不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法及注意事項(xiàng)

孫艷崇 SUN Yan-chong

（遼寧省交通高等專(zhuān)科學(xué)校，沈陽(yáng) 110122）

（Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法及注意事項(xiàng)

孫艷崇 SUN Yan-chong

（遼寧省交通高等專(zhuān)科學(xué)校，沈陽(yáng) 110122）

（Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如果其轉(zhuǎn)換范圍較大，都是在空間直角坐標(biāo)系下進(jìn)行的；如果其坐標(biāo)的表示形式是大地坐標(biāo)或高斯平面坐標(biāo)，則需要首先將其轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)，然后才能依據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)及模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本文以一個(gè)實(shí)例，敘述了不同基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具體過(guò)程。

基準(zhǔn)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；模型

1 不同基準(zhǔn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換概述

測(cè)量常用坐標(biāo)系有三種不同的表示方法：大地坐標(biāo)系（經(jīng)緯度和高程），空間直角坐標(biāo)系（X橫坐標(biāo)、Y縱坐標(biāo)、Z豎坐標(biāo)），高斯平面直角坐標(biāo)系（平面坐標(biāo)和高程），這三種坐標(biāo)系都是同橢球的幾何參數(shù)相關(guān)的，其坐標(biāo)的表達(dá)都是等價(jià)的，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。

兩個(gè)不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般而言，比較嚴(yán)密的是七參數(shù)法：即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K，要計(jì)算出七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)（每個(gè)點(diǎn)都有源坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）；如果轉(zhuǎn)換范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km（經(jīng)驗(yàn)值），可以用三參數(shù)：即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K視為0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。

2 不同基準(zhǔn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法

基于不同基準(zhǔn)（橢球）之間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，是在空間直角坐標(biāo)系框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)的，例如WGS84大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1980年大地坐標(biāo)，其轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

①WGS84大地坐標(biāo)依據(jù)WGS84橢球的幾何參數(shù)，轉(zhuǎn)換成WGS84空間直角坐標(biāo)；

②依據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)及轉(zhuǎn)換模型，WGS84空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1980空間直角坐標(biāo)；

③1980空間直角坐標(biāo)依據(jù)1980橢球的幾何參數(shù)，轉(zhuǎn)換成1980大地坐標(biāo)。

基于兩個(gè)空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換模型，可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)間的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換在GPS測(cè)量中有著很重要的作用。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，各國(guó)大地測(cè)量學(xué)者對(duì)此作了大量的研究，獲得了多種轉(zhuǎn)換方法及模型，這里只介紹3參數(shù)法和7參數(shù)法的轉(zhuǎn)換模型。

2.1 三參數(shù)法 設(shè)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系分別為新坐標(biāo)系OT-XTYTZT和舊坐標(biāo)系O-XYZ，這兩個(gè)坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，坐標(biāo)系原點(diǎn)不相一致，如圖1所示。不難看出，這兩個(gè)坐標(biāo)系中的同一點(diǎn)的坐標(biāo)具有如下關(guān)系：

式中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0是舊坐標(biāo)系原點(diǎn) O 在新坐標(biāo)系OT-XTYTZT中的三個(gè)坐標(biāo)分量，也稱(chēng)為三個(gè)平移參數(shù)。

三參數(shù)空間直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換公式，是在假設(shè)兩坐標(biāo)系之間各坐標(biāo)軸相互平行的條件下導(dǎo)出的，這在實(shí)際上往往是不可能的，但由于各種基于橢球的坐標(biāo)，其橢球都是經(jīng)過(guò)定位的，所以實(shí)際上，兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系下的X,Y,Z三個(gè)軸都是基本平行的（即旋轉(zhuǎn)角度接近于0），所以在實(shí)際工作中，如果測(cè)區(qū)范圍不大，經(jīng)常采用三參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2.2 七參數(shù)法 兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系除了三個(gè)平移參數(shù)外，當(dāng)各坐標(biāo)軸間相互不平行時(shí)，還存在有三個(gè)歐勒角，稱(chēng)之為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化參數(shù)，所以共計(jì)有七個(gè)參數(shù)。七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有多種計(jì)算公式，這里只介紹布爾沙轉(zhuǎn)換公式。

若以(Xi,Yi,Zi)TT和(Xi,Yi,Zi)分別表示Pi點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 OT-XTYTZT和 O-XYZ 中的坐標(biāo)；(ΔX0，ΔY0，ΔZ0)表示原點(diǎn)坐標(biāo)平移量。布爾沙7參數(shù)換算公式為

圖1 三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

式中，（εx，εy，εz）三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)，dK為尺度比變化參數(shù)。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)例 如表1所示：已知WGS84大地坐標(biāo)，需要將其轉(zhuǎn)換成北京1954高斯平面直角坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換參數(shù)如表2所示（已知WGS84空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成北京1954空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七個(gè)參數(shù)，和北京1954大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成高斯平面直角坐標(biāo)的投影參數(shù)）。

表1 已知WGS84大地坐標(biāo)

表2 七參轉(zhuǎn)換參數(shù)和高斯投影參數(shù)

其轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

WGS84大地坐標(biāo)（如表1所示）依據(jù)同一橢球基準(zhǔn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換成WGS84空間直角坐標(biāo)；然后依據(jù)轉(zhuǎn)換七參數(shù)，轉(zhuǎn)換成如表3所示的北京1954空間直角坐標(biāo)；最后1954空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)依據(jù)表2中的投影參數(shù)，轉(zhuǎn)換成如表4所示的1954高斯平面直角坐標(biāo)。

3 結(jié)束語(yǔ)

表3 北京1954空間直角坐標(biāo)

表4 北京1954高斯平面直角坐標(biāo)

七參數(shù)法用于不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換從數(shù)學(xué)角度上講是嚴(yán)密的，但實(shí)際上由于大地高不能精確的獲得，從而導(dǎo)致此種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換范圍是有一定限制的，具體的轉(zhuǎn)換范圍通常通過(guò)轉(zhuǎn)換后的殘差確定，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般100Km范圍內(nèi)是可以的，所以在WGS-84坐標(biāo)和北京1954坐標(biāo)之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的，是根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際情況分區(qū)域進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。

[1]李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢大學(xué)出版社，2005.

[2]孫艷崇.RTK兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型及適用條件[J].沈陽(yáng)：北方交通，2009.

[3]林玉祥.控制測(cè)量技術(shù)[M].北京：測(cè)繪出版社，2013.

Coordinates Transformation Method and Matters Needing Attention under the Different Datum Ellipsoid

Coordinate transformations under different datum ellipsoid,if the conversion range widely,are based on the space rectangular coordinates;if surveying coordinates are in the form of geodetic coordinate or Gauss plane coordinates,it need to be firstly converted into a rectangular space coordinates,and then to be converted on the basis of transformation parameters and model.Through an example,the paper describes the specific process of different reference coordinate.

datum ellipsoid；coordinate transformations；model

孫艷崇（1978-），男，遼寧綏中人，碩士研究生，講師，教師，研究方向?yàn)閿?shù)字化測(cè)圖技術(shù)。

P208

A

1006-4311（2014）11-0241-02