加速度計校準技術綜述

董雪明，何懿才，關偉

(1.中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095;2.北京航空航天大學“慣性技術”重點實驗室，北京100191)

0 引言

所謂加速度計，是一類利用敏感質量的慣性力或其他方式來感測載體機械運動信息并將其轉化為電學量進行測量或存儲的慣性傳感器的統稱。根據測量的運動信息是線加速度或者角加速度可以將加速度計分為線加速度計和角加速度計。如無特別指出，本文所指的加速度計都是線加速度計。

一般地，成熟的校準工作都是在高精度標準條件下進行的。這里的“高精度標準條件”包括兩個方面:第一，被校加速度計(Accelerometer Under Test，AUT)所處的校準環境條件是嚴格控制的穩態條件，環境因素(如振動、溫度、濕度、氣壓等)的不確定度非常小，且環境因素的微弱變化對AUT 的影響可以忽略;第二，提供給AUT 的標準輸入加速度的不確定度很小。由于有些環境因素(如振動、溫度)可能是由試驗裝置自身產生的，這就對試驗裝置的環境隔離與補償提出了很高的要求。理想條件下，AUT 僅僅感測到輸入加速度的作用，而其他環境條件保持不變，這種情況被稱為“單一環境”。在實際工作條件下，加速度計常常受到多個環境因素的作用，即環境條件是多參數動態變化的情況。

開展加速度計校準工作的主要目的有以下幾點:

1)確定加速度計參數模型各方程系數項。這里主要是針對超高精度和高精度級別的慣性導航、制導用加速度計進行的校準。根據校準要求，給出加速度計的靜態模型方程進行校準。

2)確定加速度計的輸入-輸出特性。包括幅頻特性、相頻特性、幅值線性度、橫向靈敏度、溫度響應、時間常數等。

3)確定加速度計參數模型及其各系數以及輸入-輸出特性隨著各種物理條件變化的規律。主要是測試加速度計對環境因素的敏感特性，各種環境效應包括如應變靈敏度、溫度靈敏度、氣壓靈敏度、電磁靈敏度、噪聲靈敏度等。

目前，根據校準裝置產生的環境因素及標準加速度的情況，可以將加速度計校準方法分為靜態校準和動態校準，本文沿著加速度計校準環境從“單一環境”到“多參數復合環境”發展的過程，指出加速度計校準技術發展的脈絡、關鍵技術以及發展前景。

1 單一環境下的加速度計校準技術

1.1 靜態校準

加速度計的靜態校準方法是利用重力加速度或者幅度固定的加速度(如向心加速度，也稱離心加速度)來對加速度計進行的校準，前者是基于重力場的，后者是基于精密離心機的。其中以基于精密離心機的加速度計靜態校準為主要校準方法，一般能夠覆蓋AUT全量程。IEEE 有關線性、單軸、非陀螺原理的慣性加速度計的測試標準［1-4］經過多次修訂和完善，對加速度計靜態校準的發展起到很大的規范作用。

1.1.1 重力場翻滾校準

重力場翻滾校準，又叫多點翻滾校準，是通過將裝有加速度計的夾具固定在精密分度裝置(或分度頭、多齒盤等)上，加速度計的輸入軸順序經過離散的方向點，在相對于重力加速度變化的標準輸入的激勵下得到被校加速度計的輸出。

重力場校準是對加速度計的零偏和標度因數進行高精度校準的最佳手段，也是加速度計閾值、分辨力、失準角等校準的主要裝置，適用于具有零頻(直流)響應的加速度計。國內目前使用較多的是2″ ～3″的精密分度裝置，基本可以滿足常規加速度計的測試校準需求。一些計量部門、科研機構擁有少量1″、甚至0.5″或更高的精密分度裝置，主要用于高精度加速度計的校準和溯源、量傳工作。但是，近幾年隨著高分辨力加速度計的不斷出現，研制更高精度的精密分度裝置已迫在眉睫。

