GSM光束在負折射率介質中的傳輸特性研究

許森東，徐弼軍

（浙江科技學院理學院，杭州310023）

GSM光束在負折射率介質中的傳輸特性研究

許森東，徐弼軍

（浙江科技學院理學院，杭州310023）

為了研究高斯-謝爾模型光束在負折射率介質中的傳輸特性，利用矩陣光學理論、衍射積分理論、相干偏振統一理論推導了高斯-謝爾模型光束通過負折射率介質中傳輸交叉譜密度方程的解析表達式，并利用該解析表達式得到了高斯-謝爾模型光束通過負折射率介質的譜密度和譜相干度。結果表明，高斯-謝爾模型光束的譜密度和譜相干度都可以通過負折射率介質的工作頻率調控。此研究結果提供了一種新的調控光傳輸的方法和技術。

激光物理；高斯-謝爾模型光束；負折射率介質；譜密度；譜相干度

引 言

因為部分相干光在激光通訊、光學成像、微粒捕獲和散射等領域有著重要的應用價值，所以部分相干光的傳輸特性近年來受到越來越多人的關注與研究［1-6］。而高斯-謝爾模型（Gaussian-Schell model，GSM）光束作為一種典型和常見的部分相干激光光束，人們對其已進行了大量的研究［6-9］。近年來，人們已經對GSM光束在湍流大氣、自由空間、人體組織等介質中的傳輸特性進行了廣泛研究，其結果對控制和應用GSM光束具有十分重要的參考價值。

另一方面，負折射率材料（negative index medium，NIM）由于具有獨特的電磁性質因而受到人們廣泛的關注和研究［10］。在幾十年前就有科學家提出了負折射率的概念，但由于自然界中找不到天然的負折射率材料，并沒有引起人們的研究興趣。2001年，加州大學圣迭戈分校的SMITH等人成功地實現了PENDRY的構想，制作出負折射率材料并通過實驗觀察到負折射現象［11］。隨著大量有關負折射率介質的實驗開展，有關負折射率研究的論文近年來呈指數增長，也得到很多有關負折射率材料有價值的研究結果。

本文中研究了GSM光束通過負折射率材料的傳輸性質，得到了GSM光束通過負折射率材料的傳輸交叉譜密度方程的解析表達式。利用這個派生公式計算出GSM光束的譜密度和譜相干度，計算結果表明，GSM光束的譜密度和譜相干度都可以通過負折射介質的參量所調控。

1 負折射率材料的折射率

考慮Drude模型構成的負折射率材料，在這個模型中介質的等效磁導率μeff為［11］：

式中，ωm，p為磁場等離子體的圓頻率，ωm，o為構成負折射率材料的金屬環的諧振圓頻率，ω為負折射率介質的工作圓頻率，γ為負折射率介質的損耗特征，介電常數εeff為：

式中，ωe，p為電子的等離子圓頻率，ωe，o為電子的諧振圓頻率。

負折射率介質中的折射率為：

2 GSM光束通過負折射率材料的傳輸特性

如圖1所示，當一束標量GSM光束沿著z方向進入z＞0的NIM空間。介質中，r1和r2兩點的交叉譜密度方程為［12］：

W（r1，r2，ω1）=〈E*（r1，ω1）E（r2，ω1）〉（4）式中，E為GSM光束的電矢量，E*為電矢量的復共軛，ω1是GSM光束的頻率；可以設r≡（ρ，z），其中ρ為垂直于傳輸方向的2維矢量。GSM光束在初始z=0平面的交叉譜密度方程可寫為：

