基于時變copula的企業年金投資組合優化研究

朱衛東　曾珠

摘要：以企業年金可投資范圍中的股票、基金、債券以及2013年4月新增的股指期貨為研究對象，結合非參數核密度估計和copula技術，構建了最優的時變kenel-copula模型，分析了資產間的相關結構及極端情況下動態相關性。實證結果顯示，企業債券收益相對穩定，不易受其他資產影響，但市場悲觀時與其他資產的關聯性會有所增強；股指期貨作為獨立金融產品時在組合中將被基金所替代，但其可以很好地發揮套期保值功能。

關鍵詞：核估計；時變copula；企業年金

文章編號：2095-5960（2014）03-0039-06；中圖分類號：F830；文獻標識碼：A

一、引言

隨著人口老齡化的加速發展，養老金支付壓力持續上升，多層次養老保障體系的建設已成為迫在眉睫的工作。然而中國目前是基本養老一支獨大，作為第二支柱的企業年金發展滯后。在此背景下，政府近幾年逐步加大力度來促進企業年金的健康發展。2011年1月人力資源社會保障部審議通過《企業年金基本管理辦法》，規定了投資活期存款、中央銀行票據、債券回購等流動性產品以及貨幣市場基金的比例，不得低于投資組合企業年金基金財產凈值的5%，遠遠低于之前《管理試行辦法》中20%的限制。2013年4月出臺的《關于擴大企業年金基金投資范圍的通知》，將企業年金投資范圍增加商業銀行理財產品、信托產品、基礎設施債權投資計劃、特定資產管理計劃、股指期貨。2013年11月召開的十八屆三中全會則進一步提出加速發展企業年金。

根據2013年二季度的全國企業年基金業務數據摘要，該季度含權益類投資組合收益率為0.55%，只達固定收益類投資組合收益率的一半。可見權益類投資因受股市影響投資效益整體不佳，而固定收益類投資雖穩定性強，但對于提高收益率卻顯得力量有限。因而構建合理的基金投資組合，優化年金資產配置，實現可承受風險下的最大化收益至關重要。

二、文獻述評

Sharpe（1981）[1]在上世紀就強調資產配置在基金投資決策中的重要性。早期國內對企業年金的研究多從宏觀角度進行探索，主要圍繞制度設計及運營模式、年金投資監管模式及監管組織架構、法律制度建設等方面，而有關企業年金具體投資操作的研究相對缺乏。如王信（2000）[2]介紹了智利等拉美國家的相關經驗，指出應通過在嚴格監管基礎上放寬對投資比例的數量限制。滕健（2005）[3]則研究發現，國外企業年金基金與資本市場互動發展，多元化的投資組合分散了風險也帶來了較高的收益，提出中國應借鑒國外經驗提高股票及基金投資。

目前，在借鑒國外研究成果基礎上，從風險管理、資產配置等角度研究年金也取得了一些成果。從資產配置角度進行的研究按所依據的模型大致可分為兩類：一是馬柯威茨均值-方差模型。如孫健等（2012）[4]運用均值-方差模型和均值-CVAR優化模型，以一定的工資替代率為目標得到最優投資組合。該方法假設各種資產的收益率都服從正態分布、證券收益率之間相關性用相關系數描述，但金融時間序列多具有尖峰厚尾特征且資產間相關結構多為非線性關系，所以假設與實際有一定差距。二是最大化效用函數或最小化成本函數方法。翟永會等（2010）[5]在對現有的成本函數最小化模型改進的基礎上，假定金融市場上的三類可供投資資產收益率相互獨立且服從對數正態分布，對企業年金的資產配置問題進行了研究。但不同資產收益率之間普遍存在著相關性，其所得結論解釋實際能力稍顯不足。卞世博（2012）[6]以最大化效用函數為投資目標，假定利率服從Ornstein-Uhlenbeck過程，研究企業年金如何對股票、國債以及銀行存款進行最優資產配置的問題。此外也有一些學者從風險管理角度展開研究，如劉軍麗（2009）[7]對年金基金的投資風險進行了深入分析，并提出應加大股票投資比例的對策建議。

本文在借鑒已有研究的基礎上運用copula技術擬合企業年金資產間的相關結構。copula方法可以研究資產間非線性特征，同時在極端情況下的相關性研究也具有獨特優勢，這對于在沖擊下實現保值作為第一要務的企業年金非常適宜。考慮多種靜態及動態copula來探究企業年金各可投資資產間的相關結構，且在其邊緣分布的選取上采用核估計法①①該方法已被Hu（2005） [8]等學者證實比國內多數文獻運用的GARCH模型具有更高擬合度。。然后著重通過對股指期貨與其他各資產在極值情況下的動態相關性進行分析，探究其變化規律及可能的影響因素，驗證中國股指期貨合約對股票、基金等的套期保值功能，以期為如何優化資產組合提出相關建議。