1.1.2 精密離心機校準

加速度計的精密離心機校準是指用精密離心機產生精確的標準加速度，作為被校加速度計的輸入，同時測量加速度計的輸出，根據加速度計的輸入輸出關系和所建立的靜態數學模型，采用數據擬合算法計算出模型系數。該方法技術成熟，應用很廣。隨著武器裝備對加速度計精度的要求越來越高，無論是加速度計，還是精密離心機，在硬件上提高其精度已越來越難，這就要求計量部門從校準方法、手段、模型辨識、不確定度評估等方面深入研究，以提高加速度計的校準精度。

在進行加速度計參數辨識的過程中，可以分別通過不同的方法來辨識不同的參數。由于這些參數都表示的是加速度計本身的特性，在高精度的校準技術保證下，可以做到多種方法、一個模型。目前有關加速度計模型辨識的問題主要包括:

1)在加速度較大或進行加速度計線振動試驗時，必須引入三階非線性項。文獻［6］作者的研究涉及高階非線性項(主要是二階、三階非線性)系數的辨識問題以及一些系數的重復性問題，文獻［7］作者的研究涉及校準設備自身輸出加速度誤差的高精度建模分析。這些研究還遠遠不夠，研究人員首先應盡快解決校準設備系統誤差和未建模誤差對加速度計模型辨識的影響，從而為更加深入地研究奠定技術基礎。另外，對微弱環境參數影響的分析，除溫度、濕度等外，還要考慮如地球自轉、地心引力，甚至是來自其他天體的引力影響。

2)針對最小二乘法的局限性，研究人員提出基于最小二乘法的改進方法或者脫離最小二乘法的傳感器特性修正與辨識的方法。使用最小二乘法的前提條件是輸入加速度作為無噪聲處理，而且響應中包含的誤差是等方差、零均值的高斯噪聲［8］。一般采用的高斯、牛頓等非線性最小二乘法都是基于梯度的變化來求最優解，本質上是一種局部搜索技術，容易陷入局部最優點，而得不到全局最優解［9］。

參考IEEE 的線加速度計在精密離心機上的校準指導，對加速度計完整誤差模型的各項系數進行透徹的研究，是提高加速度計校準精度的一個方向。很多研究人員在這方面做了大量的工作。

另外，通過線性振動臺校準加速度計非線性模型系數的方法以及交流電流注入法測試的方法，也能獲得加速度計靜態模型的部分參數，但是精度和應用對象有一定的限制，應用較少，這里不做展開。

1.2 動態校準

加速度計的動態校準的主要設備包括振動臺、雙離心機、微g 加速度裝置、各種沖擊校準裝置(如沖擊擺、空氣炮)和火箭橇等，早期也有使用離心機拋出試件進行沖擊試驗［10］，但現在使用的較少。

1.2.1 振動臺

本文所指的振動臺都是線振動臺。通過振動臺產生正弦加速度，在指定的頻率點用推薦的振幅進行測試。由于加速度計本身可以等效于一個彈簧-質量-阻尼的二階系統，通過輸入正弦激勵進行測試，可以得到相應的系統信息，因此，使用振動臺進行加速度計校準的方法得到了推廣和應用?；谡駝优_的加速度計校準有絕對校準和相對校準。校準方法操作復雜，一般只用于校準標準傳感器;相對校準即比較法校準使用較多，一般是與一個用于參考的、可溯源到一次標準的標準加速度計進行比較。

1.2.2 雙離心機

所謂雙離心機(double turntable centrifuge)，是指在一個較大的離心機(稱為“主離心機”)上安裝一個較小的離心機(稱為“從離心機”)構成的加速度疊加系統。主、從離心機分別以不同角速度旋轉。從離心機勻速旋轉改變加速度計輸入軸的方向，則能為加速度計輸入正弦加速度［11-12］。ISO 5347-8 討論的是雙離心機的方法［13］，給出的適用頻率范圍是0.7 ～10 Hz，加速度動態范圍是10 ～100 m/s2，不確定度是測量值的2%。中航工業北京長城計量測試技術研究所研制的雙離心機可以產生的正弦加速度最大幅值為70 g，頻率范圍是0.1 ～10 Hz。雙離心機校準方法與振動臺校準方法相比，擴展了加速度范圍;與離心機校準方法相比，能夠輸出動態的加速度，方便進行動態特性校準。

