高職高專人才培養探究法學習研究
——以如何學習掌握好基爾霍夫定律為例

●楊文強 楊月春 魏廣華 龔麗娟 楊麗霞 陳慧鳳 冀麗 張錦萍

高職高專人才培養探究法學習研究
——以如何學習掌握好基爾霍夫定律為例

●楊文強 楊月春 魏廣華 龔麗娟 楊麗霞 陳慧鳳 冀麗 張錦萍

探究法教學是指教師引導學生主動參與到發現問題、尋找答案的過程中，以培養學生解決實際問題能力的教學活動。文章闡述了如何用探究法引導學生輕松學習基爾霍夫定律。

節點 支路 回路 基爾霍夫定律

在高職高專理工課程里，基爾霍夫定律為必修內容，學生學起來往往感到費力且枯燥乏味，本文闡述如何用探究法引導學生輕松學習基爾霍夫定律。

一、基爾霍夫電流定律的引入

師問：在圖1中，總電流I與兩個分電流I1、I2有什么關系？

圖1

生答：總電流等于兩個分電流之和，I=I1+I2。

師：三個電流I1、I2、I3一般不相同，它們分別屬于電路的一個分支.電路中的每一個分支叫一條支路。

點A是三條支路的連接點。在電路中，三條或多條支路的連接點叫節點。

上式的另一說法：流入節點的電流等于流出該節點的電流之和。

師問：在圖2中，流入節點A的電流為I1、I2，流出節點A的電流為I3、I4、I5、，這五個電流有什么關系？

圖2

生答：不知道。

師：在時間t內，流入節點A的電量為q1=I1t，q2=I2t，流出節點A的電量為q3=I3t，q4=I4t，q5=I5t，電路正常工作時，點A是否積累電荷？

生答：不知道。

師帶生分析：電路正常工作時，假定點A積累電荷，則q1+q2≠q3+q4+q5，若設I1=5A、I2=6A、I3=3A、I4=2A、I5=1A，則在5秒鐘內點A積累的電量為：

25庫侖的電量積累在點A，在距離點A1米遠處產生的場強：

這樣強的電場，將使點A周圍空氣被電離，產生強烈的火花放電，無異于雷電交加。在現實生活中我們沒遇到過這種現象。事實上，電路停止工作后，用儀器檢測，發現點A并不存在剩余電荷，因此，必有q1+q2=q3+q4+q5，即I1t+I2t=I3t+I4t+I5t，I1+I2=I3+I4+I5。

在電路中，任一時刻，流入節點的電流之和等于流出該節點的電流之和。這就是著名的基爾霍夫電流定律。

基爾霍夫（1824～1887），德國物理學家，他發現電路遵守兩條定律，一條是基爾霍夫電流定律，另一條是基爾霍夫電壓定律，因此他成了世界著名的物理學家。

二、基爾霍夫電壓定律的引入

師：圖3是一個電流的閉合路徑，叫回路。

設電源電動勢E=30V，內阻r=0.5Ω，負載電阻R=9.5Ω，求電路電流、負載端電壓、內阻的電壓。

生解：電路電流

負載電壓U=IR=3A×9.5Ω=28.5V

內阻電壓U內=Ir=3A×0.5Ω=1.5V

師：對于電阻，沿著電流的方向看，電位逐漸降低，逆著電流的方向看，電位逐漸升高。對于電動勢，沿著電流的方向看電位逐漸升高，逆著電流的方向看，電位逐漸降低。而且，30V=28.5V+1.5V，這說明，在電路中，若沿回路順時針方向繞行一周，看到的是電動勢產生的電壓升，等于各電阻電壓降之和。

師問：圖4中，設E1=20V，r1=1Ω，E2=40V，r2=2Ω，R1=8Ω，R3=10Ω，計算電路電流和各個電阻電壓，找出各電阻電壓與電源電動勢的關系。

圖3

圖4

生解：

師：上式說明，在電路中，沿回路繞行一周，各電動勢產生的電壓升之和等于各電阻電壓降之和。這就是著名的基爾霍夫電壓定律。

一般地，電源內阻在電源內部，有內阻的電源，輸出電壓值小于電動勢的值。

師問：圖5中（見230頁）各元件參數已經標出，計算各支路電流。

生答：不會算。

師帶生共同分析求解：該電路有三條支路：I1支路、I2支路、I3支路；有兩個節點：節點A、節點B；有三個回路：

E1R1E2R2回路、E1R1R3回路、E2R2R3回路。

對節點A列基爾霍夫電流定律方程I1+I2=I3

對節點B列基爾霍夫電流定律方程I3=I1+I2

圖5

這兩個方程不獨立，先舍去一個，保留另一個。對E1R1R3回路列基爾霍夫電壓定律方程

對E2R2R3回路列基爾霍夫電壓定律方程

聯立三個方程并代入數據得

將式（1）中的I3代入式（2）、（3），再解二元一次方程組得，I1=4A，I2=6A，進而求得I3=10A。

師進一步說明：

a.該電路不能用歐姆定律結合電阻串并聯公式求解，稱它為復雜電路。一個電路是不是復雜電路，不以電路元件多少而論。

b.有n個節點的電路，對其中n-1個節點列基爾霍夫電流定律方程即可。

c.列基爾霍夫電壓定律方程時，所得方程應最簡單。

圖5中，若對E1R1E2R2回路列方程，則較復雜，但也能解。

d.列基爾霍夫電壓定律方程時，應先選擇回路繞行方向，順時針繞行、逆時針行繞皆可。

e.對該題所列方程聯立，得三元一次方程組，已很難解，更復雜的電路，列方程后只能用矩陣來解。

[1] 楊月春等.對一個RC電路動態響應的研究.技術物理教學，2011（1）

[2] 陳柯.初探基爾霍夫定律與中學電學知識的聯系與運用.物理通報，2012（8）

（作者單位：中原油田技術安全培訓部 河南濮陽 457001）

（責編:賈偉）

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1004-4914（2014）02-226-03