介電測井相關數值計算研究

肖飛+郭文閣+張旋+孟森+雍振+肖宏+徐方友

摘 要 介電測井采用頻散技術，同時測量井眼周圍地層在不同頻率下的介電常數和電導率，有效地區分注水測井中高阻淡水層和低阻油層，且不受泥漿和套管導電性的影響，是傳統測井技術的重要補充。文章在總結國內外介電掃描成像技術研究進展的基礎上，建立了球面波和改進的平面波模型。通過數值計算和分析，確定了儀器的工作頻率，給出了四種頻率下幾種地層模型的響應曲線。結果表明：介電響應與介質電導率和介電常數在不同傳播模型下具有相同的響應規律。但是具體數值不同，且不同頻率下介電常數和電導率對響應的影響不同。說明了模型和頻率選擇的重要性。

關鍵詞 介電測井；球面波；改進平面波；介電響應

中圖分類號：P631.8 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0056-03

介電測井（Dielectric Logging）是利用巖石介電常數區分不同巖層的一組測井方法的統稱。巖石的介電性質只在高頻電磁場下才能明顯地表現出來，所以介電測井采用高頻（由幾十兆赫到1千兆赫左右），歸為電磁波（傳播）測井（Electromagnetic Propagation Logging）。通過測量不同頻率電磁波在地層中的傳播時間和衰減系數，可同時獲得地層的介電常數和電導率。介電測井不要求地層水必須是含鹽，且可以應用于油層和水層同為低阻或高阻的情況，也可用于油田開發過程中注水情況下的測量。國外介電測井發展已有數十年歷史，先后開發出的儀器有電磁波傳播測井儀EPT（斯倫貝謝公司，1977）、深傳播電阻率測井儀DPT（斯倫貝謝公司，2010）、介電測井儀（阿特拉斯公司，型號：1532XC和1532XB，1990）、推靠式高頻介電測井儀HFDT-A（哈里伯頓公司，1993）、推靠極板式高頻介電測井儀LOGIQ?HFDT（哈里伯頓公司，2010）。直到2010年9月斯倫貝謝公司正式發布了利用頻散效應的多頻介電頻散測井儀-介電掃描成像測井儀（Dielectric Scanner）。該儀器在全球廣泛開展了現場試驗，取得了極大的成功。國內在介電測井研究方面取得了多項研究成果，開發出一些與國外相當的介電測試設備。由于經費和技術的限制，其應用范圍一直沒有像其他常規測井方法一樣普遍，其優點一直沒有得到充分的發揮，原因在于有些技術方面的問題沒有很好地解決。主要有：1）寬帶天線問題，由于多頻電磁波的測量需要具有一定帶寬的天線，天線的體積也要考慮，以滿足井下要求；2）寬帶儀器的一致性問題，各個頻率的信號應具有可比性和一致性；3）要有能夠用于實際多頻數據的反演方法和軟件；4）解決高頻段電介質的頻散測量問題。本文從介電響應特性入手，計算了改進平面波模型和球面波模型在不同頻率下幾種地層模型的響應曲線，為進一步地從介電響應反演地層參數奠定基礎。

1 介電測井原理

石油和多數巖石的相對介電常數通常在2～10之間，水的相對介電常數為80左右。水的介電常數比石油和巖石的大一個數量級，因此巖層的總介電常數在很大程度上取決于單位體積中水的含量。當儲層的孔隙度一定時，含油氣層的介電常數與水層的介電常數有明顯差別，根據介電測井數據就可以劃分油、氣、水層。

介電測井的發射天線向地層中發射頻率為的電磁波，電磁波與巖層中的介質相互作用，電磁波能量發生衰減，速度發生變化。能量的變化對應于可測量的振幅變化；速度的變化對應于可測量的相移。振幅變化和相移可在接收器處測量。

