從人類動力學看企業新產品上市

盛逍遙，郭進利

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

一、引言

企業行為是一種十分復雜的社會行為，它包括了企業成員的個體行為和群體行為，也包括企業作為一個整體與外界環境相互影響發生的行為，企業行為的復雜性決定了分析其規律十分困難。在信息缺乏的時代，定量的研究人類的行為是非常困難的，因為常常把人類行為看作隨機且穩態的行為。隨著網絡時代的到來，信息的獲取變得容易和快捷，許多學者也就企業的行為進行了大量的定量研究。人類行為動力學關注的是人的日常行為模式，例如，實證研究發現郵件通訊，［1］電影點播，［2］圖書借閱，［3］博客評論［4］等人類行為在群體和個體兩個層面的時間間隔近似的服從冪率分布。人類動力學一直力圖挖掘行為背后的統計規律，力圖建立人類行為的動力學模型。在Barabsi提出排隊論模型［5］后，更多的更接近實際情況的模型被提出，Blanchard和Hongler分析了任務截止時間對人類動力學模型的影響，［6］Chikashi則考慮了基于離散時間的排隊論模型，［7］韓筱璞等提出可自適應調節的興趣機制來解釋人類行為的非泊松特性，［8］郭進利研究了一個具有服務時間的人類行為動力學模型。［9］個體行為是隱藏在許多經濟現象背后的驅動力，而企業作為一個整體的行為背后也有相應的動力學特征和驅動因素。許多學者也已經分析過一些企業行為的標度特征。例如，文獻［10］研究企業采購訂單的時間間隔分布。人類行為動力學定量化的分析給企業行為分析注入了活力。

本文對汽車的上市時間進行實證分析，結果發現所有汽車上市時間間隔也服從冪率分布，而單個品牌汽車的上市行為也表現出非泊松特性。這與個體通信、上網、出行等行為又有所不同。更為重要的是，我們推測這種新品上市的行為背后潛藏著市場需求推動的動力學機制，這預示著企業行為不同于個人行為的人類行為模式。個體行為更多的受人的生理特征、行為習慣等因素的影響，比如人早上9點鐘上班會先查看工作郵件并回復，或者每天晚上會玩半小時網絡游戲等等。然而企業行為，更多的受市場規律、法律法規、企業文化等因素的影響，相比于個人行為所處的環境更大。企業行為是受人的行為驅動的復雜系統，卻也是更加理性的復雜系統。

二、數據來源和分析

本文搜集了從2009年1月到2013年9月這4年多時間內在中國大陸上市的汽車上市時間，包括國產汽車和進口汽車共1345款，數據來源于搜狐汽車。2009年1月到2013年9月每一年上市的汽車數量如下：202，246，308，335，249。 這 1345 條數據被按照時間先后順序排列，以方便計算其時間間隔。在本數據中，時間單位是天。兩個連續時間的時間間隔用τ表示。

在群體層面上，從整個汽車行業來看，2009到2013年間每年上市汽車的數量都在持續增加，這源于人們生活水平的提高，對于汽車的需求量增加，導致汽車行業的蓬勃發展。如果汽車上市時間是隨機的，那么其分布規律就服從泊松分布，而泊松分布按指數衰減，使得兩個連續事件的時間間隔長度幾乎是規則的，不存在長時間的等待。但是，從圖1（a）可以看出時間間隔的頻數分布是非常不均勻的，所以汽車上市的過程是一個非泊松過程。而圖1（b）是時間間隔的累計分布，在雙對數坐標下，累計分布近似可以擬合為指數為1.422的冪率分布p（τ）≈0.5546x-1.422，這與個體發送短信等行為相似。說明，推出新車這一類企業行為也服從冪率分布p（τ）≈ax-b，a，b 為常數。

圖1 （a） 汽車上市時間的時間間隔分布

其中橫坐標為時間間隔τ，縱坐標為時間間隔的個數。

其中橫坐標為時間間隔，單位是天，縱坐標為累計概率。

單個企業推出新汽車的行為特征可以通過分析推出最多汽車上市的企業獲得，顯然一個企業推出新產品的頻率是隨著時間變化的。通過分析大眾汽車上市時間間隔，得出圖2：

其中：橫坐標為時間間隔，單位是天，縱坐標為累計概率。

圖1 （b）雙對數坐標下，汽車上市時間的時間間隔的累計分布

圖2 大眾品牌汽車上市時間間隔的累計分布

從圖2可以看出，單個品牌汽車上市時間的時間間隔也是偏離泊松分布的。盡管由于單個品牌車型數量的限制，但還是可以從圖2中看出，它是具有指數截斷的冪率分布。在圖書可以用p（τ）=1.1x-0.025e-0.04x很好的擬合。

