數字波束相位成形失真分析

汪沛

摘 要： 數字波束系統中，通常采用相位加權實現波束成形，但這種方式對具有一定帶寬的調制信號而言是存在失真的。為了研究這種失真對典型數字通信的影響，首先建立了一維線性均勻加權直線陣數字波束成形模型，介紹了這種陣列天線相位波束成形的原理，隨后結合BPSK調制信號，對數字波束相位成形過程進行推導，獲得相位成形波束接收信號數學表達式。通過分析表明對于BPSK調制信號而言，相位波束成形會引入碼間串擾，并且串擾影響隨著陣列規模增大、信息速率提高、波束掃描角度增大而加劇。

關鍵詞： 相位波束成形； 調制信號失真； 時延； 能量損失

中圖分類號： TN014?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）07?0053?03

Distortion analysis of digital beam phased forming

WANG Pei

（The 54th Research Institute， China Electronics Technology Group Corporation， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： In digital beam systems， the beam forming is realized by phased weighting mechanism， but for modulation signal with wide?bands， the distortion may arise. To research the influence of this kind of distortion on typical digital communication， a model of digital beam systems with ne?dimensional liner homogeneous weighting is established， and the mechanism of phased weighting digital beam forming is introduced. The forming process of the digital beam phased is deduced in combination with BPSK modulated signal， and the mathematical expression is obtained. Through analysis it is proved that for BPSK modulated signal， the inter?symbol interference would be brought into phase beam forming， the influence of which is increasing with the enlargement of array size， the enhancing of the information rate and increasing of beam scanning range.

Keywords： beam phased forming； modulation signal distortion； delay； energy loss

0 引 言

數字波束形成（DBF） 是在相控陣天線波束形成原理的基礎上，引入先進的數字信號處理方法而建立起來的一門新技術，其基本原理與相控陣天線類似，都是通過控制陣列天線每個陣元激勵信號的相位產生方向可變的波束[1?2]。數字波束系統由于波束掃描的速度更快，控制靈活，便于實現各種復雜功能，近年來在測控領域應用也越來越廣泛 [3?4]。

通過對陣列天線各通道數字相位加權實現數字波束成形與控制是一種常用的方法，然而對于測控或通信系統而言，相位加權波束成形存在失真，對這種失真影響進行研究和分析，對于數字波束成形在測控系統中的應用具有重要意義。

1 相位波束成形原理

陣列天線的布陣形式多種多樣，其中均勻直線陣是相控陣系統中一種最常見的陣列形式，如圖1所示。

圖1 均勻直線陣

數字波束相位成形的基本原理是通過給陣列天線中每個單元天線按照一定規律相位加權，陣列單元在空間中輻射信號相干疊加，形成具有特定指向的波束[5?6]。

設各輻射元為無方向性的點輻射元，其中相鄰陣元間距為[d，]陣元數為[N。]陣列天線采用等幅饋電時，為使合成波束指向[θ0]方向，可在每個輻射源中附加一個相位，設各陣元附加相移分別為[0，][?，][2?，]…，[（N-1）?，]其中[?=2πdsinθλ。]在相對陣軸法線的[θ]方向上，兩陣元波程差引起的相位差為[ψ=2πdsinθλ。]

[N]個陣元在[θ]方向遠區某點輻射場的矢量和[E（θ）=k=0N-1Eejk（ψ-θ），]根據等比級數求和公式和歐拉公式可得[E（θ）=Esin[N（ψ-θ）/2]sin[（ψ-θ）/2]ejN-12（ψ-θ），]因此歸一化方向圖函數可表示為：

[E（θ）=E（θ）EMAX（θ）=sin[N（ψ-θ）/2]sin[（ψ-θ）/2]]

根據文獻[7]可知，當滿足[dλ<11+sinθ0]時，方向圖函數不會出現柵板，均勻直線陣典型方向圖如圖2所示。

圖2 均勻直線陣典型方向圖

2 失真分析

典型通信系統信號可以表示為[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表調制信息，[cos（ωt）]代表載波信號。

針對圖1所示的線性均勻陣，接收信號入射角為[θ0]時，則第[n]個單元天線接收信號可以表示為[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]為光速。

為使合成波束指向[θ0]方向，根據上節分析需要對每個接收通道進行相位加權，第[n]個通道相位加權值為[?n=2πndsinθ0λ。]在數字多波束系統中，對某個通道進行相位加權，是通過復運算實現的[8]。以接收為例，處理流程如圖3所示。

圖3 接收信號處理流程

圖3中[Ts]為采樣周期，忽略量化誤差，第[n]路信號[Sn（t）]采樣后可以表示為：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下變頻后變為[I]和[Q]兩個正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]經過低通濾波后，濾除高頻率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理經過低通濾波后，濾除高頻率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]經過加權后變為[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]經過加權后變為[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系數，則相位加權后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]個通道信號波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加權合成波束后信號進行相關解調，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最終解調獲得的信號是[N]個不同時延的同一基帶信號相加。由于[τn=ndsinθ0c，]進一步分析可以得到以下結論：