一般地，在間距確定的情況下，幅值、相移、介電常數和電導率這些參數構成復雜的非線性麥克斯韋方程組。傳統上對該非線性方程組的求解常常采用線性迭代方法，計算速度較慢，而且還會出現多解性。在實際中，常常根據測量的實際情況做一定的簡化，將求解復雜非線性方程組轉化為求解形式簡單的非線性方程，可以快速地由幅值、位相差得到介電常數和電導率。

幅度比和相位差分別定義為：

（1）

（2）

式中：為幅度比（dB）；為兩接收線圈的（復）感應電動勢（V）；為相位差；電動勢的幅角。

文獻[4]和文獻[5]中給出了改進平面波和球面波的介電響應公式，現直接利用結果。

對于改進的平面波模型：

（3）

對于球面波模型：

（4）

（5）

其中 （6）

設 （7）

（8）

在中為衰減常數（或吸收系數），相當于電磁波傳播單位距離時幅度的衰減；為相位常數，相當于電磁波傳播單位距離時相位發生的變化。

2 計算參數的確定

2.1 發射天線與接收天線間距

對于單發雙收來說，由接收端測量的數據計算出的電導率和介電常數是兩個接收端之間具有一定探測深度的地層參數平均值。因此，兩個接收端的最小距離也就是該儀器的垂直分辨率。以斯倫貝謝公司的多頻介電掃描成像測井儀為例來說明。該儀器的兩個接收端的最小間距為25 mm，其數值分辨率為1in（25.4 mm）。

2.2 工作頻率的選擇

對于式（8）括號里面，在低頻情況下（小于幾十kHz），，的數量級為而的數量級介于之間，所以，此時式（2）可近似寫成。此時位移電流遠小于傳導電流，介電常數的影響可以忽略，接收天線處獲得的信號可近似看成近直流信號，所以記錄的信號只可推出電導率，這就是電阻率測井情況；在超高頻段（大于10GHz），的數量級為，為，。傳播常數可近似寫成。傳導電流遠小于位移電流，電導率的影響較小，在這種情況下，發射電磁波的波長很短，所以測量的幅值和相移僅給出巖石薄層吸收和散射的信息，不可能給出較為詳細的地層巖石評價信息。

在幾十MHz至10 GHz頻段，位移電流和傳導電流對接收天線的電勢貢獻均不可忽略，介電常數和電阻率的影響都較大。因此，介電掃描成像測井儀的頻率大都選擇幾十MHz至10 GHz頻段。另外，在此頻段內，電介質的介電常數隨頻率的增大而減小；而電導率隨頻率的增大而增加。因此，采用不同工作頻率的多頻介電測井必須考慮頻散效應。endprint

對于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應的存在，需考慮電磁波的實際探測深度。當頻率愈高、電導率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測井的探測范圍。趨膚深度不等于探測深度。介電掃描成像測井儀的探測深度是發射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數，同時還取決于儀器的測量精度和周圍的噪聲強度。參照斯倫貝謝多頻介電測井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應的數值計算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關于介電常數和電導率的表達式。現利用單發雙收線圈系裝置，分析球面波和改進的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導率和介電常數（1～80）的變化曲線，并對各個頻率之間的響應進行了對比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測地層為均質地層，介電常數從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。電導率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質地層中，改進平面波和球面波模型均有介質電導率越大，趨膚效應越嚴重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質介質中介電常數越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對比，圖2、圖4對比知：20 MHz下電導率對幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質中，對于改進的平面波模型和球面波模型的介電響應特性遵循同樣的規律。但在相同頻率下的具體響應值不一致：相同頻率下改進平面波要小于球面波的幅度比響應。

對于第4點可以這樣解釋，改進平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對于改進平面波模型其介電響應中的幅度比要小于球面波模型。而對于相位差，其只與電磁波在介質中的傳播速度有關，對于同一頻率電磁波在相同的介質中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進平面波模型數值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說明了不同模型在計算結果上的差異性。對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

