基于結構張量分析的三維數據骨架結構提取方法

連仁明 王劍鋼

本文研究了基于結構張量分析的三維數據點、線、面、塊特征提取方法，同時，結合k-means聚類算法對提取的特征進行了語義分類。在此基礎上，基于L1中值思想，通過定義并計算局部L1-中值點集合，并通過加入正則項約束，使提取的連續三結構始終處于空間局部中心，實現了三維數據的骨架結構提取。實驗證明，本文方法魯棒性強，可以對含有噪聲、孤立邊界點的點云進行有效的骨架提取。

一、引言

三維數據就是使用各種三維數據采集儀采集得到的數據，它記錄了有限體表面在離散點上的各種物理參量。由于三維模型的信息量很大，這也使得三維模型在許多應用中出現占用內存空間過大、運行計算負載過重，所以需要一種“緊湊的”方式來盡可能完整、全面地表示描述三維模型的結構特征信息。其中最常用的一種簡化表示方式就是使用一維曲線，一般稱為骨架。

理想的骨架算法應具有如下性質：（1）骨架結果保留原始圖形的拓撲特征，即骨架點集必須是連通的，最好保持單像素寬度。（2）骨架帶有一定的形狀信息，應能逼近物體的“中軸”。（3）骨架結果對邊界噪聲的敏感度低，邊界的輕微擾動不會產生骨架的明顯變化。（4）算法適用于離散體素模型，并且適合推廣到三維領域。（5）算法具有高的執行效率。

二、基于結構張量的局部特征結構的點云提取

局部特征可以是點，邊緣或者圖像中的區域。黑塞矩陣是刻畫三維圖像局部幾何結構的一種有效方式，它能夠很好的描述表面法向量沿某一等值面的變化情況。作為一種實值的對稱矩陣，具有實數特征值，并且滿足 ，其相應的特征向量可被記為 。從某種意義上說，最大特征值所對應的特征向量表征了從一種材質過度到另一種材質時最為迅速的變化方向，而最小特征值所對應的方向則指明了某種材質在圖像內部流動的方向。并且，最大和最小特征值恰恰蘊含了圖像的主曲率信息。因此，從各向異性熱傳遞的角度來說，同時考慮黑塞矩陣的特征值和特征向量無疑可以克服各向同性濾波器的一些局限性。

我們通過將黑塞矩陣的特征值進行不同形式的組合運算，分析了它們與圖像局部結構（平面、塊和噪聲）之間的關系：

對位于管狀曲面上的體素，它的特征值具有如下規律 和 ，因此，也可以類似地定義一種特征值的比率來描述這類幾何構：

當它們所代表的結構出現時，上述4種特征值的比率值會相應的變為0。圖1和圖2為通過提取局部管狀特征得到的點云模型。

三、基于K-means模糊聚類的點云模型分割

由于多個分支可能對骨架的提取造成干擾，因此需對多分支模型進行分割。本文采用K均值聚類的方法進行分割。實驗證明該方法可滿足后續骨架提取的需求。

四、基于點云骨架結構提取

利用L1-中值從原始輸入點 來找出一組局部中心點集合，局部中值點集合可以定義為：

參考文獻

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（作者單位：海軍海洋水文氣象中心）