三、模型構建

本文模型構建可以分為兩步。第一步，對邊緣分布建模，經所構建的邊緣分布模型得到服從均勻分布的函數估計值序列。第二步通過copula函數將聯合分布與各個資產的邊緣分布連接在一起。

（一）邊緣分布模型

非參數核密度估計因直接從樣本數據出發分析變量分布特點，能更真實地擬合單個資產的收益率分布。因此本文用具有更高擬合度的非參數核密度估計法來構建邊緣分布。

假設h為窗寬，n為樣本數量。由于樣本數量足夠大，故核函數可以直接選取光滑性良好的正態核函數而不增加對數據的假定要求。f（x） 為資產X的收益率序列xt的密度函數，其核密度估計為：

四、實證研究

（一）樣本選擇與邊緣分布構建

銀行存款、中央銀行票據、國債等投資渠道風險很低，故不予在本文所研究的風險投資組合中列入。新增的可投資資產為股指期貨，其合約共有當月、下月以及隨后的兩個季月可供交易。宮慶彬（2010）[10]研究證實，采用近月期貨合約進行套期保值更為有利，當月合約成交又最活躍，故筆者選取當月合約代表股指期貨。本文最終選用滬深300指數、企債指數、基金指數以及滬深300股指期貨當月合約分別代表企業年金風險資產中的股票、企業債、基金與股指期貨。樣本時間區間為2010年4月16至2013年11月22日，共872組數據。所有數據來自國泰安數據庫和中國期貨金融交易所。計量分析軟件為Eviews 6.0和matlab 2010b。

采用的收益率計算方法如下：期貨做空時收益率為Rt=（lnPt-1-lnPt）/0.15，因期貨交易提供結算價且該價格更能反映期貨交易的實際收益情況，故P采用當天結算價。而實行交易保證金制度，放大了投資者的購買力，所以在計算收益率時將該因素考慮在內，且按照大部分證券公司實際收取的15%比率計算，比交易所規定的最低交易保證金高3個百分點。期貨做多時的收益則為做空時收益率的相反數；其余資產收益率為Rit=lnPit-lnPit-1，其中P為收盤價。表1提供了在樣本期內各收益率序列的基本統計量。

由表1可知，在樣本觀察期間內股指期貨的平均收益最大且為正，同時波動也最劇烈，驗證了高風險高收益。從偏度來看，只有滬深300指數偏度為負，意味著收益率存在著下降的可能性。峰度統計量和J-B檢驗值表明收益率均不服從正態分布，且具有明顯的尖峰厚尾特征。單位根ADF檢驗表明收益率序列是平穩的。

用核估計法擬合以上四種資產收益率序列的分布，結果如表2。

（二）參數估計分析

選用多種靜態copula和時變copula函數，根據AIC和BIC信息準則從中選取擬合度最優的copula函數。下面以滬深300指數與企債指數的相關結構為例，給出各個copula函數的估計結果，如表3所示。

同樣的方法擬合其余序列間的相關結構，結果表明：企業債券與基金、企業債券與股指期貨的相關結構和企業債券與股票的估計結果類似，最適合用時變rotated gumbel copula函數擬合，其AIC值分別為-3.6168、-4.5556。從尾部相關系數來看，上尾相關系數都接近于0，下尾相關系數較小，分別為0.0013、0.0021。綜上所述，說明企業債券在市場暴跌時可以作為一種很好的避險資產，而且企業債券的日收益率均值達到0.0214%，相比國家統計局公布的2012年2.6%的居民消費品價格上漲率，也是可以達到保值的目的。基金與股票、基金與股指期貨和股票與股指期貨這三對序列的相關結構類似，既有上尾相關性，也存在下尾相關性。時變rotated gumbel copula函數擬合結果較好，AIC值分別為-2911.5、-1971.7、-2030.7。從尾部相關系數來看，上、下尾相關系數都很高。下尾相關系數股票與股指期貨最高為0.8561，其余依次為股票與基金0.8531、基金與股指期貨0.8453。由于股指期貨是以滬深300指數為標的物的期貨合約，基金指數則以交易所上市的封閉式基金為樣本，而這些基金都是股票型基金，主要投資于股票，故三種資產之間的相關度很高是可以理解的。而股指期貨與股票的下尾相關性強于股指期貨與基金的下尾相關性主要是因為股指期貨與基金間實質是以股票為中介相互影響。而資產間的下尾相關系數則均比上尾略小，表明基金與股指期貨皆能在股市低迷時期一定程度地降低投資損失的風險。