（1） 當[θ0=0]時，也就是接收信號沿陣列天線法線方向入射時[τn=0]，最終[N]通道合成信號解調后實現無延時失真的相干疊加；

（2） 當[θ0≠0]時，隨著[θ0]增大[τn]逐漸變大，通道間信號延時差逐漸變大，波束合成失真逐漸變大；

（3） 陣列規模越大，陣元間距越大，波束掃描帶來的通道間信號延時差越大，帶來的失真影響也越大。

3 仿真分析

設系統由[N]個單元天線組成，陣元間距為[d，]信道傳輸碼片寬度為[Tc，]波束掃描最大角為[θM，]則合成波束信號間最大時延差為：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8陣元系統為例進行仿真，波束指向陣軸法線時，不掃描時[τM=0，]各單元間沒有時延差，合成信號眼圖如圖4所示。

圖4 [τM=0]合成信號眼圖

當[τM=Tc]時，合成信號眼圖如圖5所示。由圖5可知，由于碼間串擾的影響，判決時刻信號電平抖動明顯，眼圖張量變小，合成信號出現能量損失。

圖5 [τM=Tc]合成信號眼圖

對[τM]在[0～1.4Tc]范圍進行等間隔仿真掃描，統計判決時刻信號平均功率損耗后，通過4階多項式擬合得到判決時刻平均功率損耗和陣列內最大時延差的關系曲線，如圖6所示。

圖6 平均功率損耗曲線

4 結 語

采用數字相位加權波束成形，僅補償了載波相差，沒有補償信號時延差，導致調制信號合成存在符號間串擾。根據圖6可知，陣列內最大時延差應控制在[0.75Tc]時，時延差帶來的合成損失控制在1 dB左右，一般來說可以滿足工程需要。高速率、大口徑、寬角掃描系統中波束成形必須研究時延補償措施[9?11]，以保證波束成形后收發信號質量。

參考文獻

[1] 任燕飛，張云，曾浩，等.新型寬帶數字多波束相控陣天線設計 [J].電訊技術，2013，53（7）：932?937.

[2] 張德平，王超，袁乃昌.基于DDS陣列的發射數字波束形成系統設計[J].現代防御技術，2011，39（1）：125?128.

[3] 吳海洲，王鵬毅，郭素麗.全空域相控陣系統波束成形分析[J].無線電工程，2011，41（11）：13?15.

[4] 王鵬毅，孔永飛，吳海洲.靈活的全空域同時多波束測控技術[J].飛行器測控學報，2013，32（1）：42?47.

[5] 管吉興，馬瑞平，黃巍，等.直線陣列數字波束形成技術[J].無線電工程，2011，41（9）：25?27.

[6] 尹繼凱，蔚保國，徐文娟.數字多波束天線的校準測試方法[J].無線電工程，2012，42（2）：42?45.

[7] 王昌寶.窄帶系統數字波束成束原理與方法[J].無線電通信技術，2002，28（6）：1?5.

[8] 張薇，呂宏程，邱傳飛，等.基于FPGA的DBF設計與實現[J].火力與指揮控制，2011，36（6）：176?178.

[9] 陳舒敏，欒鑄征，林晨.基于全通型分數時延濾波器的數字陣列寬帶波束形成[J].艦船電子對抗，2013，36（2）：39?43.

[10] 劉張林.基于分數時延的寬帶數字波束形成技術[J].現代電子技術，2013，36（5）：24?26.

典型通信系統信號可以表示為[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表調制信息，[cos（ωt）]代表載波信號。

針對圖1所示的線性均勻陣，接收信號入射角為[θ0]時，則第[n]個單元天線接收信號可以表示為[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]為光速。

為使合成波束指向[θ0]方向，根據上節分析需要對每個接收通道進行相位加權，第[n]個通道相位加權值為[?n=2πndsinθ0λ。]在數字多波束系統中，對某個通道進行相位加權，是通過復運算實現的[8]。以接收為例，處理流程如圖3所示。

圖3 接收信號處理流程

圖3中[Ts]為采樣周期，忽略量化誤差，第[n]路信號[Sn（t）]采樣后可以表示為：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下變頻后變為[I]和[Q]兩個正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]經過低通濾波后，濾除高頻率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理經過低通濾波后，濾除高頻率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]經過加權后變為[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]經過加權后變為[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系數，則相位加權后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]個通道信號波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加權合成波束后信號進行相關解調，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最終解調獲得的信號是[N]個不同時延的同一基帶信號相加。由于[τn=ndsinθ0c，]進一步分析可以得到以下結論：

