圓柱、圓錐計算中的常見錯例

江蘇 陳日銘

【例1】一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是30厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？（得數保留整百平方厘米）

【錯因分析】審題不嚴，對已知條件中的關鍵詞“無蓋”沒有認真思考，多算了鐵皮水桶一個底面的面積。

【預防】在計算有關圓柱物體需要的材料時，一定要弄清楚：是求這個圓柱物體的側面積、不完全表面積，還是完全表面積。1.完全表面積，即側面積加上兩個底面積。如罐頭盒、油罐、油桶等所用的鐵皮。2.不完全表面積，即側面積加上一個底面積。如無蓋水桶所用的鐵皮、圓柱形水池鑲瓷磚的面積等。3.只求一個側面積，如求煙囪、通風管所需鐵皮，壓路機的滾筒所壓路的面積等。

【練一練】文化宮門前有8根柱子，每根柱子一周長25.12分米，高6米，在這些柱子上涂上紅漆，涂紅漆的面積一共是多少平方分米？（得數保留整平方分米）

【例2】下面是一根鋼管圖，求它的體積。（單位：厘米）

【錯因分析】沒有弄清求空心鋼管體積的方法，求出了實心圓柱鋼材的體積。求鋼管的體積，要用底面的“環形面積高”。

【預防】遇到類似的問題時，要仔細觀察圖形，理清思路，明確到底要求的是什么，再去計算。

【練一練】一根鋼管，它的外直徑是40厘米，內直徑是39厘米，長是4米，它的體積是多少立方分米？（得數保留兩位小數）

【例3】一個圓錐形糧堆，底面周長是12.56米，高1.5米，它的體積是多少立方米？

【錯因分析】沒有弄清題意。題目要求圓錐形糧堆體積，而實際求出的是圓柱形糧囤體積，錯誤地運用了計算方法。

【預防】解題前要認真讀題、審題，明確題目所要求的形體，選用正確的計算方法。

【練一練】一個圓錐形體積，它的底面直徑是8厘米，高是12厘米，它的體積是多少立方厘米？（得數保留兩位小數）