確定氣水同產水平井流入動態關系的新方法

譚曉華 李曉平 劉從領 余 燕 宋昭杰 袁 淋

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610500；2.江蘇油田石油工程技術研究院，江蘇揚州 225009；3.西南油氣田川中油氣礦，四川遂寧 629000；4.長慶油田超低滲透油藏研究中心，陜西西安 710018）

對于氣水同產井的產能預測，多位學者進行過研究［1-4］。范子菲等［5］考慮油層頂、底部封閉邊界，及油層恒壓邊界假設水平井位于油層中間位置，推導出邊水驅油藏水平井產能公式，公式考慮了油層各向異性因素、水平井位置、油水界面到水平井的距離以及水平井長度對水平井產能的影響。顧文歡等［6］利用油藏工程方法和油藏數值模擬技術，分析了影響邊水稠油油藏水平井產能的因素及影響規律和水平井產能對各影響因素的敏感程度。范子菲等［7］推導出氣頂底水油藏水平井的產能公式，并得到了該類型油藏水平井見水時間。崔傳智等［8］建立了底水油藏地質概念模型，采用數值模擬技術，分析了各種參數對水平井產能的影響，并采用多元回歸技術建立了水平井初期產量與遞減率預測模型。何書梅等［9］利用油藏工程方法與數值模擬技術研究了底水油藏水平井產能影響因素及影響規律，確定了水平井產能最敏感因素。張林等［10］針對底水油藏類型，根據勢的疊加原理導出了單相原油三維穩態滲流的壓力分布公式，再結合分段壓降模型，建立了油藏滲流與井筒流動耦合水平井產能預測模型。劉義坤等［11］應用公式法和與直井類比法對水驅砂巖油藏水平井的產能進行了預測。羅啟源等［12］考慮近井地帶地層滲透率由于水侵的影響而降低，而遠井地層滲透率不變，采用復合模型分析方法，建立了氣水同產水平氣井的產能方程，研究了水侵對水平氣井產能的影響。

以上方法主要使用現場試井資料獲得氣水同產水平井產能，但對于無試井資料的氣水同產水平井，缺乏一種有效的方法預測其產能。本文在以上學者研究基礎上，結合物質平衡方程及相對滲透率輔助方程，建立了氣水同產水平井滲流模型。該模型使用自動擬合方法求解，擺脫了確定氣水同產水平產能必須依靠現場試井的局限，為氣水同產水平產能及動態分析提供了一種新的理論方法。

1 水平井氣水兩相產能方程

建立氣水兩相產能方程時，假設條件為［13-14］：均質、等厚、水平地層，地層巖石不可壓縮；地層中為氣水兩相流動，氣體符合高速非達西流動，地層水符合達西流動；氣水兩相同時流動，彼此相溶，但相互間沒有化學作用；忽略重力和毛細管力的影響；流體等溫滲流。

根據Joshi等［15］的假定，水平井的流動是由水平面與垂直面兩個平面流動疊加而成，從而將一個三維流動變成兩個相互聯系的二維流動問題，每一個平面上的氣、水兩相滲流運動方程分別為

式中，p為氣藏任意一點的壓力，Pa；r為徑向距離，m；μg、μw分別為氣相、水相黏度，Pa·s；k為氣藏絕對滲透率，m2；krg、krw分別為氣相、水相相對滲透率；vg、vw分別為氣相、水相滲流速度，m/s；βg為紊流速度系數，m–1；ρg為氣體密度，kg/m3。

通過應用保角變換方法［16］，求取水平面的氣、水相徑向穩定滲流方程為

其中

式中，pR、pwf分別為地層壓力和井底流動壓力，Pa；reh、rwh分別為水平面的井半徑與地層供給半徑，m；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數；qg、qw分別為氣、水產量，m3/s；h為氣層厚度，m；a為橢圓形泄油區域長半軸長度，m；L為水平段長度，m。。

同理，垂直面的氣、水相徑向穩定滲流方程為

其中

式中，rev、rwv分別為垂直面的井半徑與地層供給半徑，m。

對于氣水互溶情形，Fevang［17］提出了氣水兩相擬壓力的表達形式

式中，Rsgw為溶解氣水比，m3/m3；Rswg為溶解水氣比，m3/m3。

將式（3）～（6）代入式（7）、式（8），得到氣、水相擬壓力表達式

式中，Rpgw為生產氣水比，m3/m3。

4個參數A、B、Cg、Cw控制的氣水兩相滲流產能方程，其中A為層流系數，B為紊流系數，Cg為氣溶水系數，表示氣井控制范圍內氣體溶解于地層水的量，Cw為水溶氣系數，表示氣井控制范圍內地層水溶解于天然氣的量。將 A、B、Cg、Cw代入式（9）～（10），得到水平井氣井兩相產能方程

2 水平井氣水兩相綜合滲流模型及求解

2.1 氣水相對滲透率輔助方程

在計算氣水兩相產能方程時，需要用到氣、水相的相對滲透率krg、krw，而氣、水相的相對滲透率krg、krw是含水飽和度Sw的函數。

Jokhio S A［18］提出利用生產氣水比Rpgw求解氣、水相對滲透率比值的方法，其表達式如下

氣、水兩相相對滲透率可由經驗公式［19］

將式（14）、（15）代入式（13），可確定相滲指數 D

式中，Sw為地層含水飽和度；Swi為地層束縛水飽和度；D為相滲指數。

由水驅氣藏物質平衡方程［20-21］，氣藏平均地層壓力與地質儲量、累積產氣量及水侵強度的函數關系為

式中，pi為氣藏原始地層壓力，Pa；z、zi分別為氣藏目前地層壓力、原始地層壓力對應的氣體偏差因子；Gp、G分別為氣藏累積產氣量、氣藏動態儲量，m3；R為氣藏水侵強度，強水侵氣藏R為1～4，弱水侵氣藏R＞4。