式中，σ為光束光源尺寸大小，δ為光束的相互關系變化，ρ1′和ρ2′為初始平面的2維位置矢量。

NIM介質的折射率可以被工作頻率所調控。通過NIM介質傳播距離為z的傍軸光束的ABCD定律表示如下：

由（3）式可知，GSM光束在輸出平面的交叉譜密度可表示為［8，10］：

引進變量：

（7）式即可寫為：

（5）式可以改寫為：

把（6）式和（10）式代入（9）式，同時應用如下關系式：

式中，p和q為常數，得到GSM光束通過負折射率材料的傳輸交叉譜密度方程的解析表達式如下：

式中，

（12）式可以寫為如下的形式：

（14）式可以用于計算GSM光束通過負折射率材料的傳輸的譜相干度和譜密度。此外，在點（ρ，z）的譜密度可以按下列公式計算：

譜相干度P可以按下列公式計算：

3 用控制光的拉比頻率調控GSM光束的譜密度和譜相干度

經計算可知，只要改變NIM的工作頻率就可以調控GSM光束通過NIM傳輸的譜密度和譜相干度。負折射率介質的相關參量選取：fm，p= 12.95GHz，fm，o=12.05GHz，fe，p=12.8GHz，fe，o= 10.3GHz，γ=10MHz；fm，p為磁場等離子體的頻率，fm，o為構成負折射率材料的金屬環的諧振頻率，fe，p電子的等離子頻率，fe，o為電子的諧振頻率；頻率與圓頻率的關系為f=ω/（2π）。GSM光束的參量選取如下：λ=632.8nm，σ=1.0mm。

當GSM光束進入NIM中，在z=500mm處，電場中心位置ρ=0的GSM光束的譜密度隨負折射率介質工作頻率的增加而變化，計算結果如圖2所示。從圖2中可以看出，GSM光束在該處的譜密度可以通過負折射率介質的工作頻率調控，隨著工作頻率的增加，譜密度逐漸減小。當選擇不同參量δ（δ= 0.8mm，δ=1.0mm，δ=1.2mm）時，譜密度的值也隨之變化。

點ρ1和ρ2之間的譜相干度隨工作頻率的改變而改變的計算結果如圖3所示，選取參量ρ1=1和ρ2=-ρ1，傳輸距離z=500mm。GSM光束在該處的譜相干度可以通過負折射介質的工作頻率調控，隨著工作頻率的增加，譜相干度逐漸增大。參量δ的取值同圖2一致，結果表明，譜相干度也可以被負折射率介質的工作頻率調控。

GSM光束通過NIM的傳輸譜密度和譜相干度隨著傳輸距離z的變化關系計算結果如圖4和圖5所示。選取工作頻率12.56GHz計算，從圖4和圖5可以看出，隨著z的增大，譜密度不斷減小，而譜相干度則不斷增大。選取不同的δ（δ=0.8mm，δ= 1.0mm，δ=1.2mm），從圖4和圖5中可以看出，譜密度和譜相干度在不同參量下具有不同的值。

4 結 論

通過計算得到了GSM光束通過NIM的傳輸交叉譜密度方程的解析表達式。該表達式可以用于計算和研究光束通過負折射率介質時譜相干度和譜密度的變化。計算結果表明，GSM光束的譜相干度和譜密度都可以通過負折射率介質的工作頻率調控。此研究結果現提供了一種調控部分相干光束的譜密度和譜相干度的新技術和新方法。

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Study on propagation properties of Gaussian-Schell model beams in negative index medium

XU Sendong，XU Bijun
（School of Science，Zhejiang University of Science and Technology，Hangzhou 310023，China）

In order to study the propagation characteristics of Gaussian-Schell model（GSM）beams in negative index medium，the analytical expression was obtained for the cross-spectral density function of GSM beam passing through negative index medium based on the matrix optics theory，diffraction integral theory and unification theory of coherence and polarization.The spectral density and the spectral coherence degree of the beam passing through the negative index medium were obtained with the formula.Numerical examples show that both the spectral density and the coherence spectral degree of GSM beam can be modulated by the frequency of the negative index medium.The results provide a new modulation method for the beam propagation.

laser physics；Gaussian-Schell model beams；negative index medium；spectral density；spectral coherence degree

O435

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.004

1001-3806（2014）05-0595-04

國家自然科學基金資助項目（51005212）；浙江省教育廳科研資助項目（Y201120062）

許森東（1981-），男，工程師，碩士，現主要從事人工復合電磁介質的研究。

E-mail：xusendong@163.com

2013-11-01；

2013-11-11