電力系統無功優化的意義和算法

黃偉軍

無功優化是保證系統安全經濟、穩定運行的有效手段，是降低系統網損、提高電壓質量的重要措施。電力系統無功優化的分析對電力系統實際運行具有重要意義。本文簡要地介紹了無功優化的經典算法；詳細地分析了人工智能方法在無功優化中的應用， 還對動態規劃法進行了分析， 并進行諸多方法的比較，得出了合理的結論。

一、引言

無功優化，就是當系統的結構參數及負荷情況給定時，通過對某些控制變量的優化，所能找到的在滿足所有指定約束條件的前提下，使系統的某一個或多個性能指標達到最優時的無功調節手段。無功優化問題是從最優潮流的發展中逐漸分化出的一個分支問題。

無功優化的主要方法有：非線性、線性、混合整數、動態規劃法以及近幾年興起的一些方法，如：神經網絡方法、專家系統方法和遺傳算法等。傳統數學優化方法依賴于精確的數學模型，但精確的數學模型較復雜，難以適應實時控制要求，而粗略的數學模型又存在較大誤差。近年來，基于對延期界和人類本身的有效類比而獲得啟示的智能方法受到了研究人員的注意，其中以專家系統、神經網絡、遺傳算法、模擬退火方法、Tabu搜索方法、模糊集理論、粗糙集理論等為代表。

二、無功優化的意義

電力系統無功優化是保證系統安全、經濟運行的一種有效手段，是提高電力系統電壓質量的重要措施之一。實現無功功率的優化可以改善電壓的分布、提高用戶端的電壓質量、減少電力傳輸（主要是線路和變壓器）的電能損耗，從而降低電力成本，同時也能提高電力傳輸能力和穩定運行水平。

為了滿足電網的調壓要求和盡可能減少電網的有功功率損耗，希望電網的無功功率要盡量少流動，特別要避免無功功率的遠距離流動，這就出現了電壓無功優化問題。隨著經濟建設的迅猛發展，電網規模日益擴大，電力負荷與日俱增，龐大電力系統的運行不僅要重視有功功率的生產和平衡，而且要十分重視無功功率的平衡和配置。如果電力系統無功功率不足和分布不合理，將會產生一系列諸如：電壓水平降低、損耗增大、系統穩定性下降、用戶用電設備不能正常運轉等問題，嚴重時還會造成系統的崩潰。如何在滿足負荷發展需要的前提下，充分利用系統現有的無功資源和調壓手段，保證系統的安全、經濟運行，一直是國內外電力工作者潛心研究的，一個既有理論指導意義又有實際應用價值的問題。

三、電力系統無功優化算法

現有的無功優化方法，大致可以分為運籌學方法和人工智能方法兩類。

3.1 運籌學方法

電力系統無功優化運籌學方法是從某個初始點出發，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂于最優解。這類優化方法主要有線性規劃法、非線性規劃法、二次規劃方法、混合整數規劃法及動態規劃法等。

3.1.1 線性規劃法（LP）

線性規劃法（Linear Programming）應用于電力系統無功優化，其原理就是把目標函數和約束條件全部用泰勒公式展開， 略去高次項，使非線性規劃問題在初值點附近處轉化為線性規劃問題，用逐次線性逼近的方法來進行解空間的尋優。

線性規劃法的數學模型簡單直觀、物理概念清晰、計算速度快，同時由于線性規劃方法本身的完善性，使它的計算規模受到較少的限制。但由于它把系統實際優化模型作了線性近似處理， 并對離散變量作了連續化處理， 使計算結果往往與電力系統實際情況有差異。

3.1.2 非線性規劃法（NP）

由于電力系統自身具有非線性，所以非線性規劃法（Nonlinear Programming）最先被運用到電力系統無功優化中，最具代表性的是簡化梯度法、牛頓法。非線性規劃法的數學模型比較精確地反映了電力系統的實際，計算精度較高，但其方法本身需要大量的求導、求逆運算，占用計算機內存多，使得解題規模受到限制，對不等式約束處理上也有困難，因此限制了實際系統的應用。

3.1.3 二次規劃法（QP）

二次規劃（Quadratic Programming）是非線性規劃中較為成熟的一種方法。將目標函數作二階泰勒展開，非線性約束轉化為一系列的線性約束，從而構成二次規劃的優化模型，用一系列的二次規劃來逼近最終的最優解。由于二次型的目標函數可以較好地適應無功優化目標函數的非線性特征，收斂性及計算速度比較理想，因而在無功優化中得到了應用，但是在求臨界可行問題時可能導致不收斂。

3.1.4 混合整數規劃法（MIP）

混合整數規劃法（Mixed- IntegerProgramming）的原理是先確定整數變量，再與線性規劃法協調處理連續變量。它解決了前述方法中沒有解決的離散變量的精確處理問題，其數學模型也比較準確地體現了無功優化實際，但是這種分兩步優化的方法削弱了它的總體最優性，同時在問題的求解過程中常常發生振蕩發散，而且它的計算過程十分復雜，計算量大，計算時間屬于非多項式類型，隨著維數的增加，計算時間會急劇增加，有時甚至是爆炸性的，所以既精確地處理整數變量，又適應系統規模使其實用化，是完善這一方法的關鍵之處。

