淺談變式訓練在初中數學教學中的應用

趙淑英

在初中數學教學中，常常會發現許多學生做題往往停留于機械模仿，不會獨立思考，當問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。如果在數學教學中運用變式訓練的方法，引導學生擴展思路，開闊視野，既活躍課堂氣氛，又牢固掌握了知識和方法，使數學變的生動有趣，激發了學生的情趣，有利于培養學生的數學能力，提高了應變能力，這也是當前教改要研究的重要課題。變式訓練類型方法應用舉例培養和發展學生的數學思維是新課程理念下的重要目標。如何培養學生良好的數學思維呢？經過教學實踐發現，合理利用變式訓練能有效激活學生數學思維。

所謂變式訓練就是保持原命題的本質不變，不斷變換原命題的條件、或結論、或圖形等產生新的情境，引導學生從不同的角度、用不同的思維去探究問題，采用變式方式進行技能與思維的訓練叫變式訓練。“變式訓練”是創新的重要途徑，也是一種有效的數學教學途徑，因而教師利用“變式訓練”，引導學生對數學問題多角度、多方位、多層次地進行討論和思考，使學生更深刻地理解數學知識，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，最終提高學生的思維能力和創新能力。

一、一題多變，舉一反三，培養學生思維的遷移能力

教學中重視對例題和習題的“改裝”或引申，通過對這類習題的挖掘，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，也有利于知識的建構。

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

由上面證明知道，當A，B在MN的同側時，有DE=AD+BE，當A，B在MN的異側時，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數量關系，實質上是證明兩個直角三角形全等這個不變的結論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關系了，以上只是結合教學實例簡單地介紹了“變式訓練”的應用，其實在我們教學中處處存在變式，利用“變式訓練”提升教學實效性。極大拓展了學生解題思路，活躍思維，激發興趣。更重要的是培養學生的問題意識和探究意識，同時很好地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數學解題能力和探究能力。

二、多題一解，求同存異，通過變式讓學生理解知識間的內在聯系

許多數學練習看似不同，但它們的內在本質或者說是解題的思路，方法都是一樣的，教師在教學中重視對這類題目的收集，比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成解題的數學思想方法。

例：如圖1，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式1：如圖2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請探索S1，S2，S3之間的關系。

變式2：如圖3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式3：你認為所作的圖形具備什么特征時，S1，S2，S3，均有這樣的關系。

上面通過變式，轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解，讓學生意識到，只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。

三、一題多解，殊途同歸，通過變式培養學生的發散性思維，提高學生解決問題的能力

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程.適當的一題多解，可以溝通知識間的聯系，幫助學生加深對所學知識的理解，促進思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學生品嘗到學習成功的快樂.

如圖：已知AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E為AB的中點，求證：CD=2CE.

分析：

1.利用線段“倍半”關系中“加倍法”如圖（a）和“折半法”如圖（b）、（d）化歸為線段相等關系證明題。

2.通過輔助線“中線或倍長中線法”，運用相關中線性質解題，如圖（c）、（e）的作法。

通過這組“多題一解”變式訓練，既可鞏固強化解題思想方法，又讓學生通過多題一解，抓住本質，觸一通類，培養學生的變通能力，收到以少勝多的效果。

總之，在初中數學教學中，教師通過變式訓練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規律可尋的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。同時，通過變式練習，學生不再需要大量、重復地做同一樣類型的題目，真正達到了教育界所倡導的“輕負高質”，同時讓學生領略到數學的和諧，奇異與美妙，收到極好的學習效果。