2.2 氣水兩相綜合滲流模型及求解

聯 立 式（7）、（8）、（11）、（12）以 及（14）～（17），得到氣水兩相滲流方程的綜合滲流模型。

針對水平井綜合滲流模型，要擬合的目標參數值為層流系數A、紊流系數B、氣溶水系數Cg、水溶氣系數Cw、相滲指數D、水侵強度R和單井控制儲量G。

利用生產氣井的井口壓力計算井底流壓，將井底流壓作為已知數據計算生產氣井的產氣量與產水量。通過調整新模型參數，對生產氣井的產氣量與產水量進行擬合。自動擬合算法的實質是尋求最優參數理論值與實測值的最佳擬合，使其偏差為最小。上述綜合滲流模型的最優化求解問題歸結為

式中，qgsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 、qwsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 分別為理論計算的氣井產氣量、產水量，m3/d；qgci、qwci分別為氣井的實際產氣量、產水量，m3/d；E為擬合的目標函數。

采用自動擬合方法進行擬合［22］，尋求一組合理參數使目標函數達到最小。圖1為利用綜合滲流模型，采用最優化方法求解的程序框圖。計算時要求適當地給出各參數的上下界限，如表1所示，上下界限給得越恰當，計算的時間越短。

如果上下界限給得不恰當，計算結束時，某些參數的計算值等于所給的邊界值，這時將其邊界擴展，重新進行計算，直到獲得滿意值為止。

圖1 求解綜合模型的程序框圖

表1 自動擬合方法各參數取值上下限

3 應用實例

某氣水同產水平井A井的所在氣藏及流體基礎參數如表2所示。

表2 A井基礎參數

3.1 目標參數的求取

針對需要求取的目標參數即層流系數A、紊流系數B、氣溶水系數Cg、水溶氣系數Cw、相滲指數D、水侵強度R和單井控制儲量G，利用式（15）計算理論產氣量和產水量，采用式（16）的自動擬合方法，擬合該井的實際產氣量和產水量，如圖2所示。

圖2 A井日產氣、日產水擬合曲線

由圖2看出，計算的產氣量、產水量與實際產氣量、產水量擬合較好，說明建立的氣水同產水平井綜合滲流模型及所求參數具有較好的可靠性。通過自動擬合計算出的A井目標參數即層流系數A、紊流系數B、氣溶水系數Cg、水溶氣系數Cw、相滲指數D、水侵強度R、單井控制儲量G如表3所示。

表3 A井目標參數計算結果

從表3看出，水溶氣系數Cw的值很小，表明地層水溶解于天然氣的量很少，水侵強度R小于4，表明該井控制范圍內地層水體的能量較強。

結合相對滲透率輔助方程可求出不同含水飽和度下的相對滲透率及相滲指數，由此得到氣水兩相滲流的相對滲透率曲線，如圖3所示。在獲得層流系數A、紊流系數B、氣溶水系數Cg、水溶氣系數Cw后，由式（9）可確定氣井產能方程。由產能方程可做出不同影響因素下的流入動態關系曲線。

圖3 A井相對滲透率曲線

3.2 氣水同產水平井流入動態及影響因素

圖4為不同水氣比影響下的流入動態關系曲線。由圖4看出，在一定的地層壓力下，隨著生產水氣比的增加，流入動態關系曲線向左偏移，即氣井的無阻流量降低。

圖4 不同生產水氣比下的地層流入動態關系曲線

不同生產水氣比下的氣井無阻流量如表4所示。由表4看出，水侵及氣井產水會較大幅度地降低水平氣井的產能。

表4 不同生產水氣比下的氣井無阻流量

不同氣溶水系數影響下的流入動態關系曲線如圖5所示。由圖5看出，在一定的地層壓力下，隨著氣溶水系數的增加，流入動態關系曲線向左偏移，即氣井的無阻流量降低。

圖5 不同氣溶水系數下的地層流入動態關系曲線

不同氣溶水系數下的氣井無阻流量如表5所示。由表5看出，在滲流過程中，氣體溶解于地層水的量越大，地層流體中液相的比例就越大，對氣體流動造成的阻力也越大，水平氣井產能的損失也越大。

表5 不同氣溶水系數下的氣井無阻流量

4 結論

（1）從滲流力學基本原理出發，考慮流動過程中地層和井筒中氣水相互溶解或揮發的過程，利用保角變換數學方法，建立了氣水兩相滲流的數學模型，結合相對滲透率輔助方程及水驅影響下的物質平衡壓降方程，建立了聯合求取氣水相滲曲線、單井控制儲量與水侵強度的氣水同產水平井綜合滲流模型。

（2）使用自動擬合方法求解氣水同產水平井綜合滲流模型，通過對單井產氣量、產水量、油套壓等數據的擬合，求取層流系數、紊流系數、氣溶水系數及水溶氣系數4個參數，得到氣水同產水平井氣水兩相滲流產能方程。

（3）研究了不同生產水氣比及不同氣溶水系數對氣水同產水平井無阻流量的影響，研究表明，隨著生產水氣比、氣溶水系數增加，水平井的無阻流量都會較大程度地降低。

（4）提出的分析方法擺脫了確定氣井產能必須依靠現場試井的局限，為氣水兩相流井的產能及動態分析提供了一種新的理論方法。

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