巧用力的矢量性分析豎直面上的圓周運(yùn)動

吳志斌 林劍峰

摘 要： 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動歷來是高考的常見考點(diǎn)，其中運(yùn)動的臨界問題尤為重要。但多數(shù)學(xué)生對圓周運(yùn)動臨界問題的理解不是很透徹，應(yīng)用不是很熟練。本文就利用力的矢量性對豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的內(nèi)容進(jìn)行剖析。

關(guān)鍵詞： 圓周運(yùn)動 豎直面 臨界 無物體支撐 有物體支撐

常見的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動主要有兩大類，分別是無物體支撐的圓周運(yùn)動和有物體支撐的圓周運(yùn)動。

本文我們從力的矢量性角度對圓周運(yùn)動的向心力及臨界條件進(jìn)行分析，設(shè)研究對象所受的力指向圓心的為正，背離圓心的為負(fù)。

1.如圖1和圖2所示的“繩球模型”和“過山車模型”均屬于無物體支撐的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動分析情況如下：

在無物體支撐的小球做圓周運(yùn)動時，如圖3所示，研究對象由重力和繩子張力（或軌道彈力）提供向心力，而繩子張力（或軌道彈力）只能指向圓心，即T≥0。

我們以圖1的“繩球模型”為例，當(dāng)小球在下半圓周運(yùn)動時（如圖4，θ為任意銳角）

由于無論速度取何值，T均大于等于0，符合繩子張力特點(diǎn)。因此小球在下半圓周運(yùn)動的速度最小可以取到零，而不會脫離軌道。

2.如圖6和圖7所示，的“桿球模型”和“管道模型”均屬于有物體支撐的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動分析情況如下：

在有物體支撐的小球做圓周運(yùn)動時，如圖8所示，研究對象由重力和桿的彈力（或管道彈力）提供向心力，而桿（或管道彈力）既能提供指向圓心的力又能提借背離圓心的力，即F可以為任意值（F既可以大于等于0又可以小于0）。

我們以圖6的“桿球模型”為例，當(dāng)小球在下半圓周運(yùn)動時（如圖9，為任意銳角）

當(dāng)小球在圓周的上半圓周上運(yùn)動時（如圖10，θ為任意銳角）

本文利用力的矢量性巧妙地探討了物體在圓周運(yùn)動過程中任意位置的受力情況及臨界狀態(tài)，并著重分析物體通過豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，有助于學(xué)生對物體過最高點(diǎn)的臨界問題的理解。這樣一來，學(xué)生對豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題相關(guān)知識的應(yīng)用就會得心應(yīng)手。