3.1.5 動態規劃法（DP）

動態規劃法（Dynamic Programming）是研究多階段決策過程最優解的一種有效方法，它按時間或空間順序將問題分解為若干互相聯系的階段，依次對其每一階段做出決策，最后獲得整個過程的最優解。動態規劃對目標函數和約束條件沒有嚴格限制，所得的最優解也常常是全局最優解。其次，動態規劃法在一定的條件下也可以解決一些與時間無關的靜態規劃中的最優化問題， 只要人為地引入“時段”因素，即可將其轉化為一個多階段決策問題。

3.2 人工智能方法

人工智能包括人工神經網絡法、專家系統、模糊優化法和現代啟發式搜索算法等。現代啟發式搜索算法中的Tabu搜索、模擬退火算法、遺傳算法等在電力系統無功優化中的應用已取得了大量的研究成果。

3.2.1 人工神經網絡法（ANN）

人工神經網絡（Artificial NeuralNetwork） 又稱連接機制模型或并行分布處理模型，是由大量簡單元件廣泛連接而成的，用以模擬人腦行為的復雜網絡系統。十幾年來，此理論研究取得了重大成果，提出了許多模型及其計算理論，并被應用于電力系統的諸多方面。提出了一種基于非線性規劃人工神經網絡模型的無功電源最優分布方法。

3.2.2 專家系統法（ES）

專家系統（Expert System）是發展較早，也是比較成熟的一類人工智能技術。專家系統主要是由知識庫和推理機構成。它根據某個領域的專家提供的特殊領域知識進行推理，模擬人類專家做出決策的過程，提供具有專家水平的解答。

3.2.3 模糊優化法（FS）

模糊集理論（Fuzzy Set）誕生于20世紀60年代，它的產生不僅拓寬了經典數學，而且使計算機科學向人們的自然機理方面發展取得了重大突破。模糊數學的獨特特性可以處理電力系統優化問題中的參數不確定問題。采用模糊集表示多目標和軟約束，通過分段隸屬函數，把原優化問題轉化為標準的線性規劃。新的目標函數給出原多目標軟約束的滿意解，簡化了復雜的計算。模糊優化法所需的信息量少、智能性強、迭代次數也少，所以計算速度較快于非模糊控制， 并能很好地反映電壓的變化情況，容易在線實現。

3.2.4 禁忌搜索（TS）

禁忌搜索（Tabu Search）的具體過程是：首先產生一個初始解，然后采用一組“移動”操作從當前解鄰域中隨機產生一系列實驗解，選擇其中對目標函數改善最大的“移動”做當前解，重復迭代，直到滿足一定的終止準則。為了避免局部領域搜索陷入局部最優的不足，TS將最近迭代的移動記錄到Tabu表中，避免重復搜索。另外，為了盡可能不錯過產生最優解的“移動”，若滿足特赦規則，即使它處于禁忌表中，這個移動也可實現。

3.2.5 模擬退火算法（SA）

模擬退火算法（Simulated Anneal）是一種基于熱力學的退火原理建立的啟發式隨機搜索算法，使用基于概率的雙向隨機搜索技術，能有效地解決帶約束的組合優化問題，能以概率1收斂到全局最優解。但在實際應用中，算法的收斂性和收斂速度依賴于退火方案的選擇，其中包括退火初始溫度的設置、為保證同一溫度下的“充分”搜索退火速度的選擇、根據鄰域搜索中解質量變差的概率分布采用的降溫方式等，而這些參數都很難確定。

3.2.6 遺傳算法（GA）

遺傳算法（Genetic Algorithms）是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，與傳統算法相比，遺傳算法具有算法簡單，對目標函數不要求可導、可微，且能方便地處理離散控制變量和能獲得全局最優解等優點。因此它被廣泛應用于組合優化、機器學習、規劃設計、函數優化等許多領域。

3.2.7 混合算法（MS）

考慮到遺傳算法強大的全局搜索能力，利用遺傳算法結合局部搜索能力強的混合算法（Mixed Algorithms）已應用到電力系統無功優化中。將遺傳算法和內點法相結合的混合尋優策略應用于電力系統無功優化，用遺傳算法優化離散變量，用內點法優化連續變量，將兩者的優點集于一體解決了無功優化中離散變量與連續變量共存的問題。

小論

隨著電力系統的復雜化，除了系統規劃、運行要考慮無功優化， 高壓輸電及靈活交流輸電、電力市場等更多的領域也涉及到無功優化問題，對無功優化方案及控制手段的要求會愈來愈高。以上介紹的均是近年來各種算法與模型研究成果的比較與總結。由于電力系統無功優化問題是一個非線性、等式約束與不等式約束并存、連續量與非連續量共同起作用的高度復雜的優化問題，而且電力系統無功優化問題還要滿足時間上的分級，地域上的分層，因此要真正做到電力系統無功電壓的優化協調控制、實現無功電壓的自適應性調整，還需要更進一步的研究。

參考文獻

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[3]周皓，周暉.電網無功電壓綜合控制的改進SA 算法[J].繼電器，2004.

（作者單位：廣東電網公司惠州博羅供電局公莊供電所）