基于“間隙-接受”的環島十字交叉口優化模型研究

舒世昌SHU Shi-chang

（湖南交通職業技術學院，長沙 410132）

（Hunan Communication Po1ytechnic，Changsha 410132，China）

0 引言

在無信號燈控制的交通環島中，車流進入環島后通過逆時針繞行的方式達到目標出口，因此環形交叉口環島內可以有效避免車流交織，存在的只是穿插沖突。環形交叉口具有很明顯的主支路特征，當環內車流與進環車流相交時，環內車流有先行權，只有當環內的車流出現較大間隙時，進入環的車輛才能進入交叉口。因此以間隙-接受理論為基礎，分析在各種道路和交通條件下進環車輛的通行能力是目前普遍采用的方法。間隙-接受理論中，最重要的一種方法就是運用概率論和排隊論來推導環形交叉口的通行能力。

“間隙-接受”是指當環道上的車流出現大于某一臨界間隙tc（s）時，進環車輛才能進入，否則就必須等待，而環內車輛可以直接經過環形交叉口內的沖突區而不受延誤。環形交叉口的通行能力的間隙-接受理論模型可以從兩股交通流相互作用時的排隊模型中推導出來。由于在環形交叉口環形車道上車輛一般無超車行為，當交通量較小的時候，屬于自由流狀態時，車頭時距服從負指數分布或移位負指數分布。當交通量較大、車輛跟馳行駛時，其非隨機性大大增加，車輛之間的車頭時距不再服從負指數分布，對這種狀況描述車頭時距更適合Er1ang分布。

在以間隙-接受理論建立的交通環島模型中，通常以進口車道能進入環形交叉口的最大流量反映環形交叉口的通行能力。

1 交通環島間隙-接受模型

間隙-接受概念是指當環行車流出現大于某一臨界tc（s）間隙時，進環車輛才能進入，否則就必須等待，而環行車輛可以直接經過交叉口內的沖突區而不受延誤。

環形交叉口的間隙-接受理論模型可從兩股交通流相互作用時的排隊模型中推導出來。由于環行車道上車輛幾乎不會發生超車行為，可認為環行車輛的車頭時距服從移位負指數分布。當環行車道車流量較大時，部分環行車流會以最小行車時距tm(s)結隊行駛。設α表示車頭時距大于tm的車流的比例，環行車流量為q(pcu/s)，環行車流的車頭時距大于和等于tm的概率應分別為各車流所占比例，即α和1-α，（通用公式中α=10故環行車流的車頭時距有如下的概率分布密度：f(t)=αλe-λ（t-tm）（t＞tm），。設tf(s)為進環車流的隨車時距，即當環行車道上車流的車頭時距較大，允許兩輛以上汽車進入時，進口車道上排隊進入環形交叉口時相鄰兩車的車頭時距。

當 tc＜h＜tc+tf時，允許一輛汽車進入交叉口；當 tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf時，允許k輛車進入交叉口。設環行車流出現tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf的概率為pk，則pk=p（h≥tc+(k-1)t）f-p（h≥tc+kt）f=αe-λ（tc+(k-1)tf-tm）-αe-λ（tc+ktf-tm），設每小時能夠進入環行車道的車輛數為Cn，則得到計算公式如下：

圖1 交通環島示意圖

2 環島通過能力計算

以一個普通的城市環形交叉口為例細化模型，假設進車道為3車道（左、直、右），而環道為兩車道。環形交叉口的進口車道上右轉車輛不進入環車道，即右轉彎車輛不參與穿插沖突。環形交叉口的兩條進口車道(左、直)進入交叉口時，左側的左轉彎車流需與兩條環形車流穿插才能通過環形交叉口，而相對處于右側的直行車流只需與外側的環形車流穿插就可以通過環形交叉口。設CN1、CN2和CN3為左、直、右3條車道進入環形交叉口的車輛數，則環形交叉口總的通行能力為CN=Cn1+Cn2+Cn3。

對于右轉車流，由于交通渠化程度較高，環形交叉口的進口車道的右轉彎車輛不經過沖突的區域，即不參與穿插沖突，所以其通行能力相當于一條右轉專用車道的通行能力。原則上可按直行方法計算，將直行的通過時間換算成右轉的通過時間，計算公式為

對于直行車流，當直行車流進入環形交叉口時，它只需要與環道的外側車流進行穿插就可以通過環形交叉口，只有當環道外側車道上的車輛之間的車頭時距超過臨界間隙tc時方能進入交叉口，否則，必須等待。當環形交叉口進口車道上有車輛排隊時，當環道上車流的車頭時距較大時，可允許2veh以上的汽車進入。假設環形外側車道車流車頭時距hout服從r階Er1ang分布，外側車道車流的流率為λ/r（veh/s）。下面計算g秒內允許多少輛入環的車輛駛過環形交叉口外側車道上的沖突區C點[6]。

