開口薄壁桿件抗扭的設計探討

曹輝

摘 要 文章對鋼梁扭轉的受力特點進行分析，總結開口薄壁桿件抗扭概念設計的相關方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設計人員以及施工人員參考。

關鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結構設計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設計的方法

1.1 調整結構布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結構工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構件截面上將產生扭矩。如圖1所示為鋼框架結構梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設在L-1的內側的C點處加設一根開口薄壁構件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設將梁L-1旋轉90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協調，以平衡扭矩

在工業廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產生很大的扭矩。如果設備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉受到約束時，桿件的橫截面上的剪應力可以分成兩部分：一是因扭轉而產生的自由扭轉剪應力τk；二是因翼緣彎曲變形而產生的剪應力τω，稱為彎曲扭轉剪應力。這兩部分剪應力的疊加即為截面上的真實剪應力分布。而由于橫截面發生翹曲，在翼緣平面內產生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應的是扇形正應力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構成了約束扭轉的截面正應力和剪應力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應力τ，正應力σ和扭轉角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應力發生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應力有兩種可能：一是發生在腹板中和軸上；二是發生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發展系數，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據《建筑結構靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉內力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應嚴格按照相關規定并考慮實際情況科學合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設計方法探討[J].化工設計，2009（3）：43-47.endprint

摘 要 文章對鋼梁扭轉的受力特點進行分析，總結開口薄壁桿件抗扭概念設計的相關方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設計人員以及施工人員參考。

關鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結構設計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設計的方法

1.1 調整結構布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結構工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構件截面上將產生扭矩。如圖1所示為鋼框架結構梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設在L-1的內側的C點處加設一根開口薄壁構件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設將梁L-1旋轉90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協調，以平衡扭矩

在工業廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產生很大的扭矩。如果設備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉受到約束時，桿件的橫截面上的剪應力可以分成兩部分：一是因扭轉而產生的自由扭轉剪應力τk；二是因翼緣彎曲變形而產生的剪應力τω，稱為彎曲扭轉剪應力。這兩部分剪應力的疊加即為截面上的真實剪應力分布。而由于橫截面發生翹曲，在翼緣平面內產生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應的是扇形正應力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構成了約束扭轉的截面正應力和剪應力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應力τ，正應力σ和扭轉角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應力發生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應力有兩種可能：一是發生在腹板中和軸上；二是發生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發展系數，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據《建筑結構靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉內力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應嚴格按照相關規定并考慮實際情況科學合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設計方法探討[J].化工設計，2009（3）：43-47.endprint

摘 要 文章對鋼梁扭轉的受力特點進行分析，總結開口薄壁桿件抗扭概念設計的相關方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設計人員以及施工人員參考。

關鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結構設計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設計的方法

1.1 調整結構布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結構工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構件截面上將產生扭矩。如圖1所示為鋼框架結構梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設在L-1的內側的C點處加設一根開口薄壁構件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設將梁L-1旋轉90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協調，以平衡扭矩

在工業廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產生很大的扭矩。如果設備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉受到約束時，桿件的橫截面上的剪應力可以分成兩部分：一是因扭轉而產生的自由扭轉剪應力τk；二是因翼緣彎曲變形而產生的剪應力τω，稱為彎曲扭轉剪應力。這兩部分剪應力的疊加即為截面上的真實剪應力分布。而由于橫截面發生翹曲，在翼緣平面內產生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應的是扇形正應力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構成了約束扭轉的截面正應力和剪應力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應力τ，正應力σ和扭轉角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應力發生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應力有兩種可能：一是發生在腹板中和軸上；二是發生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發展系數，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據《建筑結構靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉內力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應嚴格按照相關規定并考慮實際情況科學合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設計方法探討[J].化工設計，2009（3）：43-47.endprint