水平井筒應力分布特征數值模擬研究

張素青 王克濤 王秀穎 黃志文

（1.河南職業技術學院，河南鄭州 450007；2.中國石油華北油田分公司，河北任丘 062552；3.中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083）

對于薄儲層、低滲透、稠油油氣藏以及小儲量的邊際油氣藏等，水平井開發是最佳開發方式［1］。然而鉆水平井會在井筒附近產生應力集中，對后期水平井井下施工產生影響［2］。這種應力集中受儲層巖石的力學性質和構造應力差影響。水平井井筒周圍地應力的分析對于優化水平井完井，成功進行射孔、壓裂等措施都具有關鍵性的指導作用［3］。有限元分析軟件運算速度快，可視化程度較高，在工程技術設計和基礎問題研究中得到廣泛使用，是未來地應力研究的主要技術手段。

1 基礎理論

分析巖石或巖體材料應用較多的強度理論有：最大拉應變理論、莫爾強度理論、格列菲斯強度理論等［4］。莫爾強度理論認為材料發生破壞是由于材料的某一面上剪應力達到一定的限度，而這個剪應力與材料本身性質和正應力在破壞面上所造成的摩擦阻力有關，即材料發生破壞除了取決于該點的剪應力，還與該點正應力相關。這是目前巖石力學中應用最廣泛的理論。

莫爾強度理論的運動和平衡方程為［8］

本構關系

邊界條件

式中，ρ為物體的密度；t為時間；x為坐標向量的分量；g為重力加速度分量；σ為應力張量的分量；e為應變率的分量；u為速度分量；n為邊界段外法線方向單位矢量；Δs為應力作用邊界段的長度。

在本研究中將地層假定為莫爾—庫侖塑性模型，采用莫爾—庫侖屈服準則

式中，σ1、σ3為最大和最小主應力；c、φ分別為黏結力和摩擦角。當fs＜0時，巖石將發生剪切運動。

2 計算模型和基本假設

FLAC3D是二維有限差分程序的計算軟件，能夠進行巖石和其他材料的三維結構受力特性模擬和塑性流動分析［6-7］。通過調整三維網格中多面體單元來擬合實際結構，設置的單元材料可采用線性或非線性本構模型，采用顯式拉格朗日算法和混合—離散分區技術，能非常準確地模擬材料的塑性破壞，適用于分析地質應力狀態和應力漸進變化過程。

如圖1所示，力學計算模型取對稱結構的立方體地層，地層中部創建水平井筒，所建模型由15 000個單元體構成，共有16 496個節點。有限元分析結果的合理與否受所建立幾何模型的形狀、大小、巖石力學參數的選取、求解域的確定以及邊界條件的確定等影響，根據巖體力學理論［2］，為減小應力邊界效應，幾何模型選取范圍大于井筒半徑6.5倍距離即可。

圖1 數值計算模型及有限元網格全視圖

基本假設：（1）巖石是均質和各向同性的連續體，巖石的應力與應變關系是線性的；（2）在建模過程中忽略了結構弱面以及溫度等因素的影響；（3）考慮了地層自重影響，忽略了時間因素的影響；（4）作用在邊界上的應力為區域應力，作用方向垂直于邊界。

本模型以某油田的地質實測解釋結果選取有限元模型的基本參數：巖石泊松比0.28，彈性模量35.4 GPa，巖石抗壓強度 166 MPa，巖石密度 2 460 kg/m3，黏聚力42.7 MPa，內摩擦角23.7°。儲層上覆巖層應力梯度2.59 MPa/100 m，最小水平主應力31～34 MPa，最大水平主應力35～40 MPa。

3 水平井筒應力分布的影響因素分析

3.1 鉆井井筒對就地應力場影響

首先對井筒存在導致的儲層應力變化進行模型計算。結果表明，水平井鉆井引起井眼處地應力重新分配，造成井眼應力集中，井筒垂向應力增大，側向應力減小，應力分布范圍也發生了變化，如圖2。

圖2 水平井眼附近應力集中的影響

3.2 不同水平方向構造應力差影響

考慮不同水平方向構造應力差對井筒應力分布的影響，保持儲層物性和垂向應力σv=60 MPa不變，水平構造應力分別為 σh=31 MPa、σH=33 MPa，σh=31 MPa、σH=36 MPa，σh=31 MPa、σH=39 MPa，3 種 情 況應力差分別為 2 MPa、5 MPa、8 MPa，模擬其對水平井筒應力分布的影響，結果如圖3所示。