4 結論

由前面分析可得到如下結論。

1）同時考慮介質的介電常數、電導率信息和電磁波的探測深度，介電成像測井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應等距（1in）的排列，這樣便于測井資料的反演計算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質電導率、介電常數的增大而增大；幅度比隨介質電導率增大而增大，隨介電常數增大而減小；且在工作頻率內，頻率越低電導率對介電響應的影響較大，頻率越高介電常數對響應的影響較大。

4）對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

項目基金

西安石油大學全日制碩士研究生創新基金資助（項目編號：2012cx110826）。

參考文獻

[1]劉四新，佟文琪.電磁波測井的現狀和發展趨勢[J].地球物理學進展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯倫貝謝.油田新技術[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，鄒長春.地球物理測井[M].北京：地質出版社，2005：30-31.

[4]柯式鎮，代詩華，孫德杰，等.電磁波測井計算介電常數算法比較研究[J].測井技術，2005，29（5）：439-440.

[5]劉國強，楊韡，馮啟寧.高頻電磁波測井同時求解視電導率和視介電常數[J].地球物理學報，2000，43（3）：428-432.

[6]楊興琴.斯倫貝謝公司介電掃描成像測井技術調研報告[A].2011年測井新技術調研報告集.2011：1-24.

[7]吳信民，楊海燕，楊亞新，等.論電法勘探的理論探測深度[J].東華理工大學學報（自然科學版），2013，36（1）：60-64.

[8]陳明生.關于頻率電磁測深幾個問題的探討（二）-頻率電磁測深探測深度的幾個問題分析[J].煤田地質與勘探，2012，40（6）：67-70.

作者簡介

肖飛（1987-），碩士研究生，研究方向：電磁波測井數值模擬研究。

通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學教授，主要從事光電子技術、介電譜的測量及相關研究。endprint

對于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應的存在，需考慮電磁波的實際探測深度。當頻率愈高、電導率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測井的探測范圍。趨膚深度不等于探測深度。介電掃描成像測井儀的探測深度是發射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數，同時還取決于儀器的測量精度和周圍的噪聲強度。參照斯倫貝謝多頻介電測井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應的數值計算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關于介電常數和電導率的表達式。現利用單發雙收線圈系裝置，分析球面波和改進的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導率和介電常數（1～80）的變化曲線，并對各個頻率之間的響應進行了對比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測地層為均質地層，介電常數從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。電導率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質地層中，改進平面波和球面波模型均有介質電導率越大，趨膚效應越嚴重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質介質中介電常數越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對比，圖2、圖4對比知：20 MHz下電導率對幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質中，對于改進的平面波模型和球面波模型的介電響應特性遵循同樣的規律。但在相同頻率下的具體響應值不一致：相同頻率下改進平面波要小于球面波的幅度比響應。

對于第4點可以這樣解釋，改進平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對于改進平面波模型其介電響應中的幅度比要小于球面波模型。而對于相位差，其只與電磁波在介質中的傳播速度有關，對于同一頻率電磁波在相同的介質中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進平面波模型數值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說明了不同模型在計算結果上的差異性。對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

4 結論

由前面分析可得到如下結論。

1）同時考慮介質的介電常數、電導率信息和電磁波的探測深度，介電成像測井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應等距（1in）的排列，這樣便于測井資料的反演計算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質電導率、介電常數的增大而增大；幅度比隨介質電導率增大而增大，隨介電常數增大而減小；且在工作頻率內，頻率越低電導率對介電響應的影響較大，頻率越高介電常數對響應的影響較大。

4）對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

項目基金

西安石油大學全日制碩士研究生創新基金資助（項目編號：2012cx110826）。

參考文獻

[1]劉四新，佟文琪.電磁波測井的現狀和發展趨勢[J].地球物理學進展，2004，19（2）：235-237.

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[4]柯式鎮，代詩華，孫德杰，等.電磁波測井計算介電常數算法比較研究[J].測井技術，2005，29（5）：439-440.

[5]劉國強，楊韡，馮啟寧.高頻電磁波測井同時求解視電導率和視介電常數[J].地球物理學報，2000，43（3）：428-432.