1.2.3 沖擊校準

對于應用于沖擊環境的靈敏度較低的加速度計(稱為“沖擊加速度計”)而言，基于振動臺的方法不能進行全量程有效的測試。沖擊加速度計能夠承受短時間的大幅度加速度的作用，一般短時的作用可視為一個暫態的過程，加速度的范圍已經進入了加速度計的幅值非線性區域。此類加速度計一般用于自動化工程領域，如汽車安全性測試、航空航天結構穩定性測試、軍事物體可靠性測試、封裝跌落測試、爆炸沖擊測試、拋射沖擊測試等。

Bruns T 等人在18 屆國際計量技術聯合會(IMEKO)世界大會上做了有關沖擊校準的報告［14］。報告中，總結了沖擊校準的現行方法和技術現狀，指出沖擊校準中利用加速度峰值與電壓峰值的比值來校準加速度計的做法是存在不足的;不同的加速度激勵產生的結果存在差異，不能夠精確反映加速度計本身的性質;提出一種采用二階差分方程的模型來彌補這種不足，并取得了一定的效果。

1.2.4 微g 加速度校準

許多國家非常重視微g 加速度校準技術研究，美國、俄羅斯等國家都有該類校準裝置，并主要利用萬有引力法、微振動法、小角度法和傾斜離心機法等實現微g 加速度校準。目前使用較多的是微振動法(利用數學擺原理)，可以復現頻率0.001 ～30 Hz，10-8g的加速度，主要用于重力資源衛星等方面校準，也可以對慣導加速度計、地震儀、角加速度計、水平儀、傾斜儀及動態光管等進行校準。中航工業北京長城計量測試技術研究所建有超低頻微加速度校準裝置，并開展相關的校準工作。

1.2.5 火箭橇校準

火箭雪橇(rocket sleds)也是一種特殊的沖擊校準裝置。通過大功率發動機驅動，在長達數公里的軌道上進行沖擊測試。這種滑橇測試能夠在短時間內提供高g 值的加速度(有的可達100 g)。具體情況依賴于所使用的加速度計載體和引擎。典型情況是2 ～10 s內產生5 g ～20 g 的加速度。這種裝置更多的用于模擬實際使用環境中經常遇到的包含加速度、振動和線位移等各種情況復合環境。盡管這種技術經常只在特定的系統測試中才需要，理論上火箭橇測試也可以被用于替代離心機進行加速度計測試，但是由于成本、測試條件等原因，實際很少使用。

2 加速度計復合環境校準技術

“簡單”的加速度計復合環境校準開展很早，也取得了一定的研究成果，如加速度與溫度復合。后期技術人員又研究了加速度與速度復合、加速度與振動復合等技術，主要是根據產品的測試校準需求而開展的。近年來，更加“復雜”、“完善”的加速度復合環境校準技術正成為廣大技術人員研究的熱點。

2.1 加速度與溫度復合

1)重力加速度與溫度復合

在重力場校準加速度計的基礎上增加溫控裝置，可以實現加速度計模型方程系數的溫度靈敏度或溫度系數的校準。這項技術在行業里應用范圍廣泛，中航工業北京長城計量測試技術研究所從上世紀80年代開始此項研究，已經形成了非常成熟的產品，為幾十個國防單位提供了自動化的校準裝置。許多單位也研制了類似裝置，為加速度計的研制、生產或使用單位提供了豐富的選擇。此外，很多單位也大量使用多齒盤配溫包的“簡易”裝置實現類似功能，因條件所限，一般只做高溫或單一點高溫控制。重力加速度與溫度復合校準裝置的主要用途是獲取加速度計零偏、標度因數的溫度系數，在實際使用中可以補償。其缺點是量程小，與實際使用情況有差別，這也就引出了開展離心加速度與溫度復合校準的研究。

