談“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)

2014-04-29 00:44:03陳靜

課程教育研究·下 2014年3期

陳靜

【摘要】弗賴(lài)登塔爾的著名的"再創(chuàng)造"學(xué)習(xí)方法理論已經(jīng)被廣為傳授，然而在教學(xué)中，如何結(jié)合此理論需要作大量的嘗試和探討.本文主要結(jié)合筆者在教育教學(xué)實(shí)踐中所作的幾點(diǎn)嘗試，從如何整體把握教材、突出數(shù)學(xué)思想的角度，淺談"有指導(dǎo)的再創(chuàng)造"理論對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】再創(chuàng)造教學(xué) 教材數(shù)學(xué)思想

【中圖分類(lèi)號(hào)】G420【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）3-0017-02

1."有指導(dǎo)的再創(chuàng)造"理論

弗賴(lài)登塔爾是荷蘭著名數(shù)學(xué)家、國(guó)際數(shù)學(xué)教育權(quán)威，他是一位學(xué)問(wèn)精深而廣博的學(xué)者，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究有豐富的經(jīng)驗(yàn)和杰出的成就，對(duì)數(shù)學(xué)教育有廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和深入的理論研究。他認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行"再創(chuàng)造"，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。他認(rèn)為，這是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)方法。

"再創(chuàng)造"是弗賴(lài)登塔爾關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的基本思想，它是學(xué)習(xí)的基本方法，也是判斷教學(xué)法好壞的基本準(zhǔn)則。無(wú)論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抽象，或數(shù)學(xué)的公理體系，或數(shù)學(xué)的形式體系，或數(shù)學(xué)的程式，都毫無(wú)例外地應(yīng)該使用"再創(chuàng)造"的方法，而不應(yīng)該生吞活剝地進(jìn)行灌輸。用弗賴(lài)登塔爾本人的話(huà)來(lái)說(shuō)，與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)公理化體系，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)"公理化"；與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)形式體系，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)"形式化"。一句話(huà)，與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)"數(shù)學(xué)化"。這些話(huà)體現(xiàn)了弗氏思想的一個(gè)重要方面，就是在知識(shí)教學(xué)和方法學(xué)習(xí)兩者中，更應(yīng)重視方法的學(xué)習(xí)。教師通過(guò)知識(shí)教學(xué)這一手段，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的方法這一目的。

2. 整體把握教材，突出數(shù)學(xué)思想

弗氏說(shuō)的"再創(chuàng)造"，是客觀(guān)意義上的再創(chuàng)造，而非主觀(guān)意義上的再創(chuàng)造。課堂教學(xué)不至于寬容到完全放手讓學(xué)生自己完成"再創(chuàng)造"，教學(xué)畢竟是雙邊活動(dòng)，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行再創(chuàng)造，因此教師要能夠做到整體把握教材，突出數(shù)學(xué)思想。

2.1 宏觀(guān)把握，體現(xiàn)整體性

蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第10章"圖形的相似"，看起來(lái)前兩節(jié)只是作為基礎(chǔ)知識(shí)在介紹，事實(shí)上編者在本章內(nèi)容的設(shè)置上是特別用心的。10.1節(jié)圖上距離與實(shí)際距離,介紹了線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段以及比例中項(xiàng)等概念。10.2節(jié)黃金分割，出現(xiàn)了一個(gè)特殊的比值——黃金比.事實(shí)上，一條線(xiàn)段上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，將其分成2段，這兩段的比值同時(shí)等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與整條線(xiàn)段的比值，于是就有了成比例線(xiàn)段和比例中項(xiàng).因此，這兩節(jié)內(nèi)容其實(shí)是一般與特殊的關(guān)系。在10.2中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了黃金矩形和黃金三角形，并且可以無(wú)限分割出無(wú)數(shù)個(gè)相似的黃金矩形和黃金三角形。在10.3節(jié)中介紹了一般的相似圖形，因此，這兩節(jié)內(nèi)容又是特殊與一般的關(guān)系.所以，10.2節(jié)黃金分割，不僅僅是重要的數(shù)學(xué)文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，它更起著邏輯上的承上啟下的作用。10.3至10.5節(jié)分別介紹了相似三角形的概念、判定條件和性質(zhì)，相似多邊形的概念和性質(zhì).相似三角形是最簡(jiǎn)單的相似多邊形，所以這里又有特殊和一般的關(guān)系。10.6節(jié)位似圖形,位似就是具有特殊位置關(guān)系的相似，所以又一次從一般到特殊.教學(xué)中如果我們教師能夠洞悉本章從一般到特殊和從特殊到一般的思想方法這條貫穿全章的暗線(xiàn)，新授課時(shí)從內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系角度引入，相信學(xué)生在本章結(jié)束后搭建知識(shí)框架，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)就不至于只能按線(xiàn)性結(jié)構(gòu)來(lái)一一闡述了，學(xué)生也才能夠更好地實(shí)現(xiàn)"再創(chuàng)造"。

蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)習(xí)了三角形的全等，探究到了三角形全等的條件，除了得到一般的三角形的四個(gè)全等的條件之外，我們還探究了直角三角形的判定條件HL定理.我們還可以繼續(xù)探究等腰三角形全等的條件，但要注意此結(jié)論并未作為定理給出。這體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.另外，三角形是特殊的多邊形，有了三角形全等的條件之后，我們可以進(jìn)一步探尋四邊形全等的條件,這又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想.在八年級(jí)下冊(cè)，基于全等的基礎(chǔ)，我們學(xué)習(xí)了三角形的相似.其實(shí)，研究相似形是研究全等形的繼續(xù)和深化,這又是一次從特殊到一般的學(xué)習(xí)體驗(yàn).由全等進(jìn)入相似，即由保距變換進(jìn)入到保角變換，使認(rèn)識(shí)擴(kuò)大到一個(gè)新的領(lǐng)域，表現(xiàn)為線(xiàn)段關(guān)系從相等發(fā)展到成比例。有了前面的經(jīng)驗(yàn)，在探究完一般的三角形相似的條件后，我們自然要考慮，等腰三角形和直角三角形的相似的條件又會(huì)是什么呢？如在探尋直角三角形相似的條件時(shí)，可以直接類(lèi)比HL定理，直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似,再展開(kāi)論證。緊隨其后，我們可以再探尋四邊形相似的條件，既可以類(lèi)比三角形相似的條件，又可以直接類(lèi)比四邊形全等的條件,在方法上實(shí)現(xiàn)了互通。相信經(jīng)歷了這一系列完整的探究活動(dòng)之后，學(xué)生對(duì)三角形的全等、相似等會(huì)有一個(gè)完整且清晰的認(rèn)識(shí)，也更有利于知識(shí)的遷移，實(shí)現(xiàn)更多的"再創(chuàng)造"。

教師所傳授的不等于學(xué)生所接收到的，前者必須經(jīng)過(guò)學(xué)生在自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行再創(chuàng)造，從而發(fā)展自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。真正有效的教學(xué)不取決于教師教了多少，而是看學(xué)生生成了多少，有指導(dǎo)的再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生取得自己的樂(lè)趣和滿(mǎn)足教師的要求之間達(dá)到一種微妙的平衡，學(xué)生可以創(chuàng)造出一些對(duì)他來(lái)說(shuō)是新的，而對(duì)指導(dǎo)者卻是熟知的東西。

2.2 注重反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)化

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)化過(guò)程中, 反思是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。弗賴(lài)登塔爾指出：反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng), 它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)來(lái)自直覺(jué)，而分析直覺(jué)理解的原因是通向證明的道路，必須教育學(xué)生對(duì)自己的判斷與活動(dòng)甚至語(yǔ)言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí), 以便使他們學(xué)會(huì)反思，能有意識(shí)地了解自身行為后面潛藏著的實(shí)質(zhì)，只有這樣，教育才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

函數(shù)是中學(xué)里最重要的概念之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。中學(xué)代數(shù)課程到了函數(shù)階段，是前面所學(xué)的多項(xiàng)式、變量、坐標(biāo)系和方程等內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)的整合，函數(shù)知識(shí)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀(guān)念、統(tǒng)計(jì)觀(guān)念以及應(yīng)用意識(shí)與推力能力的良好素材。

蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第6章 "一次函數(shù)"，全章共6節(jié)。6.1節(jié)介紹了函數(shù)的概念，6.2節(jié)和6.3節(jié)其實(shí)是一個(gè)整體, 分別從不同的角度來(lái)研究一次函數(shù).通過(guò)6.2節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，這是從代數(shù)的角度；在6.3節(jié)中，學(xué)生畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像和表達(dá)式探索并理解了一次函數(shù)的性質(zhì)，這是從幾何角度. 學(xué)生要理解函數(shù)，需要實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變，逐漸將靜態(tài)的表達(dá)式看成動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這已經(jīng)是認(rèn)知上的一次飛躍了。而在6.3節(jié)中，圖像又將表達(dá)式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式，學(xué)生要想"看見(jiàn)"相應(yīng)的關(guān)系和變化情況，又得實(shí)現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，又是一次強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。圖像對(duì)于理解變量之間的關(guān)系有著十分重要的意義，所以圖像語(yǔ)言的教學(xué)是函數(shù)教學(xué)部分的重點(diǎn)加難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想比較函數(shù)y=kx+b（k≠0）和y=kx（k≠0）在形式上和圖像上的異同點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

弗氏認(rèn)為：任何數(shù)學(xué)都是數(shù)學(xué)化的結(jié)果，不存在沒(méi)有數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)，不存在沒(méi)有公理化的公理，也不存在沒(méi)有形式化的形式。在教學(xué)中，教師不僅要自己具有反思的意識(shí)，更要有培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)反思的習(xí)慣：解題反思和對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思（即回顧小結(jié)）。如學(xué)完一章后，教師可指導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以促進(jìn)知識(shí)的公理化、系統(tǒng)化；解題后或?qū)W習(xí)例題后，反思最優(yōu)策略及小結(jié)解題步驟，可以促進(jìn)適度形式化和題型的模式化。下圖就是在學(xué)完本章后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出的本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)：