顯然群體和個體行為時間間隔具有不同的分布特征，而這種混合特征可以歸因于，這對于個體動力學只是很少的偏差，但在群體動力學中，這些微小的偏差經過累加就變得巨大并最終造成冪率分布的部分。尤其是在汽車上市行為中，汽車品牌眾多，而每一種品牌的車型數量又有很大的限制，所以個體行為的冪率特征并不很明顯，但是在群體行為中，就可以很好的觀察到體現尖峰胖尾的Pareto分布。

三、建模

上面的統計顯示，在一個企業推出新產品上市的行為中，有一些內在的機制存在。與以往的研究不同，并不是任務優先級或者興趣等在推動著企業的這種行為。因為，本文提出一個新的基于市場需求的動力學模型：

1、設時間是離散的，不同時間間隔內事件發生的頻數是相互獨立的，在時間t某事件發生的概率是 γ（t）；

2、每發生一次該事件，γ（t）需要更新一次，更新規則為：在時間步t，即距離上一次事件發生的時間為 t，事件發生的概率，其中 R，S，R0，S0分別表示需求增加率，供應增加率，初始需求，初始供應。

其中 c 為常數，R，S，R0，S0都是正常數，這說明一個企業推出新產品的行為是服從指數和冪率的混合分布的。

從上面的模型分析不難看出，一個企業推出新產品的行為不僅具有冪率分布的特征，而且具有指數分布的特征。另外，從前面的實證我們也可以看出，，即S0R-SR0＜0。 這說明，在一個相對穩定的市場環境下，對于足夠大的t，需求供給的比趨于一個穩定的值。 由公式（1）可知 t→0，當,其它值不變的情況下 γ（t）將更大。 當 t=0 時，γ（t）=說明當沒有初始供給的時候，企業必然會推出新產品，以滿足公眾的這種需求。這也可以從圖3

圖3 模型的仿真（點）和實證數據的比較（線）

給 R，S，R0，S0賦值，取相同數據量，可以用函數p（τ）=很好的擬合實證數據。看出來。

四、結論

本文分析了在企業產品上市行為當中的人類動力學特征以及產生這種特征的內在機制。以汽車上市行為作為實證發現了群體和個體兩個層面上不同的分布特征，群體行為的時間間隔服從冪率分布，但是個體行為的時間間隔服從帶有指數截斷的冪率分布。為了研究個體行為具有這種混合分布的原因，本文建立了一個基于市場需求的動力學模型，并求解出這一類行為時間間隔的累計分布函數，通過定義參數，這個函數可以很好的擬合汽車上市行為。

在這一類推出新產品的行為中，我們都發現了冪率特征，說明無論是群體還是個體層面上，都存在短期的爆發行為和長時間的等待。通過本文，我們得出，冪率分布的行為特征不但存在個人行為中，也存在于企業的一些行為當中。而其內在的產生機制也是各不相同，不再滿足個體的“最高優先級最先完成”，而人類行為的多樣性也預示著更多機制的存在。

［1］Eckmann J.P,Moses E,Sergi D,Entropy of dialogues creates coherent structure in E-mail traffic［J］.Proc.Natl.Acad.Sci,USA,2004,101（40）:14333-14337.

［2］周濤.在線電影點播中的人老了動力學模式［J］.復雜系統與復雜性科學，2008,5（1）:1-5.

［3］Chao Fan,Jin-Li Guo,Yi-Long Zha,Fractal analysis on human dynamics of library loans ［J］.Physica A,2012,391（24）:6617–6625.

［4］郭進利.博客評論的人類行為動力學實證研究和建模［J］.計算機應用研究,2011,28（4）:1422-1424.

［5］Barabsi A L.,The origin of bursts and heavy tails in human dynamics［J］.Nature,2005435（7039）:207-211.

［6］Blanchard P,Hongler M.O.Modeling human activity in the spirit of Barabsi’s queuing systems,Phys.Rev.E,2007,75:026102.

［7］Chikashi A,Daichi Y.Exclusive queuing process with discrete time［J］.Journal of Statistical Physical,2010,141:829-847.

［8］韓筱璞,周濤,汪秉宏.基于自適應調節的人類動力學模型［J］.復雜系統與復雜性科學，2007,4（4）:1-5.

［9］郭進利.一個人類行為動力學模型及其精確解［J］.物理學報,2010,59（6）:3851-3855.

［10］Gao L,Guo JL,Fan C,et al.Individual and group dynamics in purchasing activity［J］.Physica A,2013,392:343-349