（1） 當[θ0=0]時，也就是接收信號沿陣列天線法線方向入射時[τn=0]，最終[N]通道合成信號解調后實現無延時失真的相干疊加；

（2） 當[θ0≠0]時，隨著[θ0]增大[τn]逐漸變大，通道間信號延時差逐漸變大，波束合成失真逐漸變大；

（3） 陣列規模越大，陣元間距越大，波束掃描帶來的通道間信號延時差越大，帶來的失真影響也越大。

3 仿真分析

設系統由[N]個單元天線組成，陣元間距為[d，]信道傳輸碼片寬度為[Tc，]波束掃描最大角為[θM，]則合成波束信號間最大時延差為：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8陣元系統為例進行仿真，波束指向陣軸法線時，不掃描時[τM=0，]各單元間沒有時延差，合成信號眼圖如圖4所示。

圖4 [τM=0]合成信號眼圖

當[τM=Tc]時，合成信號眼圖如圖5所示。由圖5可知，由于碼間串擾的影響，判決時刻信號電平抖動明顯，眼圖張量變小，合成信號出現能量損失。

圖5 [τM=Tc]合成信號眼圖

對[τM]在[0～1.4Tc]范圍進行等間隔仿真掃描，統計判決時刻信號平均功率損耗后，通過4階多項式擬合得到判決時刻平均功率損耗和陣列內最大時延差的關系曲線，如圖6所示。

圖6 平均功率損耗曲線

4 結 語

采用數字相位加權波束成形，僅補償了載波相差，沒有補償信號時延差，導致調制信號合成存在符號間串擾。根據圖6可知，陣列內最大時延差應控制在[0.75Tc]時，時延差帶來的合成損失控制在1 dB左右，一般來說可以滿足工程需要。高速率、大口徑、寬角掃描系統中波束成形必須研究時延補償措施[9?11]，以保證波束成形后收發信號質量。

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[10] 劉張林.基于分數時延的寬帶數字波束形成技術[J].現代電子技術，2013，36（5）：24?26.

典型通信系統信號可以表示為[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表調制信息，[cos（ωt）]代表載波信號。

針對圖1所示的線性均勻陣，接收信號入射角為[θ0]時，則第[n]個單元天線接收信號可以表示為[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]為光速。

為使合成波束指向[θ0]方向，根據上節分析需要對每個接收通道進行相位加權，第[n]個通道相位加權值為[?n=2πndsinθ0λ。]在數字多波束系統中，對某個通道進行相位加權，是通過復運算實現的[8]。以接收為例，處理流程如圖3所示。

圖3 接收信號處理流程

圖3中[Ts]為采樣周期，忽略量化誤差，第[n]路信號[Sn（t）]采樣后可以表示為：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下變頻后變為[I]和[Q]兩個正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]經過低通濾波后，濾除高頻率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理經過低通濾波后，濾除高頻率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]經過加權后變為[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]經過加權后變為[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系數，則相位加權后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]個通道信號波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加權合成波束后信號進行相關解調，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最終解調獲得的信號是[N]個不同時延的同一基帶信號相加。由于[τn=ndsinθ0c，]進一步分析可以得到以下結論：

（1） 當[θ0=0]時，也就是接收信號沿陣列天線法線方向入射時[τn=0]，最終[N]通道合成信號解調后實現無延時失真的相干疊加；

（2） 當[θ0≠0]時，隨著[θ0]增大[τn]逐漸變大，通道間信號延時差逐漸變大，波束合成失真逐漸變大；

（3） 陣列規模越大，陣元間距越大，波束掃描帶來的通道間信號延時差越大，帶來的失真影響也越大。

3 仿真分析

設系統由[N]個單元天線組成，陣元間距為[d，]信道傳輸碼片寬度為[Tc，]波束掃描最大角為[θM，]則合成波束信號間最大時延差為：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8陣元系統為例進行仿真，波束指向陣軸法線時，不掃描時[τM=0，]各單元間沒有時延差，合成信號眼圖如圖4所示。

圖4 [τM=0]合成信號眼圖

當[τM=Tc]時，合成信號眼圖如圖5所示。由圖5可知，由于碼間串擾的影響，判決時刻信號電平抖動明顯，眼圖張量變小，合成信號出現能量損失。

圖5 [τM=Tc]合成信號眼圖

對[τM]在[0～1.4Tc]范圍進行等間隔仿真掃描，統計判決時刻信號平均功率損耗后，通過4階多項式擬合得到判決時刻平均功率損耗和陣列內最大時延差的關系曲線，如圖6所示。

圖6 平均功率損耗曲線

4 結 語

采用數字相位加權波束成形，僅補償了載波相差，沒有補償信號時延差，導致調制信號合成存在符號間串擾。根據圖6可知，陣列內最大時延差應控制在[0.75Tc]時，時延差帶來的合成損失控制在1 dB左右，一般來說可以滿足工程需要。高速率、大口徑、寬角掃描系統中波束成形必須研究時延補償措施[9?11]，以保證波束成形后收發信號質量。

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[9] 陳舒敏，欒鑄征，林晨.基于全通型分數時延濾波器的數字陣列寬帶波束形成[J].艦船電子對抗，2013，36（2）：39?43.

[10] 劉張林.基于分數時延的寬帶數字波束形成技術[J].現代電子技術，2013，36（5）：24?26.