2)離心加速度與溫度復合

由于國內精密離心機擁有量有限，開展該項工作的單位不是很多。中航工業北京長城計量測試技術研究所董雪明等從2005年開始，開展大g 值下加速度計溫度系數校準技術的研究工作，在精密離心機的基礎上配置溫控試驗裝置，利用半導體技術實現溫度控制，實現了加速度計全量程溫度系數校準。

2.2 離心機自身的一些復合

1)離心機復合“鳥籠”

在離心機上復合“鳥籠”，主要是為了解決加速度計質心找正問題。眾所周知，加速度計在精密離心機上校準半徑的問題直接影響加速度計校準準確度，在高精度離心機上復合“鳥籠”，再配以高精密的激光測長技術，可實現被校加速度計半徑的準確測量，并提高半徑測量的準確度。該技術在目前國內、國際使用較多，中航工業北京長城計量測試技術研究所在2000年研制的GL-40 精密離心機也采用了此技術。

2)離心機復合轉臺

實際上，雙離心機也是在主離心機上復合從離心機(轉臺)，利用主離心機改變幅度、從離心機改變相位，實現加速度計的動態特性校準。從文獻資料看，目前國內只有中航工業北京長城計量測試技術研究所在2005年完成了校準裝置的研制，并于2008年建立了國家國防最高標準—加速度計動靜態標準裝置，開展加速度計的動態特性校準工作。

中航工業北京長城計量測試技術研究所董雪明等開展了高速率大g 值慣性系統校準技術研究，在離心機上安裝高速轉臺，該轉臺可以在水平和垂直兩個方向旋轉，完成了加速度-速度復合校準裝置研制，主要開展旋轉彈等校準。

2.3 離心機與振動臺的復合

就慣導測試領域的復合環境構建而言，線加速度環境與振動環境的復合是最基本的。各類飛行器在發射階段和再入階段都會同時受到高線加速度和強振動以及噪聲、高溫等環境的復合影響。自上世紀60年代起，美國國家航空和宇宙航行局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)就開始著手建造具有模擬發射極端復合環境的綜合型測試系統。

我國雖然經歷了近30年的探索和發展，在多物理參數復合環境下測試與仿真技術方面的研究取得了一定的進步，但是和西方國家相比還是有很大差距。國外的離心-振動復合環境模擬設備處于領先地位，已經有成熟的商業產品出現，國內已開展有關復合環境構建的研究，但實際產品較少，主要停留在理論分析階段。目前，國內外有關復合環境的研究都停留在復合環境下儀表的可靠性測試，尚未見到慣性儀表在多物理參數復合環境下校準的研究報道。

復合環境構建的首要要求是保證復合環境下測試設備的穩定性、測試結果的一致性，同時盡量逼真地實現環境模擬。國內研究側重于離心力場中振動臺的結構、性能變化以及相應的控制理論與方法，有關離心-復合環境下離心機的結構、性能變化及控制研究比較少。離心機作為復合環境的基礎載體，其動不平衡問題對振動臺及試件的影響十分重要。由于離心機與振動臺的耦合作用，復合環境下離心機的控制問題比單一離心機系統的控制問題復雜得多。當前有關離心力場對溫度、噪聲、氣壓等的影響有少量仿真分析與討論，還沒有關于復合環境下環境模擬的評價方法與技術的研究報道。

2.4 多參數復合

開展加速度計多參數復合校準，需要在實驗室模擬“真實”的使用環境，最終目標是解決“天地一致性”問題。目前國內外有關多參數環境下的校準技術研究沒有形成專門的校準裝置和規范，大多集中在環境模擬上，并未涉及到對環境實驗艙中被測對象參數的校準。可以說，在多參數復合校準領域，國內的研究處在一個比較初級的階段，還存在以下問題:

