基于加工中心對精鍛螺旋錐齒輪的模具進行加工

雷保珍 高振山 楊志勤

(①北京聯合大學機電學院，北京100020;②西北工業大學，陜西 西安710072)

螺旋錐齒輪是機械傳動的關鍵部件，因其承載能力強、傳動平穩等優點被廣泛應用于車輛、航空、礦山機械以及機床儀表等工業領域。采用近凈成形［1-2］精密鍛造生產的螺旋錐齒輪，不僅能夠降低制造成本，而且因其金屬流線纖維沿齒廓分布更合理，使得輪齒彎曲強度得到顯著提高。螺旋錐齒輪齒形模具作為鍛造齒輪模具結構的重要組成部分，其加工質量直接影響鍛造齒輪輪齒精度。常用的齒模制造方法有雕模法、反印法以及電解拋光法。對于螺旋錐齒輪齒形模具的加工來說，許多研究學者做了相關的研究。車路長推導出了弧齒錐齒輪主動輪齒形曲線的軌跡方程，為在數控電火花加工機床加工弧齒錐齒輪主動輪齒模提供了技術參考［3］;史雙喜對于電火花加工螺旋錐齒輪齒模進行了討論，并對螺旋錐齒輪與工具電極尺寸傳遞規律進行了研究，在此基礎上設計凹模工具電極，最后對設計的電極齒形進行加工和檢測［4］;S.H.Suh 在3/4 軸CNC 立式加工中心實現了螺旋錐齒輪的切齒加工，充分發揮了數控機床加工復雜曲面的優勢［5-6］。

為了提高生產效率和齒模的加工精度，使用加工中心加工螺旋錐齒輪齒形模具具有重要的推廣價值。本文根據螺旋錐齒輪節錐角的大小，采用加工中心為主，電火花加工為輔的制造工藝對螺旋錐齒輪齒形模具的加工方法進行研究。

1 齒面展成建模

根據螺旋錐齒輪齒面成形機理，構建如圖1 所示的銑齒機床的齒面展成通用坐標系模型。固定坐標系Sn固連于機床，Sn的原點On位于位于機床中心，XnOnYn平面位于機床平面內。坐標系Se、St和Sw分別固連于搖臺、刀盤和被加工齒輪，坐標系Sq和Sz分別固連于刀傾機構和刀轉機構，輔助坐標系Sd和Ss分別表示被加工齒輪在加工機床上的安裝位置和旋轉前的初始位置。

為了方便刀盤刀具的加工和刃磨，通常使用輪廓回轉面為圓錐形的直線刃刀具。直線刃刀具由內刀和外刀組成，在銑齒加工過程中內外刃分別對應的加工出螺旋錐齒輪的凸凹面。主從動輪的刀具切削面表示在刀盤坐標系St中數學模型如圖2 所示。

在坐標系St(xt，yt，zt)中，從動輪刀具切削錐面及法線方程可表示為:

式中:，ut和θt為切削錐面的曲面坐標、α 為刀具齒形角，其符號設定如下:當加工齒輪凹面(外刀)其符號為負，當加工齒輪凸面(內刀)其符號為正。

通過空間坐標系的轉換，將刀具切削面和法向方程表示到固連于被加工齒輪的坐標系Sw中，即可得到被加工齒輪的齒面方程和法失:

由齒輪嚙合理論可知，兩齒面瞬時相切接觸時，它們在接觸點處總有公共的切平面及法線，并且接觸點處的相對速度與公法線相垂直，以保證兩齒面能夠連續接觸運動。由此可在固定坐標系Sn中表示刀盤切削面與齒面的嚙合方程

變性法加工過程中的滾切比是在不斷變化的。假設A 和B 分別為輪坯加工的二階變性系數和三階變性系數，則變性法加工存在如下滾比關系:

若齒面展成采用刀傾法，則滾切比為一恒定值，取式(6)中A=B=0 即可。

在齒輪的加工過程之前，刀盤參數和機床調整參數如rt、α、γw、St、qw、xb、xw、Ew、i、j、Rn、A、B 等均為已知。聯立式(3)、式(4)及式(6)，可確定齒面方程和單位法線的表達式:

當成形法加工螺旋錐齒輪從動輪時，搖臺機構和刀傾刀轉機構均不參與齒面展成運動，其齒面展成的數學模型較為簡單。

2 齒面點計算

根據螺旋錐齒輪齒面的展成機理，產形輪與被加工齒輪齒面的接觸為瞬時點切觸，因此在進行齒面點計算時需將齒面上的齒面點進行離散化處理，并將齒面區域進行網格劃分，從而計算網格節點的空間坐標，進行齒面重構。

