某直列四缸柴油機曲軸模態分析

2014-04-19 02:25:50董小瑞潘翠麗

內燃機與配件 2014年5期

劉波董小瑞潘翠麗

(中北大學)

0 引言

曲軸作為發動機的主要旋轉零部件，它通過連桿把活塞上下的往復運動轉變為旋轉運動。然而，因曲軸受力情況復雜，在工作中承受旋轉質量的離心力、周期性變化的氣體壓力和往復慣性力的共同作用，這一方面將使曲軸承受彎曲和扭轉載荷，并且如若長期處于這種環境，容易造成曲軸的動應力集中，從而產生疲勞裂紋導致曲軸斷裂失效〔1〕，另一方面，周期性變化的氣體壓力也可能造成發動機的標定轉速內發生強烈的共振，動應力急劇增加，從而導致曲軸過早出現扭轉疲勞和彎曲疲勞而破壞〔2〕。

針對上述問題，僅靜力學計算并不能完全滿足設計要求，并且曲軸的動力學性能對于發動機的可靠性以及使用壽命都有著決定性的影響。因此，有必要對曲軸進行動力學分析。而模態分析是動力學分析的基礎內容，其結構和系統的振動特性決定了結構和系統對于其他各自動力載荷的響應情況，并且固有頻率和固有振型是由結構的幾何形狀、材料特性以及約束形式決定的，采用不同的約束對分析結果產生很大的影響，邊界條件不同，模態參數也不同〔3〕。

因此，為了更符合實際情況，本文基于ANSYS有限元軟件對曲軸進行無約束和有約束模態分析并進行對比，從而獲得曲軸前10階固有頻率以及振型，為曲軸的優化設計和技術改進提供重要的參考依據。

1 曲軸有限元模型的建立

1.1 曲軸三維模型建立及有限元劃分

本文用Pro/E軟件建立曲軸三維模型如下圖1所示。

圖1 曲軸三維模型

由于導入曲面數據時存在縫隙、重疊、錯位缺陷，以及軟件之間接口技術的問題等，導入后的模型有可能會產生一些無法預知的缺陷，影響網格劃分的質量，嚴重時可能還會導致網格無法劃分〔4〕。因此，考慮到ANSA軟件有限元網格劃分和幾何清理的快捷性和方便性，本文先利用ANSA軟件對曲軸油孔處、某些無關緊要的微小特征處進行必要的幾何清理 (但仍考慮)，使之獲得較好的網格，然后選用SOLID185單元對其進行四面體網格劃分如下圖2所示。單元數為1693089個，節點數為328956個

圖2 曲軸有限元模型

1.2 曲軸材料的主要特性參數

表1 曲軸材料特性參數

2 模態分析的有限元基礎

根據振動理論及其有限元理論，具有有限個自由度彈性系統的振動微分方程為:

式中，［M］、［C］、［K］分別為結構的總質量矩陣、結

構總阻尼矩陣、結構總剛度矩陣;

度向量和位移向量;

{ F (t)}為結構的激振力向量。

將曲軸離散為有限個三維實體單元，分別求出每個單元的剛度矩陣為:

式中，［D］—彈性矩陣;

［Bi］、［Bj］— 應力、應變關系矩陣。

每個單元的質量矩陣為:

式中，［Ni］、［Nj］— 形函數矩陣;

ρ—單元質量密度。

形成單元的單元剛度矩陣和質量矩陣后，按照單元節點自由度和總體節點自由度的一一對應關系，將其構成結構的總體剛度矩陣［K］和總體質量矩陣［M］。如果節點上有附加質量塊，則將它疊加到總體質量矩陣對應的節點自由度位置上，根據邊界條件對總體剛度矩陣［K］和總體質量矩陣［M］進行降階，即可得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣［K］和總體質量矩陣［M］。在模態分析中，沒有激振力的作用，故取 { F (t )} = {0}，得到系統自由振動方程。再求解結構自由振動固有頻率和振型，因結構阻尼較小，對結構固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計，由此可以得到結構無阻尼自由振動的運動微分方程:

所對應的特征方程是:

式中:ω是系統的固有頻率。

系統自由振動特性 (固有頻率和振型)的求解問題就是求矩陣特征值和特征向量{}X的問題〔5〕。

3 曲軸的模態分析

有限元模態分析法中分塊的蘭索斯法 (Block Lanczos)采用稀疏矩陣求解器，精度與子空間迭代法一樣好，且省時間，對病態矩陣反應較好，但對內存要求較高，適合大自由度提取多階模態的情況〔6〕。因此，本文采用ANSYS模態分析中的Block Lanczos法分別對曲軸進行了有約束和無約束模態有限元分析，并且在分析過程中，所需計算精度根據所謂的P方法 (即在不增加單元數目的情況下，通過提高單元形狀函數及位移函數的階次來提高計算精度)來達到〔7〕。

表2 前10階無約束模態的固有頻率和最大變形量

3.1 無約束模態分析

對于自由模態，因具有6階剛體模態，因此，模態分析求解的曲軸前6階固有頻率為0或者近似為0，第七階為真正意義上的第一階固有頻率。利用ANSYS軟件求得的前10階無約束模態振型頻率和模態振型圖見表2和圖3～圖12所示。

圖3 第1階模態振型

圖4 第2階模態振型

圖5 第3階模態振型

圖6 第4階模態振型

圖7 第5階模態振型

圖8 第6階模態振型

圖9 第7階模態振型

圖10 第8階模態振型

圖12 第10階模態振型

3.2 有約束模態分析

在實際中，曲軸受到主軸承和縱向止推軸承約束，主軸頸與滑動軸承之間存在間隙，依靠兩者之間的壓力油膜進行潤滑。由于載荷作用，主軸頸在上、下軸瓦之間會發生彎曲產生相應的變形，而縱向止推軸承則可以有效地防止曲軸發生軸向竄動，從而保證連桿活塞組正常工作〔8〕。因此本文針對曲軸兩端兩個主軸頸的表面徑向對稱約束，同時施加軸向 (X方向)位移約束進行曲軸整體模態分析，求得10階有約束模態振型頻率和模態振型圖見表3和圖13～圖22所示。

表3 前10階有約束模態的固有頻率和最大變形量

圖13 第1階模態振型

圖14 第2階模態振型

圖15 第3階模態振型

圖16 第4階模態振型

圖17 第5階模態振型

圖18 第6階模態振型

圖19 第7階模態振型

由表2和圖3－圖12可知，無約束曲軸的模態分析則既包含了簡單的彎曲振動或扭轉振動，也包含復雜的彎扭振動;由表3和圖13－圖22可知有約束的曲軸模態分析振型主要是彎曲振動;由圖23可知，有約束模態和無約束模態在各模態階數所對應的頻率有所不同，前者比后者頻率大，充分說明固有頻率和固有振型與約束形式有關。