電磁彈性材料V型切口尖端III型場強的度量

周興宇 施偉辰

(上海海事大學，中國 上海 201306)

0 引言

電磁彈性材料具有壓電效應和磁致伸縮效應,在信息技術、無損檢驗、新材料技術和新型的智能材料與結構等眾多高新技術領域顯示出良好的應用前景[1-2]。III型V型切口作為電磁彈性材料一種常見缺陷，嚴重影響了材料的性能，甚至導致結構的失效，所以研究電磁彈性材料的斷裂有重要的意義。已經有研究證實了由Rice等人提出的J積分[3-7]雖然能夠成功的應用在裂紋尖端的應力、應變場上，如彭代方、周又和等人所做的研究[8]，卻無法應用在切口尖端的復雜應力場上面。本文應用新的守恒積分即具有路徑無關性的Sw-積分進行計算[9-11]，利用路徑無關性可計算得到電磁材料V型切口尖端的復雜場強的度量參數[12-17]。

1 場強的度量

如圖1，在無限大電磁彈性材料中，有一角度為±α的V型切口，在無窮遠處受到面外剪切力τ∞、面內電場E∞和磁場H∞的作用，建立模型，切口尖端存在電塑性區和磁塑性區。

圖1

對于電磁彈性材料，線性本構方程為：

其中：σij、Di、Bi、εij、Ei、Hi、Cijkl、ekij、fkij、κkl、gkl、μ 為應力、電位移、磁感應強度、應變、電場、磁場、彈性常數、壓電系數、壓磁系數、介電系數、電磁常數和磁通率。

幾何方程和平衡方程分別為：

其中：ui，φ和ψ分別為位移、電勢和磁勢，下標“，”表示相應坐標的偏微分。

根據 V 型切口邊界受力情況：當 θ=±α 時，σ3θ=0，Dθ=0，Bθ=0，利用極坐標形式表示本構方程為：

根據方程組（6）定義V型切口的廣義強度因子為應力強度因子、電場強度因子、磁場強度因子、電位移強度影子和磁感應強度因子：

根據方程組（5）、（6）、（7）且第一項分別相等，可得各強度因子數值關系為：

沿圖示路徑利用SW積分去描述電磁彈性材料平面V型切口III型頂端附近的場強度量：

2 結束語

本文利用Sw-積分和已有的研究結論對電磁彈性材料III型V型切口尖端的復雜應力場、電場、磁場進行了計算，利用路徑無關性可得到電磁材料V型切口尖端的復雜應力場、電場、磁場的度量參數，彌補了J積分無法計算的不足。對于具有奇異性的切口尖端，可以利用Sw-積分的路線無關性將其轉換為電磁彈性材料內部其它路徑的計算,其中路徑的選擇可不對稱。同時由于應力場、電場、磁場的多重復雜作用，更深層次的理論分析研究還待繼續。

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