儲油罐的變位罐容表標定模型的建立與分析

文/劉斯琦

儲油罐的變位罐容表標定模型的建立與分析

文/劉斯琦

本文對于儲油罐變位識別與罐容表標定問題，運用積分法推導出儲油罐內油位高度與儲油量的對應關系式，同時依據實驗數據進行驗證和改進，分析得到罐體變位前后罐容表的數學模型，并利用數值積分的方法求解模型。

儲油罐；變位；標定；模型

對于儲油罐無變位的情況，運用積分法推導出油位高度與儲油量的對應關系式，并利用實驗數據進行驗證和改進；然后，對于罐體傾斜角為α=4.1的縱向變位的情況，從五個階段分別建立油位高度與儲油量的對應關系式，并根據實驗數據對所建立的所有關系式進行檢驗和改進，最終得到符合實際情況的模型。

1.問題的描述與假設

對于加油站中的地下儲油罐，需要采用流量計和油位計來測量進、出油量與罐內油位高度等數據如圖1所示，并通過預先標定的罐容表進行計算，進而得到罐內油位高度和儲油量的變化情況[1～3]。由于許多儲油罐在使用一段時間后，罐體的位置發生變化如圖2所示，從而導致罐容表發生改變如圖3所示[4～5]。

為便于分析假設儲油罐位置變化后不會發生形變，注油口和出油管的體積忽略不計，不考慮溫度、壓強對儲油量容積的影響，將儲油罐兩端視為平底如圖2所示。

圖1 儲油罐正面示意圖

圖2 儲油罐縱向傾斜變位后示意圖

圖3 儲油罐截面示意圖

2.模型的建立

2.1將儲油罐傾斜液高H變換為垂直罐底的液高H1，再將H轉換為水平狀態下的液高H2

利用矩形面積等于梯形面積，可以得出：

2.2小橢圓型儲油罐罐體無變位模型建立

（1）罐內油位高度與儲油量對應關系模型

小橢圓型儲油罐罐體相當于一個橢圓柱體，示意圖如下所示：

圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖

圖5 小橢圓儲油罐縱向變位時的正面示意圖

圖6 小橢圓油罐截面示意圖

圖7 小橢圓油罐正面簡化圖

圖8 小橢圓油罐切面示意圖

通過積分運算得小橢圓油罐內油位高度與儲油量的對應關系式為：V=V=πD1D2.

其中，當H=D1時，

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

L表示小橢圓油罐長度；

H表示小橢圓油罐內的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內的儲油量；

k表示乘法因子，取0.978。

2.3小橢圓型儲油罐罐體傾斜角為α=4.1ο的縱向變位

（1）罐內油位高度與儲油量對應關系模型

第一階段：液面未觸及油浮子

由于油位高度H=0，最大儲油量為0.008m3，可以忽略不計。因此，不考慮此階段油位高度與儲油量對應關系。

第二階段：液面觸及油浮子，但未沒過罐底

圖?9 液面到達C點之前的示意圖

該階段油位高度H的范圍為0≤H≤0.18，將（2）式代入（3）式，通過積分運算得到小橢圓油罐內油位高度與儲油量的對應關系式為：

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

L表示小橢圓油罐長度；

k表示乘法因子。

V表示小橢圓油罐車內的儲油量；

H2表示在同等儲油量的條件下罐體由傾斜狀態轉換為水平狀態后的油位高度；

第三階段：液面沒過罐底，但未觸及罐頂

圖10 液面到達罐頂前的示意圖

圖11 油罐傾斜的正向切面圖

通過積分運算得傾斜角為α = 4.1ο的縱向變位的儲油罐內的油量的裝載容積公式為

式中，α表示小橢圓型儲油罐的傾斜角。

H表示小橢圓油罐內的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內的儲油量；

D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

第四階段：液面觸及罐頂，但油浮子未達到最高點

由于油位高度H的范圍為1.17≤H≤1.2，最大相對儲油量為0.007m3，可以忽略不計。因此，不考慮此階段油位高度與儲油量對應關系。

表1 理論值、測量值與其相對誤差表

第五階段：油浮子達到最高點之后

該階段油位高度為H=1.2，由于該階段與第二階段互補，故用總儲油量減去第二階段中的儲油量，即可得到該階段的小橢圓油罐內油位高度與儲油量的對應關系式為：

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

k表示乘法因子；

α表示小橢圓型儲油罐的傾斜角；

H2表示在同等儲油量的條件下罐體由傾斜狀態轉換為水平狀態后的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內的儲油量。

3.模型的計算與標定

3.1模型的計算

根據所建立的模型，容易得到某一油位高度所對應的儲油量的理論值，并與小橢圓儲油罐無變位的實驗數據作比較，得到相對誤差量，結果如表一所示：

由表1可知，最大相對誤差量為0.066011，這表明理論值與實際值相差很少，在誤差允許的范圍內是可以接受的。

3.2罐容表的標定

根據所建立的模型，計算得出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值，具體結果如表二所示：

表2 罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值

4.小結

本文對于儲油罐無變位的情況，運用積分法推導出油位高度與儲油量的對應關系式；然后，對于罐體傾斜角為α=4.1ο的縱向變位的情況，從五個階段分別建立油位高度與儲油量的對應關系式，并根據實驗數據對所建立的所有關系式進行檢驗和改進，最終得到符合實際情況的模型。對于儲油罐變位識別與罐容表標定問題，運用積分法推導出儲油罐內油位高度與儲油量的對應關系式，分析得到罐體變位前后罐容表的數學模型，并利用數值積分的方法求解模型，對儲油罐罐容進行了標定，為研究測量罐容的準確性提供了借鑒。

[1] 嚴禹卿.橢圓型封頭臥罐容積的計算[J]. 煉油設計，1981，1（4）：16～20.

[2] 林成森.數值計算方法[M]. 北京:科學出版社，1981.

[3] 熊小松.橢圓型封頭臥罐裝載容積與液位關系的計算機實現[J].計算機應用，2004，1（1）：32～45.

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