當 tc＜hout＜tc+tf時，允許汽車 1 veh 進入；當 tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf時，允許汽車k veh/s進入環形交叉口的外側車道。設環形車流出現 tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf的概率為 pk，則

對于左轉車流，當左轉車道車輛進入環形交叉口時，需與環道上兩條環形車流穿插才能進入交叉口。假設環形交叉口內側車流車頭時距hin服從k階Er1ang分布，車流率為 μ/k（veh/s）。當 tc＜hout＜tc+tf時，此時左轉的 1 輛車只能進入環形交叉口外側車道，與此同時，只有hin＞hout條件也成立時，左轉車流才可以進入內側環道。假設hin、hout獨立，這樣本文的問題就轉化為hin＞hout的條件概率分布的問題。根據混合型雙參數加法定理，在hin＞hout條件下，hout的條件分布是 k 個參數（j+r，λ+μ）的 Er1ang分布混合，j=0，1，…，k-1，條件密度為

這樣就相當于外側車頭服從上述的分布，即按照條件概率分布，只要能通過外側的環形車道，車輛就可以通過內側車道的沖突區域，可得出左側車道的通行能力為

根據以上所求的3條車道的通行能力，可得到雙環行車道逆時針環流通行能力CN為

3 模型分析

根據以上建立的交通環島“間隙-接受”數學模型，分析了環島路口的間隙-接受通過能力與交通流大小的關系。根據以上的推導，在某一個時刻一個簡單的單車道環島接受車流與環島內車流量的關系如圖2。

圖2 環島內車流密度與“間隙-接受”能力示意圖

而某一時刻環內車流量由上一時刻各入口來車流量決定，在一個平衡，各個方向O-D均勻，連續的模型中，環島內車流量為每個入口來車流量的兩倍。此時整個交通環島的流通能力達到最大值。

圖3 均衡狀態下環島通過能力示意圖

將模型擴展到多車道的情況下，可以得到同樣的分析結果（圖 4、圖 5）。

圖4 入口單車道情況下環島內1，2，3車道時通過能力示意圖

圖5 入口多車道情況下環島內1，2，3車道時通過能力示意圖

可見，當車流量越小的時候，交通環島具有越大的通過能力，隨著車流量加大，造成環島內車流密度增加，環島的“間隙-接受”能力能力將會減少，當超過臨界值的時候，通過能力就會下降，造成交通擁堵。在無信號燈控制的交通環島組織管理形式下，即便擴大環島建設規模，增加環島內車道數，但是受限于“間歇-接受”能力，邊際效用會越來越小。而一旦當車流量超過臨界值，大量車流擁堵在交通環島內，進一步造成能力下降，故而將引發擁堵。

4 交通環島組織與管理優化方法

為了解決交通環島擁堵問題，根據以上研究，為了緩解交通環島擁堵，增加交通環島通過能力，可以進行以下組織與管理方法的優化：

①在環島入口處進行車道改造，由于通過交叉路口環島時車流速度較慢，可將行駛車道寬度減小，車道數增加。②擴建環島，增加環島內車道數。③使用信號燈控制進入環島的車流量，保持環島的最大通過能力。

圖6 引入信號燈控制后的環島通過能力示意圖

[1]Zhengke.Ana1ysis of the capacity of roundabout with signa1.The Journa1 of HIGHWAY ENGINEERING OF CENTRALSOUTH CHINA vo125,2000.

[2]劉會斌,鄧衛,李東屹.環形交叉口的信號控制方法研究[J].道路交通與安全，2008(02).

[3]Bri1on,W.;Bondzio,L.;Wu,N.,Unsigna1ized Intersections in Germany-a State of the Art,2nd Internationa1 Symposium for Unsigna1ized Intersections,Port1and/Oregon,1997.

[4]Tanner,J.C.,The capacity of an uncontro11ed intersection.Biometrica,54(3 and 4),pp.657-6581967.

[5]陳曉明.混合交通條件下城市道路信號交叉口通行能力理論研究[D].北京交通大學，2008.

[6]Stuwe,B.Untersuchung der Leistungsfaehigkeit und Verkehrssicherheit an deutschen Kreisverkehrsp1aetzen. (Investigation of capacity and safety at German roundabouts),Pub1ication of the Institute for Transportation and Traffic Engineering at the Ruhr-University Bochum.No.10,1992.

[7]廖鑠澔,劉怡杉.交通環島優化模型設計及應用[J].交通標準化，2010(15).

[8]Hunan communication Bereau,http://www.hnjt.gov.cn/,2-9-2009.