圖3 不同水平應力差對水平井筒應力分布的影響

隨外部應力增大，水平井眼井筒垂向應力始終大于水平向應力，并隨水平最大主應力的增加而不斷增大，井筒所承受的最大應力和最小應力分別在井筒上下點和左右點。井筒應力分布受應力集中和構造應力差的影響，在垂向應力為第一主應力的條件下，井筒上下點承受應力最大，最易被擠壓損傷。因此，在裸眼水平井段壓裂時，破裂點往往會出現在井筒的上頂點或下底點，起裂后再向儲層中延伸轉向最大主應力方向。因此，裸眼水平壓裂在近井地帶的裂縫扭曲是一個必然現象，可以通過壓裂施工過程的微地震監測解釋結果（圖4）印證。某致密砂巖油藏監測結果表明，每一段壓裂在井筒方向及井筒附近都有明顯的能量反映，壓裂施工在近井地帶造縫效果明顯，裂縫扭曲也促使井眼附近形成多條復雜裂縫，有效溝通了儲層與井眼的流體通道，增大了滲流面積。

圖4 某油田水平井13級壓裂微地震監測結果

3.3 儲層深度對井筒應力影響

改變模型邊界條件，在水平應力分別為36 MPa和30 MPa時，分別將垂向應力設置為23 MPa、26 MPa、29 MPa、32 MPa、35 MPa、38 MPa、41 MPa 時，分別對應的水平井段垂深為880 m、1 003 m、1 120 m、1 235 m、1 351 m、1 467 m、1 583 m，模擬水平井筒應力分布情況，模擬效果圖如圖5所示。

圖5 不同儲層深度對水平井筒應力分布的影響

在水平應力不變的假設條件下，地層深度的增加直接反映在垂向應力的增大，在深度變化過程中，水平井筒應力分布發生變化，最大應力方向由水平轉變為垂直。同時，隨垂向應力不斷增加，水平井筒附近的最大應力和最小應力均發生變化，但二者之間的差距會逐漸減小，儲層越深，構造應力差對于井筒應力分布差異性影響越小，如圖6所示。通過分析表1數據可知，隨著儲層深度的增加，巖心的最小水平主應力和最大水平主應力的差值逐漸減小，這一變化趨勢與數值模擬計算結果基本一致。

4 結論及探討

（1）利用FLAC3D軟件建立的水平井筒周圍應力分布三維模型，能夠直接得到地應力大小分布，可作為研究井筒地應力分布特征的一項技術方法。

圖6 不同儲層深度對水平井筒應力值的影響

表1 某致密砂巖儲層巖心地應力實驗測試結果

（2）水平方向的構造應力差導致裸眼水平井段壓裂破裂點常出現在井筒的上頂點或下底點，起裂后進而向儲層中延伸轉向最大主應力方向，裸眼水平壓裂在近井地帶的裂縫扭曲是必然現象。

（3）水平井筒周圍存在應力差，高應力區隨著儲層深度增加向上頂部和下底部逐漸擴展，低應力區主要集中在水平井筒的水平兩側并向垂深方向擴展，高應力和低應力隨深度增加不斷增大，但二者之間的差距會逐漸減小。

［1］ 李宗田. 水平井壓裂技術現狀與展望［J］. 石油鉆采工藝， 2009， 31（3）： 13-18.

［2］ 樓一珊，金業權 . 巖石力學與石油工程［M］. 北京： 石油工業出版社， 2006.

［3］ 陳勉，金衍. 深井井壁穩定技術研究進展與發展趨勢［J］. 石油鉆探技術， 2005， 33（5）： 28-34.

［4］ 李志明， 張金珠. 地應力與油氣勘探開發［M］. 北京：石油工業出版社，1997.

［5］ 郭春華，井眼應力分布模擬及井壁穩定性研究［D］. 成都：成都理工大學，2011-05.

［6］ 黃志文，李宗田. 水力壓裂地表變形的FLAC模擬研究［J］. 油氣井測試， 2009，18（6）： 18-22.

［7］ 彭文斌. FLAC3D實用教程［M］. 北京： 機械工業出版社， 2007.