因此，從分散風險的角度來看，在股市低迷時期，股票與基金的組合是最差的，因為兩者下尾相關系數很高，同時大跌的概率大。雖然股指期貨與股票、基金也具有很高的下尾相關度，但由于股指期貨不同于股票、基金等資產，是國內政策允許可以做空的資產，所以下尾相關系數越大，在做空股指期貨時反而更能降低風險，所以企業年金可投資范圍增加股指期貨投資，可以大幅度降低組合風險。而基金相比股票收益率更高，波動性類似，所以以基金替代股票可以獲得更高的收益率。但考慮到基金與股指期貨的下尾相關性弱于股票與股指期貨的相關性，所以基金與股指期貨做空的組合比股票與股指期貨做空的組合在獲得更高收益的同時，也將面臨著更大的風險。

（三）動態尾部相關性分析

企業年金基金是一個典型的風險厭惡者，市場悲觀時的相關關系分析顯得尤為重要，故下文就作為新增可投資資產的股指期貨與其余三個資產的動態下尾相關性進行著重分析，以期找出其尾部變化規律性及可能導致尾部相關性變化的因素。由上文可知，時變rotated gumbel copula函數可以較好擬合序列間的相關結構，故基于該函數給出各個時點收益率序列間下尾相關系數圖如下：

圖1股指期貨與股票、企債、基金的下尾相關系數變化圖分析上圖發現，三個下尾系數存在較為明顯的周期性變化，即具有波峰和波谷，大致在每個月的第二周會出現一個高峰，第三周末則會出現一個低點。這估計是因為在合約中期成交最活躍，波動性很大，投資者對負面消息在此期間也最敏感，股指期貨與其他資產的相關程度提高。而第三周的周五一般是當月合約的交割日，合約臨近交割日時，成交量逐漸減少，合約價格波動也放緩，所以其他資產下行時，股指期貨下跌可能性相對其他時間較小。

股指期貨與股票、基金的下尾相關系數易出現極低值，如在2010年10月下旬至11月末股指期貨與股票、基金的下尾相關性都處于低位，原因可能在于此期間內央企整合步伐加速、近期披露報告顯示向上修正公司占比超過七成，在此背景下，市場整體回暖，下尾相關系數也隨之下至一個低點，說明基本面的轉好會降低下尾相關系數。隨后受CPI屢創新高以及央行上調存款準備金率等一系列影響，相關度逐漸增強，且股指期貨與基金的下尾相關系數的回升速度比股指期貨與股票緩慢，一個可能原因是股指期貨與基金的相關性實質上更多地是通過股票為中介實現。同樣在2011年12月也出現了明顯的極端低點，股指期貨與股票的下尾系數跌破0.81，與基金的下尾相關度甚至跌至0.72。這可能是因為2011年12月5日央行三年內首次下調準備金率0.5個百分點，銀行體系流動性得到釋放，資金供給增加，這大大緩解了市場的資金壓力。但隨后由于春節將近，市場資金面趨緊，股指期貨與股票、基金的下尾相關性又都相應地快速增強。而股指期貨與企業債券的下尾相關系數易出現極高點，說明股指期貨與企業債券相關性雖低，但易受市場影響而增強。

五、結論

本文從歷史實際數據出發，分析了資產間的相關結構及極端情況下的相關關系，研究了中國企業年金的資產投資組合優化問題。并通過擬合度較高的非參數核密度估計法構建了單個資產的邊緣分布，采用動態copula來描繪各資產間的相關結構。

copula估計結果顯示時變copula的擬合結果明顯優于靜態copula。企業債券與其他各資產的相關結構類似，下尾部的相關關系強于上尾部，且在上尾部資產間的相關性不大。換句話說，企業債券收益相對穩定，不易受其他資產影響，但市場悲觀時與其他資產的關聯性會有所增強。基金與股票、基金與股指期貨和股票與股指期貨這三對序列的相關結構類似，上、下尾相關性都很明顯。其中股票與股指期貨的相關性強于股票與基金，且統計描述中顯示做多股指期貨，即使不考慮保證金比率，其平均收益也比基金低，所以股指期貨在組合中將被基金替代。即股指期貨作為獨立金融產品的功能不強。但由于股指期貨可以做空，當股指期貨與股票、基金的相關性越大，做空操作就越能大幅度提高企業年金投資組合的抗風險能力，顯然從實證結果中我們可以證實股指期貨對這些資產的套期保值作用較強。

由于企業年金對于安全性要求較高，文章還采用時變rotated gumbel copula函數著重分析了股指期貨與其他資產間下尾相關性的動態變化。研究發現，股指期貨合約臨近交割期時，資產間的相關程度有所減弱，所以在臨近交割時用下月合約替代當月合約來進行套期保值效果更好。資金面越充裕則會一定程度地弱化各資產間的關聯度。另外，從統計性描述中可以看出股指期貨因保證金比率的杠桿作用，收益率的波動性遠高于其他資產，風險性較大，相關機構應針對企業年金投資股指期貨設定專門較高的保證金比率。

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