螺旋錐齒輪主從動輪的齒面網格劃分方式相同，還應考慮以下兩方面的問題:①網格節點要最大程度地涵蓋齒輪正常嚙合時的共軛齒面接觸的區域;②齒根圓弧非刀具展成，而是在齒頂齒根不發生干涉接觸的基礎上進行適合鍛造輪齒的齒根圓弧設計。先將空間齒面旋轉投影到軸截面上，將軸截面上的齒廓區域進行均勻網格劃分并確定其平面坐標，再將其反算到空間坐標系內，通過求解非線性方程組確定網格節點的曲面坐標。

如圖3 所示，投影到平面后的完整的齒廓邊界為ABEF，其中邊界AB 表示面錐，邊界EF 表示根錐，邊界AE 和BF 分別表示垂直于節錐線的小端錐線和大端錐線(背錐)，邊界CD 與邊界EF 平行，間距為齒頂間隙。劃分網格的區域為ABCD，將邊界AD 和BC 均分成m-1 等份，將邊界AB 和CD 均分成n -1 等份，各等分點沿齒長和齒高方向直線連接，得到m ×n 個網格節點。

在已知齒輪幾何參數的基礎上，如齒寬B、節錐角δw、面錐角δa、根錐角δf、大端齒頂高ha、大端齒根高hf以及齒頂間隙hae等，根據幾何關系首先確定4 個邊界點A、B、C 和D 的平面坐標值，根據各點之間的等分關系，確定剩余點的平面坐標。

設定齒面網格沿齒寬方向為列，用l =1，2，…，n表示;沿齒高方向為行，用k =1，2，…，m 表示。則任一網格節點M 的平面坐標表達式為:

式中:a=(yml-y1l)/(xml-x1l)，b=(ykn-yk1)/(xkn-xk1)。

通過坐標旋轉變化，在固連于工件的坐標系Sw中齒面任一點M 的空間坐標(x(φt，φe)，y(φt，φe)，z(φt，φe))可以表示為:

對非線性方程組(13)求解，確定齒面網格各節點的參數φt和φe，將其代入式(4)中，即可得到該節點在固連于工件的坐標系Sw中的空間位置矢量和法向矢量。

3 三維實體造型

3.1 離散點的擬合

采用非均勻雙三次B 樣條曲線嚙合的螺旋錐齒輪齒面的精度取決于齒面離散點的精度和數量，齒面網格節點越密，模型精度越高［7］。在求解齒面點坐標的過程中，一般均要先確定齒面參考點M 的位置(通常取工作齒高和齒寬中點處)，然后以參考點M 為初始點，迭代尋優計算參考點M 周圍的點的空間坐標，這就要求網格的劃分盡可能地將參考點M 位于其節點上，并將參考點M 置于網格區域的中間位置。根據網格區域劃分的原則，當網格的行和列數均為奇數時，參考點M 正好位于網格的中間位置并處在節點上，如圖3 所示。5 行×9 列是齒輪測量中心以及一些關于齒面點計算的研究著作中經常采用的齒面數據點測量點陣，在本文研究中確定齒面網格的規劃也是5 行×9列共計45 個點。

3.2 齒根過渡圓弧處理原則

螺旋錐齒輪的抗彎強度與齒根過渡圓弧半徑［8］有很大的關系，作為鍛造齒模設計用螺旋錐齒輪，可以在UG 里面直接對有效齒面和根錐平面進行過渡圓弧的設計。齒根過渡圓弧設計原則是保證齒輪在運轉過程中齒頂和齒根不會發生干涉。齒根過渡圓弧半徑的最大值的確定與齒側間隙和頂隙有關。

3.3 三維實體造型算例

以某車輛驅動橋的螺旋錐齒輪副為例，幾何參數如表1 所示。根據齒輪副的幾何參數，確定從動輪采用雙面法加工，主動輪采用單面法加工，基于輪齒接觸分析(TCA)計算主從動輪的機床調整參數，機床調整參數如表2 所示。將齒面劃分為5 行×9 列網格，根據機床調整參數求解主從動輪齒面的45 個網格點空間坐標，如表3 和表4 所示。