[6]楊興琴.斯倫貝謝公司介電掃描成像測井技術調研報告[A].2011年測井新技術調研報告集.2011：1-24.

[7]吳信民，楊海燕，楊亞新，等.論電法勘探的理論探測深度[J].東華理工大學學報（自然科學版），2013，36（1）：60-64.

[8]陳明生.關于頻率電磁測深幾個問題的探討（二）-頻率電磁測深探測深度的幾個問題分析[J].煤田地質與勘探，2012，40（6）：67-70.

作者簡介

肖飛（1987-），碩士研究生，研究方向：電磁波測井數值模擬研究。

通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學教授，主要從事光電子技術、介電譜的測量及相關研究。endprint

對于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應的存在，需考慮電磁波的實際探測深度。當頻率愈高、電導率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測井的探測范圍。趨膚深度不等于探測深度。介電掃描成像測井儀的探測深度是發射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數，同時還取決于儀器的測量精度和周圍的噪聲強度。參照斯倫貝謝多頻介電測井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應的數值計算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關于介電常數和電導率的表達式。現利用單發雙收線圈系裝置，分析球面波和改進的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導率和介電常數（1～80）的變化曲線，并對各個頻率之間的響應進行了對比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測地層為均質地層，介電常數從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。電導率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質地層中，改進平面波和球面波模型均有介質電導率越大，趨膚效應越嚴重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質介質中介電常數越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對比，圖2、圖4對比知：20 MHz下電導率對幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質中，對于改進的平面波模型和球面波模型的介電響應特性遵循同樣的規律。但在相同頻率下的具體響應值不一致：相同頻率下改進平面波要小于球面波的幅度比響應。

對于第4點可以這樣解釋，改進平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對于改進平面波模型其介電響應中的幅度比要小于球面波模型。而對于相位差，其只與電磁波在介質中的傳播速度有關，對于同一頻率電磁波在相同的介質中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進平面波模型數值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說明了不同模型在計算結果上的差異性。對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

4 結論

由前面分析可得到如下結論。

1）同時考慮介質的介電常數、電導率信息和電磁波的探測深度，介電成像測井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應等距（1in）的排列，這樣便于測井資料的反演計算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質電導率、介電常數的增大而增大；幅度比隨介質電導率增大而增大，隨介電常數增大而減小；且在工作頻率內，頻率越低電導率對介電響應的影響較大，頻率越高介電常數對響應的影響較大。

4）對于多頻介電測井儀的數值模擬需要考慮簡化過的模型在數值上的一致性、穩定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對于不同的頻率要使用不同的模型進行數值計算。

項目基金

西安石油大學全日制碩士研究生創新基金資助（項目編號：2012cx110826）。

參考文獻

[1]劉四新，佟文琪.電磁波測井的現狀和發展趨勢[J].地球物理學進展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯倫貝謝.油田新技術[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，鄒長春.地球物理測井[M].北京：地質出版社，2005：30-31.

[4]柯式鎮，代詩華，孫德杰，等.電磁波測井計算介電常數算法比較研究[J].測井技術，2005，29（5）：439-440.

[5]劉國強，楊韡，馮啟寧.高頻電磁波測井同時求解視電導率和視介電常數[J].地球物理學報，2000，43（3）：428-432.

[6]楊興琴.斯倫貝謝公司介電掃描成像測井技術調研報告[A].2011年測井新技術調研報告集.2011：1-24.

[7]吳信民，楊海燕，楊亞新，等.論電法勘探的理論探測深度[J].東華理工大學學報（自然科學版），2013，36（1）：60-64.

[8]陳明生.關于頻率電磁測深幾個問題的探討（二）-頻率電磁測深探測深度的幾個問題分析[J].煤田地質與勘探，2012，40（6）：67-70.

作者簡介

肖飛（1987-），碩士研究生，研究方向：電磁波測井數值模擬研究。

通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學教授，主要從事光電子技術、介電譜的測量及相關研究。endprint