矩形花鍵滾刀齒形誤差分析

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡圖。說明了現代數控技術下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結果表明，此方法可以根據要求的目標精度選擇合理的刀刃數量，可以提高滾刀的設計精度和設計效率。

關鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產生更大的誤差。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。所以我們不應再采用傳統的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節點，軸為節線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節圓上的齒形角；-節圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉中心轉動，一邊左右平移，以保證兩節曲線的相切純滾動。花鍵軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節曲線相對運動的純滾動關系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡特性，這里假設齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數編入新建的文件中。根據公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復雜曲線，所以份數n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數。

根據以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡圖。函數圖形以原點為中心，逆時針旋轉角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變為新的坐標：

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數進行齒形精度的分析。首先，設定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環10次。設定在matlab中用plot繪圖函數進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩性。由于滾刀涉及的造型理論較復雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數有很多優點，但是在增加刀刃數時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡線進行局部放大，做兩條包絡線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡圖并計算齒面棱度。在滾刀設計中，對合理的選擇滾刀槽數有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設計[J].工具技術，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設計和制造。endprint

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡圖。說明了現代數控技術下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結果表明，此方法可以根據要求的目標精度選擇合理的刀刃數量，可以提高滾刀的設計精度和設計效率。

關鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產生更大的誤差。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。所以我們不應再采用傳統的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節點，軸為節線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節圓上的齒形角；-節圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉中心轉動，一邊左右平移，以保證兩節曲線的相切純滾動。花鍵軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節曲線相對運動的純滾動關系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡特性，這里假設齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數編入新建的文件中。根據公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復雜曲線，所以份數n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數。

根據以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡圖。函數圖形以原點為中心，逆時針旋轉角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變為新的坐標：

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數進行齒形精度的分析。首先，設定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環10次。設定在matlab中用plot繪圖函數進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩性。由于滾刀涉及的造型理論較復雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數有很多優點，但是在增加刀刃數時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡線進行局部放大，做兩條包絡線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡圖并計算齒面棱度。在滾刀設計中，對合理的選擇滾刀槽數有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設計[J].工具技術，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設計和制造。endprint

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡圖。說明了現代數控技術下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結果表明，此方法可以根據要求的目標精度選擇合理的刀刃數量，可以提高滾刀的設計精度和設計效率。

關鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產生更大的誤差。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。所以我們不應再采用傳統的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節點，軸為節線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節圓上的齒形角；-節圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉中心轉動，一邊左右平移，以保證兩節曲線的相切純滾動。花鍵軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節曲線相對運動的純滾動關系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡特性，這里假設齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數編入新建的文件中。根據公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復雜曲線，所以份數n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數。

根據以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡圖。函數圖形以原點為中心，逆時針旋轉角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變為新的坐標：

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數進行齒形精度的分析。首先，設定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環10次。設定在matlab中用plot繪圖函數進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩性。由于滾刀涉及的造型理論較復雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現代數控技術的發展，已經很容易加工出所設計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數有很多優點，但是在增加刀刃數時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡線進行局部放大，做兩條包絡線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡圖并計算齒面棱度。在滾刀設計中，對合理的選擇滾刀槽數有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設計[J].工具技術，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設計和制造。endprint