水驅曲線上翹時機的判定方法

孫成龍

（中國石化勝利油田分公司地質科學研究院，山東東營257015）

水驅特征曲線是天然水驅和人工注水開發油田用來預測產量及可采儲量的實用方法，國內外學者對其進行了大量的研究［1－5］。常用的甲型和乙型水驅特征曲線在油田高含水開發階段會發生上翹的現象，直接影響到預測可采儲量和采收率的準確程度。雖然部分學者對高含水期水驅特征曲線上翹現象校正方法進行了研究［6］，并對影響因素進行了分析［7］，但沒有給出水驅曲線上翹的具體時機。

筆者從甲型水驅曲線上翹的原因入手，結合甲型水驅曲線的推導過程及對應關系，提出了甲型水驅曲線上翹時機的具體判定方法。

1 甲型水驅曲線上翹原因

甲型水驅曲線法，是描述水驅開發油田累積產水量與累積產油量之間的半對數直線關系。它由蘇聯的馬克西莫夫于1959年以統計經驗公式的形式提出，1978年由我國著名專家童憲章先生定名為甲型水驅曲線，其理論推導由陳元千完成［1］。

在其推導過程中基于如下的理論假設［8］：在中高含水階段，油水相滲比值的對數與含水飽和度存在常指數的遞減關系，如式（1）所示：

式中：α＝lgn，β＝m／2.303，m、n 為與儲層和流體物性有關的常數。

然而到了高含水期后，油水相滲比值的對數與含水飽和度不再呈原有的直線關系，而是出現下彎現象，如圖（1）所示。由于（1）式的理論假設不再成立，那么甲型水驅曲線在高含水期后必然會偏離直線段而高于直線外推點，出現所謂的上翹現象。

圖1 油水相滲比值的對數與含水飽和度的關系曲線

2 甲型水驅曲線與相滲曲線的對應關系

由甲型水驅曲線的關系式（2）～（4）可以看出，系數A與m，n有關，系數B與m有關。

由油水相滲比值的對數與含水飽和度的關系式（1）可以看出，由于α＝lgn，β＝m／2.303，所以 A 與α、β，B與β是函數關系，由此可得甲型水驅曲線與相滲曲線的直線段存在對應關系，如圖2、圖3所示。

lg（kro／krw）—sw的直線段與水驅曲線的直線段，存在著對應關系。由于階段Ⅰ到Ⅱ，即不穩定水驅到穩定水驅的過渡討論的比較少，下面只研究曲線階段Ⅱ到Ⅲ的過渡點是否存在對應關系，即相滲曲線的下折點與水驅曲線的上翹點是否存在對應關系。

圖2 油水相對滲透率曲線

圖3 甲型水驅特征曲線

3 水驅曲線上翹時機的判定方法

通過油水相對滲透率實驗數據點做lg（kro／krw）～sw的關系曲線，找出該曲線的下折點對應的含水飽和度，并通過分流量曲線對應出該飽和度下的含水率fw1。通過甲型水驅曲線找出上翹點對應的累積采油量Np，并通過Np與fw的關系曲線找出該Np下對應的含水率fw2。如果fw1＝fw2，那么相滲曲線的下折點與水驅曲線的上翹點就存在對應關系。

為消除高含水期相滲實驗讀取誤差的影響，這里采用數值模擬的方法進行驗證。由于數模相滲直接來自相滲實驗，所以數模得到的水驅曲線能夠很好地反應兩者之間的對應關系。

相滲數據采用巖心2－0－斜檢313－659的1000PV實驗數據，數模油藏參數值見表1。

表1 數模油藏物性參數值

油藏大小200 m×200 m×10 m，網格尺寸10 m×10 m×10 m，一注一采，注采平衡。

通過油水相對滲透率實驗數據點做lg（kro／krw）—sw的關系曲線，得到相滲偏折點對應的含水飽和度為sw＝0.637，通過分流量曲線對應出該飽和度下的含水率為fw1＝99.87%，如圖4所示。

圖4 相滲曲線lg（kro／krw）—sw 與分流量曲線

通過數模結果得到甲型水驅曲線上翹點對應的累積采油量Np，并通過Np與fw的關系曲線得到該Np下對應的含水率為fw2＝99.91%，如圖5所示。

圖5 甲型水驅曲線和Np～fw關系曲線

從結果可以看出，fw1≈fw2，兩者相對誤差僅為0.04%，可以認為fw1＝fw2，即相滲曲線的下折點與水驅曲線的上翹點存在對應關系。

4 結論

相滲曲線lg（kro／krw）—sw的下折點所對應的含水率就是水驅曲線上翹點所對應的含水率，因此相滲偏折點與水驅曲線上翹點存在對應關系。通過相滲曲線與分流量曲線所得出的相滲偏折點所對應的含水率就可得到該含水率下水驅曲線所對應的點，該點即為水驅曲線上翹點。

符號注釋

kro——油相相對滲透率，小數；krw——水相相對滲透率，小數；α，β——常數，相滲曲線直線段的截距和斜率；A，B——常數，水驅曲線直線段的截距和斜率；m，n——與儲層和流體物性有關的常數；Wp——累積產水量，104t；sw——含水飽和度，小數；swi——束縛水飽和度，小數；N——地質儲量，104t；Np——累積產油量，104t；μo——地層原油粘度，mPa·s；μw——地層水粘度，mPa·s；Bo——地層原油體積系數，無量綱；Bw——地層水體積系數，無量綱；fw1——相滲曲線下彎點對應的含水率，%；fw2——水驅曲線上翹點對應的含水率，%。

［1］ 陳元千.水驅特征曲線關系式的推導［J］.石油學報，1985，6 （2）：69－781.

［2］ 陳元千.一種新型水驅特征曲線關系式的推導及應用［J］.石油學報，1993，14（2）：65－731.

［3］ 李發印，姜新民.一種新型水驅特征曲線方程的推導及應用［J］.新疆石油地質，2001，22（4）：320－322.

［4］ 俞啟泰.使用水驅特征曲線應重視的幾個問題［J］.新疆石油地質，2000，21（1）：580－611.

［5］ 俞啟泰.幾種重要水驅特征曲線的油水滲流特征［J］.石油學報，1999，20（1）：56－61.

［6］ 楊勇.高含水期水驅特征曲線上翹現象校正方法研究［J］.石油天然氣學報（江漢石油學院學報），2008，30（2）：120－124.

［7］ 于波，孫新敏.高含水期水驅特征曲線上翹時機的影響因素研究［J］.石油天然氣學報（江漢石油學院學報），2008，30 （4）：127－131.

［8］ 陳元千，陶自強.高含水期水驅特征曲線的推導及上翹問題的分析［J］.斷塊油氣田，1997，4（3）：19－24.