談小學數學教學中發散思維的培養基礎與激發方式

袁小麗

(南通市如東縣苴鎮德耀小學，江蘇南通，226409)

隨著課程改革向縱深推進，小學數學的教學評價(主要是指試題評價)越來越“活”，隨之出現的讓教師感到頭疼的問題是學生一遇到變化的問題就不會解決。于是，教師便產生了覺得學生“笨”“不會變”的心理。這種教學心理是正常的，同時又是不正常的。說其正常是因為這是人的一般心理，即遇到問題總會先歸因于外界因素；說其不正常是因為作為教師沒有反思自己的教學，從教學的角度去考察這一問題的成因并提出改進的方法。

在筆者看來，形成這一問題的原因之一在于我們的小學數學教學中的思維訓練的方式過于單一。即使經過了十多年的課程改革，人們對它的爭議(尤其是對小學數學教學的爭議)也使得小學數學教學改革止步不前，相當一部分的數學課堂又回到了課改之前的狀態。于是，課堂上又開始不關注學生數學思維尤其是發散思維的培養，結果造成了學生思維的僵化，遇到變化的問題當然也就無法產生有效的反應。因此，培養學生的發散思維能力就成為小學數學課堂一個無法回避的問題。事實上，當部分數學教師意識到學生發散思維培養的重要性時，也會發現這實施起來遠不是自己所想象的那么簡單，學生的發散思維不會因為單單幾節課的訓練就能得到有效的培養。因此，本文嘗試對發散思維的培養基礎與激發方式做出思考。

一、發散思維的培養基礎

發散思維的培養是需要基礎的，只有在一定的基礎上進行有計劃的訓練，這樣的培養才有效。那么，小學數學教學中要關注哪些基礎呢？經過梳理，筆者提出如下幾個方面供同行們思考。

一是“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。“四基”是 “雙基”的拓展與延伸。在實際教學中，很多數學教師將其理解為主要的教學內容，認為數學教學要圍繞“四基”來進行，這種認識忽略了“四基”本身具有的基礎性的作用。在筆者看來，基礎知識與基本技能是小學生數學素養最根本性的內容，學生所有數學能力的形成都建立在這兩者之上。在這兩者的基礎上，再培養學生的數學認識和思想，這樣就會發現數學知識生成的脈絡，而這個發現的過程也就是數學基本活動經驗生成的過程。那么，“四基”對于發散思維的培養會起到什么作用呢？眾所周知，發散思維并不是胡亂思維，發散思維的特點在于數學研究的焦點并不變，只是問題解決的思路發生質的變化而已，而鎖定焦點就必須擁有良好的“四基”基礎。因此，培養“四基”是首要的事情。

二是幫學生尋找數學聯系。只有在“四基”的基礎上，讓學生發現數學知識之間的眾多聯系，學生在解決數學問題的過程中才有可能生成多種解決問題的思路。這種聯系主要是通過數學知識之間的對應、等量關系產生的，再加上還原、假設、轉換、列舉、特殊情形、極限等思想，一般就可以形成一個良好的數學知識網絡。如果用比喻來說明的話，“四基”是一張網上的一個個結點，而對應關系和等量關系就是結點與結點之間的網線，這種網線要產生極強的張力(發散思維能力)的話，就具有還原、轉換、極限等成分。

三是幫學生建立數學思維的“觸角”。發散思維最終表現為學生遇到數學問題時，能將“觸角”伸向多元問題解決的方向。可以說這種數學思維的“觸角”就像雷達，通過掃射進而發現解決問題的有效途徑。那么，學生怎樣才會擁有這種“觸角”呢？筆者的經驗是通過示例、嘗試等教學方式，讓學生在不斷的實踐、創新甚至是失敗中總結解決問題的思路，逐步生成這種“觸角”，那種指望用一兩個例子就能培養學生發散思維“觸角”的想法是不現實的。

二、發散思維的激發方式

有了上面的基礎，下面要思考的就是發散思維激發方式的問題了。大量的教學事實證明，并不是抓實了上面的三點，學生就能夠產生發散思維的。事實恰恰相反，在實際教學中，很多教師也都努力抓了“四基”，抓了數學之間的聯系與陌生問題的解決，但學生的發散思維能力還是沒有能夠有效地形成。究其原因，就是發散思維的激發方式出了問題。筆者在梳理前人研究成果的基礎上，結合自身的教學實踐進行不斷地探索，認為以下兩種方法在培養學生發散思維上可能是有效的。

其一，在數學問題中進行開放性訓練。開放性訓練是教師比較熟悉的，具體到小學數學問題的解決中，問題的解決總是先提供條件，然后讓學生去尋找條件間的關系并解決問題。于是，開放性訓練就有兩種情形，先說簡單的由少數幾個條件綜合成多個條件。例如在“混合運算”中常常有這樣的問題：一本筆記本5元，一個書包40元。一般情況下，給出了這兩個條件后就會給出明確的問題，如購買5本筆記本和1只書包，一共需要多少錢？如果在呈現這一問題之前，讓學生先就給出的這兩個條件進行思考，讓學生根據這兩個條件去推理出問題，這對學生來說就是開放性訓練的機會。而且這樣的問題難度不大，學生在思維的驅動下，一般可以尋找到這樣的答案：書包的價格是筆記本價格的多少倍？買一個書包的錢可以買幾本筆記本？買一本筆記本與一個書包需要多少錢？書包比買筆記本貴多少錢？這些問題其實囊括了原來兩個條件可能會產生的大部分問題，但這個過程是由學生完成的，學生的思維就不會集中在原來所呈現的那一兩個問題里，這對學生發散性思維的培養有基礎性的作用。

其二，在數學問題中進行組合式訓練。組合式訓練是培養學生發散思維的另一個重要途徑。例如有這樣的一個問題：條件1，某工人正常每天能夠生產20個玩具；條件2，按計劃每個工人需要30天才能完成自身的任務；條件3，加班條件下每天可完成25個玩具。在不給出問題的情形下，這三個條件可以組合并提出不同的問題。根據筆者的教學經驗，一般情形下學生會將條件1和條件2進行聯系，提出一個工人完成任務需要完成多少個玩具，其中會用到乘法知識。而也有學生能夠將條件2與條件3進行組合，進而可以求出加班一天比正常工作一天多完成的玩具個數，用到的是減法知識。在這種情況下，教師可以提醒學生：條件1與條件3可以組合嗎？條件1、2、3可以共同組合嗎？這些問題的提出，可以促進學生的思維進一步開放，從而有效地培養學生的發散思維能力。

三、發散思維教學的反思

在教學實踐中，筆者發現學生發散思維的培養首先在于發散意識的培養，這種意識體現在數學問題的解決中，就是在面對數學問題時，是不是只想出某種單一的解題思路。文章開頭提到的部分學生在問題發生變化后就找不到解決問題的方法，其首要原因就是缺少發散的意識，不知道如何對題目給出的條件進行聯系或組合，思維空間自然也就比較狹隘。

這里之所以特別強調發散意識，是因為意識本來就是思維的前提，只有有發散意識才有可能有發散思維。在發散思維能力的培養中，如果發散意識培養到位了，那具體的培養方法就不是難事了。

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[2] 楊軍霞.把握培養學生數學發散思維的“三性”[J].小學教學參考， 2010(10).

[3] 李運華.教師教學思維對小學生數學概念理解的影響研究[J].教育探索，2012(5).