形態學組合濾波方法在機械振動信號處理中的應用

孫敬敬

（長江師范學院機械與電氣工程學院，中國 重慶408100）

0 引言

機械故障診斷技術中振動分析方法是工程中應用最廣泛的分析方法，傳感器所拾取的振動數據往往受到各種噪聲的干擾，給故障信號的特征提取帶來困難，如何對拾取的振動信號進行降噪處理成為動態信號測試的重要研究內容。數學形態學[1]是基于積分幾何和隨機集論建立起來的非線性圖像（信號）處理和分析工具，它通過結構元素探測目標信號，獲取信號的幾何形狀信息，近年來在振動信號處理[2]中得到逐步應用，對振動信號處理主要是齒輪、軸承等部件的故障診斷[3]。形態變換組合可以構成具有低通特性的非線性的數學形態濾波器，具有平移不變性、單調性、冪等性等良好特性。本文采用文獻[4]中的形態學組合濾波方法對仿真信號及實測的振動信號進行處理，用于驗證形態學方法的有效性。

1 數學形態學的基本理論

數學形態學的基本算子主要包括腐蝕運算、膨脹運算，以及以此為基礎構造的開運算、閉運算。 設原始信號 f（n）為定義 F＝（0，1，..，N－1）在上的離散函數，定義結構元素 g（n）為 G＝（0，1，..，M－1）上的離散函數，且N≥M，則f（n）關于g（n）的腐蝕和膨脹分別定義為：

這里符號Θ、⊕、?和·分別表示腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。其中開運算、閉運算分別可抑制信號的正、負脈沖。為了同時濾除信號中的正、負脈沖，通常采用形態開、閉的級聯形式，即形態開-閉和閉-開濾波器[5]。由于開、閉運算存在統計偏倚現象，本文采用如式（7）的開-閉和閉-開形態學組合濾波方法[13]處理振動信號。

2 仿真信號分析

用Matlab設計仿真正弦信號y=4*sin(2*pi*50*t)，采樣點數1024，采樣頻率2048Hz，每隔160個點加入隨機脈沖，并加入信噪比為15dB的高斯白噪聲，如圖1(a)和(c)。由圖1(a)可見仿真信號時域圖中存在隨機脈沖，由于加入了白噪聲，波形上有毛刺，由圖1(c)的幅值譜可見頻帶分布廣泛的噪聲；采用寬度為8的直線形結構元素形態學處理后結果見圖1(b)和(d),(b)中可見恢復了原始波形，處理后的信號原始相位得到了保持。圖1(c)和(d)比較可知，數學形態處理后的幅值譜僅剩主頻幅值，高、低頻噪聲得到抑制。這正是由于形態學基于形狀的運算原理決定的，形態學變換通過結構元素對信號的形狀進行匹配，去掉毛刺和孤立點，從而使信號光滑，保留了信號的 “骨架”，因此低于主頻的噪聲成分可以被平滑掉，并且不改變信號的初始相位。

圖1 仿真信號形態組合濾波前后時域圖和幅值譜

3 實例分析

為驗證形態學方法對實際振動信號的有效性，對滾動軸承內圈故障數據進行處理。滾動軸承型號為SKF6205，轉速1730r/min，采樣頻率為24kHz。原始信號的時域圖見圖2(a)，原始信號的幅值譜見圖2(c)。采用寬度為4的直線型結構元素進行形態學組合濾波后的結果見圖2(b)和(d)。通過對圖2(a)和(b)的時域圖比較可知，原始信號存在明顯沖擊，形態學組合濾波處理后濾除了大部分沖擊，對比圖2(b)和(d)的幅值譜可知，高頻部分大幅度衰減，驗證了形態學組合濾波方法的低通特性。

4 結論

實際采集的振動信號往往含有大量噪聲，本文采用形態學組合濾波方法對振動信號進行處理。通過仿真信號和實測的振動信號處理結果表明，數學濾波方法不僅具有優良的低通特性，同時處理后的信號具有相位保持的優點，對脈沖干擾和白噪聲均具有良好的抑制作用。

圖2 實測信號形態組合濾波前后時域圖和幅值譜

［1］G.Matheron.Random sets and integral geometry[M].New York：Wiley,1975.

［2］杜秋華,楊曙年.形態濾波在滾動軸承缺陷診斷中的應用[J].軸承,2005,6：27-31.

［3］郝如江,盧文秀，褚福磊.滾動軸承故障信號的數學形態學提取方法[J].中國電機工程學報,2008,28（26）：65-70.

［4］胡愛軍,唐貴基,安連鎖.基于數學形態學的旋轉機械振動信號降噪方法[J].機械工程學報,2006,42（4）：127-130.

［5］Maragos P，Schafer R W.Morphological fi1ters-Part I：Their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters[J].IEEE Trans on ASSP.1987，35(8)：1153－1169.