在經濟學中的應用，并為學習經濟管理課程和從事經濟管理工作打下必要良好的數學基礎。然而，經濟管理類專業的學生大多是文科生，大部分學生的高中數學知識很薄弱，學生對學習沒有積極性，要讓他們比較好的掌握經濟數學知識是有一定的難度的。所以，如何提高學生學習積極性、如何提高教學質量就是教師不斷要探索的問題。通過幾年的教學實踐，筆者認為在經濟數學教學中恰當運用歸納教學法可以幫助學生正確理解理論知識，提高學生學習興趣。以下結合自身教學實踐，對歸納教學法在經濟數學教學中的應用進行了一些探討。

歸納教學法是培養學生思維的一種比較好的教學方法，在經濟數學教與學的過程中使用歸納教學法，能使學生盡快融會貫通教學基本內容，對基礎理論知識能進行正確理解，進而掌握基本方法并能靈活應用。

1.根據教材教學內容的系統性進行整體歸納, 使學生了解教材內容的概貌

經濟數學是學生剛進入大學首先接觸的課程之一。對經濟數學這門課程，許多同學在學的過程中感到難學，特別抽象。如何盡快讓學生適應大學學習方法？怎樣引導學生比較輕松地學好數學而不致于產生“恐懼感”？在新同學接觸經濟數學的第一次課時，教師可通過對這門課程進行整體歸納，使學生了解這門課程的特點及基本內容的概貌。例如，可簡單的講，經濟數學它是屬于高等數學，研究對象是函數，是用極限的方法借助連續作為橋梁研究函數的導數與積分，而導數與不定積分又互為逆運算，并簡單介紹該課程在經濟學中的應用。通過這樣簡單的介紹, 學生初步明白了經濟數學的研究對象、研究內容和研究方法。也明白了這門課程開設的意義。進而，幫助學生歸納出對經濟數學的學習應做到“預習—聽講—復習—練習—再復習（總結) ”這一學習過程。并強調要掌握數學在經濟中的應用部分。

2.對同一教學內容進行系統歸納, 使學生掌握基礎理論知識

極限是經濟數學的基礎，也是學生在這門課接觸的第一個概念，對于它的運算，因為類型比較多，學生拿到一個極限運算題往往無從下手，教師要幫助學生對常見的極限類型進行歸納，使學生會判斷極限類型，從而從類型選擇運算方法。在教學中，可幫學生歸納：拿到一個極限題，先看它能不能直接用運算法則進行計算，如果不能再來看它屬于哪一種類型，如果是“■”或“■”型，則利用無窮大和無窮小的倒數關系得出結果；如果是“■”型，對于多項式的比值可以用去零因式法和洛比達法則求解，對于含三角函數的可以用第一重要極限法求解；如果是“■”型，對于多項式的比值可以直接看分子分母的最高次得出結果，其它類型可以用洛比達法則求解；如果是“1∞”型，可以用第二重要極限法求解；如果是“∞-∞”和“0·∞”型，則通過化簡變形后轉化為”■” 和“■”再求解。通過這樣系統歸納就使得學生學會判定極限類型、掌握求極限的基本方法，也熟悉了極限基本理論，為后面內容的學習打下較好的基礎。

3.對相互關聯的教學內容進行歸納, 使學生能融會貫通所學基礎理論

一元函數微分學的應用這一部分介紹了三個中值定理，三個中值定理對非專業的學生不需要嚴格的證明，只要做到正確理解定理，并能夠簡單應用就可以。所以，在教學中，就需要教師弄清三個中值定理的關系，明白應該先給學生介紹哪一個學生才容易理解。三個中值定理的關系如下：

由關系圖不難發現,拉格朗日中值定理是這一部分的核心。由此，可以結合圖形先給學生介紹拉格朗日中值定理，進而介紹另外兩個中值定理。

又如，在給學生介紹函數的極限存在性、連續性、可導性和可微性后，可以幫助學生歸納出四者的關系：

極限存在 連續可導 可微

這樣的歸納教學增強了學生對幾個概念之間異同的認識，從而使學生更好地掌握極限、連續和可導的概念，并對這四個概念能融會貫通。

4.根據教學內容的不同之處進行歸納, 使學生能正確應用所學基本理論

對于經濟類專業的學生，學習經濟數學的最大意義就是能夠用數學知識解決經濟問題。所以，在教學中，對經濟應用部分要重點講解。由于導數和不定積分是互為逆運算，它們應用上也有這層關系。比如，導數在經濟中的應用體現在已知經濟函數求邊際，不定積分在經濟中的應用又體現在已知邊際函數求該經濟函數。教學完這兩部分內容后，可幫助學生進行歸納，總結出它們的不同與關聯，讓學生對這兩個知識能夠正確應用，使學生在以后的經濟問題中能做到：遇到已知經濟函數求邊際就是導數問題，遇到已知邊際求經濟函數就是積分問題。

5.對教學內容中關鍵點和疑難點進行歸納, 化難為易, 使學生掌握基本方法和基本理論

在經濟數學的學習中，極限運算是一個重點同時也是難點，極限運算中最難的又屬兩個重要極限的運算。對于兩個重要極限，主要是把握公式特征，正確運用兩個公式進行極限運算。然而，這兩個公式在運用上都是以變形形式出現，這就給極限運算增加了難度。由此，在教學中，可以幫助學生對關鍵點和疑難點進行歸納。對第一個重要極限■■=1，可依據它的特征歸納為：三項統一趨于零，極限為1；對第二個重要極限■1+■■=e，可依據它的特征歸納為：上下互為倒數，指數趨于∞，極限為e。通過這樣的歸納，使兩個重要極限化難為易，學生也能夠正確把握其特征，通過變形，能夠靈活運用。

又如，在積分運算的分部積分法教學中，要正確靈活運用分部積分公式：

∫u(x)v′（x)dx=∫u(x）dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x）du(x)

由公式可見分部積分法的關鍵就是在被積函數中恰當選擇u與v′，把v′“壓”到dx中，即可用分部積分公式求積分。選u與dv的原則一般是：①v要容易求出，可用湊微分求y′dx=dy；②∫vdu要比∫udv容易積出。由此， v′的選擇就尤為關鍵。然而，v′的選擇對學生來說又是一個難點，為了幫助學生能正確選擇v′，教師可幫助學生對v′的選擇順序進行歸納，選v′的一般順序（“壓”的順序）可歸納為：“指”→“三”→ “冪”→“反”→“對”。即被積函數中有指數函數的優先選，其次是三角函數，再次是冪函數，接著是反三角函數，最后才考慮對數函數。通過這樣的歸納，降低了分部積分法的難度，減少了學生做題的時間，提高了效率。

可見，對經濟數學的教學如果能恰當運用歸納教學法，能幫助學生正確把握同一內容、不同內容、相關內容和疑難內容，降低學習的難度，從而可提高學生的學習興趣。

參考文獻：

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作者簡介：

李子萍（1979-），女，云南臨滄人，傣族，臨滄師專數理系講師，碩士，主要從事經濟數學和初等數論教育研究。