用靜電計比較導體電容大小實驗的分析

趙士鵬,宿麗叔,拾景忠

(江蘇師范大學 a.物理與電子工程學院;b.教師教育學院，江蘇 徐州 221116)

1 引 言

電容(或稱電容量)是表現電容器容納電荷本領的物理量，從物理學上講，是一種靜態電荷存儲介質. 孤立導體的電容就是遠離其他物體的導體的電容，一般認為：孤立導體與無窮遠處構成電容，導體接地等效于接到無窮遠處，并與大地連接成整體[1]. 對于2個孤立導體來說，可以借助靜電計來判斷電容的大小.

通過分析靜電計的構造，發現靜電計本身就是電容器. 其中金屬球、金屬桿、指針相當于電容器的一個電極板，金屬外殼相當于另一個電極板，它們之間是絕緣的. 靜電計的電容大小由金屬外殼的大小和金屬桿及指針的長短、位置所決定. 因為指針的偏轉角變化對靜電計的電容的影響很小，故在指針轉動過程中可近似認為靜電計的電容值不變[2].

根據Q=CU可知,當靜電計電容保持不變時，靜電計兩極間的電勢差U與其帶電量Q成正比，U越大，Q越大，指針所受電場力越大，指針張角因此就越大. 由此可見，指針張角大小能定性地反映靜電計兩極間的電勢差的大小.

2 電容大小的比較

對于孤立導體,它的電容取決于導體本身的形狀、大小等因素，通過對導體電容和靜電計原理的分析，筆者提出以下2種方法來定性地判斷兩導體電容的大小.

2.1 導體帶電荷量Q0相同

2.1.1 實驗操作

讓兩導體接觸，通過靜電感應的方法，使兩導體分別帶上等值異號的電荷，設電荷量大小為Q0，導體1的電容為C1，導體2的電容為C2，靜電計的電容為C靜，讓兩導體分別與靜電計接觸，根據靜電計指針張角的大小，可以判斷兩導體對地電勢的大小.

2.1.2 原理分析

由于導體與靜電計直接相連，如圖1所示，可知導體的電容C1與靜電計的電容C靜是并聯的，根據并聯電容的公式，得到C1+C靜=Q0/V1(Q0也為導體和靜電計接觸后總的電荷量)，導出

同理可得

根據靜電計張角的大小可以判斷V1和V2的大小，若V1>V2，則根據式(1)和(2)可以得出C1

圖1 原理示意圖

2.1.3 實驗結果

實驗時選取了2個電容器，通過靜電感應使2個電容帶上大小相等的電荷量，與靜電計鏈接，根據指針張角大小來判斷電容的大小(每次電容與靜電計接觸前，應把靜電計上多余的電荷中和掉). 表1是實驗時通過感應得到不同電荷量的結果. 對于同一次實驗，2個電容的電量大小是相等的，但對于不同次的實驗，由于靜電感應不同，引起每次的電荷量不相等；表中張角θ為指針張開的格數.

表1 電容帶電量相同時實驗數據

2.2 對地電勢U0相同

2.2.1 實驗操作

讓兩導體接觸，通過接觸法給兩導體帶電，將兩導體分開后，兩導體對地電勢相等，讓兩導體分別與靜電計接觸，根據靜電計指針張角的大小，可以判斷兩導體對地電勢的大小.

2.2.2 原理分析

設導體對地的電勢為U0，可得Q1=C1U0,Q2=C2U0，根據C1+C靜=Q0/V1，可得

此時，若V1

2.2.3 實驗結果

同樣選取上述2個電容器，通過接觸法使2個電容帶上相同大小的電勢，與靜電計鏈接，根據指針張角大小來判斷電容的大小. 表2是實驗時通過接觸得到不同電勢的結果，用同一電源給2個電容帶相等的電勢.

表2 電容帶電量相同時實驗數據

3 結束語

通過上面的分析論證,可以得到對于孤立導體，借助靜電計比較它們電容的大小，這2種方法具有原理突出、操作簡單、物理意義直觀等優點. 但靜電計作為半定量儀器，有一定的誤差，如果2個電容大小相差不是很大，實驗結果不是很明顯.

參考文獻：

[1] 余建剛. 淺談驗電器與靜電計的差異[J]. 教學儀器與實驗,2006(1)：27-28.

[2] 王廣云，馮如鶴. 孤立導體的電容[J]. 技術物理教學,2005(3)：24-25.