根據求解得到齒根過渡曲線的最大圓弧半徑，通過UG 進行齒面擬合和齒根圓弧倒角，并建立齒輪副的三維實體模型，如圖4 所示。

4 齒模加工方案

齒模做為鍛造螺旋錐齒輪模具結構的重要組成部分，其加工質量直接影響影響鍛造齒輪輪齒精度。根據螺旋錐齒輪節錐角、齒模加工的難易程度以及齒模加工的成本，將節錐角大于70°的螺旋錐齒輪從動輪采用在加工中心上銑削加工齒模，節錐角小于70°的從動輪以及主動輪齒模的加工通常先在加工中心上銑出電極再采用電火花加工的方式進行。

表1 螺旋錐齒輪幾何參數

4.1 基于銑削加工的齒模加工

對于節錐角大于70°的螺旋錐齒輪從動輪來說，齒面上每個點的法失方向與工件軸線的夾角均小于刀具錐角的余角，因此可以用三軸加工中心來加工相應的齒模，如圖5 所示。

刀具直徑的選擇按照齒模三維造型中齒槽的寬度和齒根圓弧倒角來確定。在UG 軟件中使用分析最小圓弧半徑即可以得出刀具的最小直徑，分析的位置取輪齒小端的齒槽部位。刀具中心軌跡的布局規劃要遵循刀具的半徑要小于有效切削寬，這樣能夠有效地控制加工表面波紋現象的發生，避免對下一層深加工時因加工深度不均勻而對刀具壽命構成的威脅。加工層深的確定要考慮刀具的強度、刀具的材質以及機床的轉速。

表2 螺旋錐齒輪的機床調整參數

粗加工的加工余量主要考慮熱處理的變形量，對于外圓直徑在250 mm 以下的從動螺旋錐齒輪的齒模來說，粗加工余量可以定為0.3～0.5 mm;對于大于250 mm 從動螺旋錐齒輪的齒模，粗加工余量定為0.5～0.8 mm。粗精加工的刀具軌跡要遵循3 個原則:①順銑銑削原則。順銑時刀具的旋轉方向與工件的進給方向相同，這樣會減小切削刃的受力，延長刀具的使用壽命，改善加工表面的粗糙度。②提刀次數最少原則。對于齒槽的加工，要盡可能地減少提刀次數，這樣可以提高加工效率，保證齒面質量。③刀路規整原則。規整的刀路保證了加工余量的均勻性和一致性，也有利于程序的檢查和修改，對于中間為內孔的齒模來說，加工路線可由內向外，對于中間有沖頭的齒模，則可選擇由外向內的進給方向，刀具沿軸線的銑削方法均為層銑。

表3 主動輪凹凸面45 個網格點的三維坐標 單位:mm

表4 從動輪凹凸面45 個網格點的三維坐標 單位:mm

精加工是在粗加工余量的基礎上，對齒槽、面錐、根錐以及圓弧倒角進行銑削精加工，確保這些位置的幾何尺寸和表面粗糙度符合圖紙要求。所選刀具的半徑應小于粗加工的刀具半徑，并盡量與輪齒部分圓弧倒角的最小半徑保持一致。精加工的刀具軌跡可分為等高輪廓銑和投影加工兩種:等高輪廓銑即為沿著齒槽方向的層銑加工，如圖6 所示;投影加工即為沿齒高方向的加工路徑，在同一直徑上由外到內沿齒高逐齒加工，如圖7 所示。為了提高加工表面質量，確定選用投影加工的刀具路徑，并在精加工刀具軌跡的規劃中，刀具軌跡的轉折點均安排在齒面的有效長度之外，避免了因刀具在齒面上切入、退出等轉折動作導致的齒面質量降低現象的發生。

4.2 電火花加工二次齒模

對于節錐角小于70°的從動輪以及主動輪齒模的加工通常先在加工中心上銑出電極，再利用電極在電火花機床上加工出齒模［9-13］。圖8 是在四軸聯動加工中心上銑出的電極，幾何參數見表1，加工調整參數見表2。圖9 是在電火花機床上加工出的主動輪模具。

5 結語

基于螺旋錐齒輪銑齒加工展成原理，對齒面方程進行了推導，將齒面劃分為5 行×9 列網格，通過對網格點的計算和擬合，根據齒根過渡圓弧不干涉原則進行了螺旋錐齒輪副的三維實體造型。根據螺旋錐齒輪副的節錐角是否大于70°確定齒模的加工方法，節錐角大于70°的從動輪可以直接在加工中心上銑出齒模，節錐角小于70°的從動輪以及主動輪齒模的加工可以先在加工中心上銑出電極，再利用電極在電火花機床上加工出齒模。

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