1)國內對多參數復合環境的模擬還不夠成熟，在環境試驗層面上與國外的相應裝置相比尚且存在一定差距，所得到的復合環境還遠不能用于計量校準。在多參數控制的穩定性、可靠性、準確性等方面，理論研究較多，實際裝置較少。

2)國內對多環境因素的影響，大多采用“補償”的方式，來削弱視為“干擾”的環境因素對某個參量的影響。如常見的溫度補償、濕度補償，并有一定的校準曲線給出。這種方式不能全面、準確地描述環境因素對被校準參數的綜合性、動態性影響。增加“補償”考慮到的環境因素，考慮多環境參數的綜合性影響，是目前多參數復合校準要考慮的基本問題。

3)多參數復合校準的環境對所采用的校準裝置、量值傳遞方式都有十分嚴格的要求:既對單一參量十分敏感，又能抵抗多種環境參數的影響。這種特殊的要求，對標準計量器具的研制帶來很大挑戰。

3 結束語

加速度計校準技術的發展脈絡是清楚明確的，即:從靜態校準到動態校準、從單一環境下的校準到復合環境下的校準。通過對加速度計校準技術、相應裝置和方法的介紹，我們可以歸納出以下幾點:

1)單一環境下的加速度計校準是復合環境下加速度計校準技術的基礎，但是復合環境下的加速度計校準不是單純的在復合環境中進行靜態校準和動態校準，而是首先對環境參數進行準確測量，然后才是對加速度計進行校準。所以，在復合環境下校準加速度計包含了對環境參數的準確測量。而復合環境參數是相互耦合、實時變化的，因此，對環境參數的實時動態校準成為了復合環境下加速度計校準的第一個必須突破的關鍵性問題。

2)在復合環境下完成校準過程，必須考慮到環境因素對校準裝置的影響。被測加速度計是不可能單獨安裝在復合環境中的。大多數情況下，整套校準裝置都要受到全部或大部分環境參數的影響。在環境參數的作用下，如何保證校準裝置的穩定性，也是復合環境下開展加速度計計量必須考慮的問題。

3)復合環境的加速度計性能，由于受到多種因素的作用，會具有明顯的非線性特性。再考慮到對加速度計產生不同性質影響的環境因素的相互耦合、相互作用以及動態變化，可以預見到，在復合環境下校準加速度計，具有強烈的非線性、動態性特征，與單一環境下的穩態校準會有較大的區別。在數據采集、處理手段上，將涉及到非線性系統理論、時頻分析理論、多輸入單輸出不確定度評價、多輸入多輸出校準理論和方法及評價等多種理論。特別是多輸入單輸出不確定度評價，將會成為復合環境下加速度計校準必須面臨的核心問題。

加速度計校準技術是確保加速度計使用精度的重要手段，有關加速度計校準技術的研究必將不斷深入發展、演化和應用到實際校準工作當中。如何開展復合環境下的加速度計校準是目前加速度計校準技術發展的重要方向，也是一個值得廣大計量校準研究人員探索、具有顯著交叉性的新領域。

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［2］IEEE-SA Standards Board.IEEE Std 836-2009 IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers［S］.New York:IEEE，2009.

［3］IEEE-SA Standards Board.IEEE Std 1293- 1998 Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Linear，Single-Axis，Nongyroscopic Accelerometers［S］.New York:IEEE，2008.

［4］IEEE-SA Standards Board.IEEE 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment，Instrumentation，Data Acquisition，and Analysis［S］.New York:IEEE，2005.

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［13］ISO/TC 108/SC 3.ISO 5347-8:1993 Primary Calibration by Dual Centrifuge［S］.First Edition.Geneva:ISO，1993.

［14］Bruns T，Link A，Elster C.Current development in the Field of Shock Calibration:Report of IMEKO-XVIII World Congress［R］.Riode Janeiro，Brazil:IMEKO，2006.