極坐標系與靠模法進行軌跡復合的研究

王 力 顧春霞

(昆明昆開專用數控設備有限責任公司，云南 昆明 650000)

隨著現代工業的發展，設備使用的零件也越來越多樣化，對于零件的加工要求也越來越高。因此，數控加工機床正逐步走進人們的視線，但是由于其價格高、對操作人員能力要求高等問題，也讓大多數中小型企業望而卻步。他們只能選擇手動控制的普通機床，但其繁瑣的加工流程，以及相對比較復雜的加工曲線，也讓加工人員更加煩惱。通常使用的普通機床，只能完成單一的直線或者圓形曲線的加工，而其他形狀的加工，就需要操作人員人工干預——控制工件或刀具的移動，來實現指定曲線的加工。控制刀具或工件的移動通常采用雙手輪控制或者靠模仿形的方式，雙手輪控制要求加工人員控制能力強、精神高度集中，因而增加了勞動強度。靠模法操作簡單，可重復性高，適合工件的批量加工。但是一些比較復雜的曲線，或者曲率變化較大的曲線就無法使用靠模法。經過一段時間的深入研究，筆者設計出一種新型的軌跡控制結構，通過將極坐標系與靠模法相結合，使兩者的軌跡進行復合，形成一條新的軌跡，這種新的軌跡控制結構只需一只手或者按鈕控制即可完成，控制要求低，可以大大降低工人的勞動強度。接下來就對這種結構進行逐步分析與探究。

1 問題與引入

首先，了解一下通常所采用的靠模法的加工原理。所謂靠模法就是先制備木模或汽車零件的樣件，按照一定比例制成的模型就稱之為“靠模”，常被用作仿形加工中的母型，或作為顯示銑床加工軌跡的輔助模型。仿形銑床上的靠模指沿靠模輪廓形狀移動，銑刀則按照靠模指的移動對模具材料進行銑削加工，仿出所需要的形狀。但是存在這樣的問題，當加工的工件小或需要附加的切削力較小時，可以通過手動控制其行走的軌跡，可是如果工件大，所需附加的切削力很大或者曲率變化較大時，就需要借助其他驅動設備。然而，驅動設備不會像人工驅動一樣，可以隨時改變力的大小以及方向，因此很多形狀就無法加工。例如完成一個半圓弧銑削加工時如圖1。

在銑削圓弧的不同點時所需要的施力方向都不一樣，這就需要一個可以隨時改變施力方向的驅動裝置，但一個施力體不能提供這樣的驅動動力。要想解決這個問題，就需要引入極坐標系，如圖2。

以圓弧的中心建立坐標系定為極點O，引一條射線OX，為極軸，切削點到極點的距離為極徑R，切削點與極點連線與極軸的夾角為極角θ，則有切削點M 的極坐標為(R，θ)。這樣建立的坐標系就叫做極坐標系。有了極坐標系，就可以通過使銑刀以O 點為圓心，以R+r(r 為銑刀半徑)為半徑，進行圓周運動，即可以完成相應圓弧的銑削。

2 軌跡復合的研究

極坐標系只能進行圓形曲線的加工，如要實現其他特殊曲線的加工銑削，就需要引入極坐標系與靠模法相結合的方法。以極坐標系控制銑刀軌跡作為加工的基礎，以靠模控制工件前后運動軌跡，使得兩種運動同步同時運行，通過靠模法控制工件的前后差補，實現銑刀相對工件銑削位置的變化，從而使完成的銑削軌跡為所需的加工軌跡。通過這種形式也就完成了極坐標系與靠模法的軌跡復合。在此過程中銑刀依然是相對于O 點做圓周銑削運動，而工件則是由靠模控制相對于O 點朝某一方向做往復運動。如圖3 所示。

了解了坐標系與靠模法軌跡復合原理，接下來要研究的重點就是如何控制工件在不同時間所處的位置。首先要解決工件運動與銑刀圓周運動的同步問題。筆者設計了一種結構，如圖4 所示，由手輪1 或步進電動機2 提供動力，通過蝸桿3、蝸輪4 組件經減速變向后再通過傳動軸5 將動力傳給銑頭旋轉工作臺7，讓銑頭旋轉工作臺7 在工作臺板6 上圍繞軸心回轉。銑刀8 和銑刀驅動電動機9 隨銑頭轉臺7 一起圍繞軸心回轉。同時仿形導向板12 安裝于銑頭轉臺7之上，當銑頭轉臺7 回轉時導向桿13 沿仿形導向板12 上的軌跡運動，將動力同步傳給工件進給工作臺11，保證銑刀運動軌跡和工件10 的運動軌跡同步協調，達到銑刀相對工件移動軌跡形成的目的，從而完成對工件指定曲線的銑削加工過程。

通過這種模型，就可以讓銑刀在圍繞O 點回轉時同步帶動靠模一起運動，再以靠模控制工件的前后運動，這樣就可以實現只提供一個控制銑刀圍繞O 點回轉的動力，從而可以完成整個機構乃至工件的運動，并實現他們的軌跡復合，繼而加工出所需的工件來。

3 仿形軌跡的設計

接下來要解決的問題就是如何判斷工件某時刻對應的差補值，即如何定制仿形導向板軌跡的問題。例如，需要加工一個寬為B 的長方形工件，將工件的兩個尖角銑成半徑為R 的圓角，使用刀具半徑為r，可以通過作圖法繪制出銑刀軸心相對于工件所行走的軌跡。通過這個軌跡可以看到如果要完成該曲線，需要在原有圓形曲線的基礎上進行差補。將以圓心做射線將半圓分成n 等份，分別以圓弧的等分點作點到預期軌跡上的豎線，則可以依次取得圓形曲線上各點到預期軌跡上各點的距離ΔH。ΔH 即為銑削加工時工件夾具工作臺差補的進給量，如圖5。

以截取的各點距離差ΔH 為Y 軸，以圓形曲線等分點的圓心角θ 為X 軸，建立坐標系，再將坐標系上的各點通過圓滑曲線連接則如圖6。

接下來再將坐標系中的數據參數轉換成所需要的仿形同步差補軌跡，根據需要繪制一個半圓，同樣將其n 等分，再將坐標系中的參數依次對應到各個等分點上。用圓滑曲線將各點連接，則有如圖7。

該圖所獲得的曲線即為銑削加工工件時導向桿在仿形導向板上運動的軌跡，即工件相對于O 點差補軌跡。

可以對于常用的工件設計好相應的仿形軌跡導向板，便于工作中使用。

4 結語

通過整篇文章講述了一種新型軌跡復合結構，包括其工作原理、理論模型以及仿形軌跡的繪制，通過這種極坐標系與靠模法相結合的方式，就可以完成各種曲線的加工，在普通機床上實現更多種工件的加工，來解決普通機械式機床存在的局限性問題，實現工件加工的多樣化，簡單化。該結構已在筆者公司設備上使用，并已申請到國家實用新型(專利專利號為201320339736.2)。希望這種新型軌跡復合結構會在更多領域發揮更大的作用。

［1］劉彩云，杜宇人.一種自適應極坐標變換的旋轉圖像配準方法［J］.揚州大學學報:自然科學版，2011(1):65 -69.

［2］徐吉華.特形曲線“靠模法”的數學原理——靠模凸輪設計的分析與綜合［J］.武漢師范學院學報:自然科學版，1979:32 -42.