基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)算法

黃桂根 李 品 丁 堅(jiān)

(南京電子技術(shù)研究所 南京 210013)

0 引言

線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中常用的一種大時(shí)寬-帶寬積信號(hào)，基于匹配濾波的數(shù)字脈壓方法是LFM 信號(hào)經(jīng)典的信號(hào)處理方法。

當(dāng)前，隨著雷達(dá)作用距離越來(lái)越大，在進(jìn)行脈壓時(shí)所需處理的數(shù)據(jù)量也大幅度增加，使得信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性面臨挑戰(zhàn);另一方面，地面或大型艦載雷達(dá)工作模式越來(lái)越多，要求雷達(dá)系統(tǒng)在不同的工作模式下采用不同參數(shù)的LFN 信號(hào)，從而要求信號(hào)處理設(shè)備能夠存儲(chǔ)多種匹配濾波器系數(shù)(時(shí)域或頻域系數(shù))，所需的硬件資源增加。

由于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換對(duì)LFM 信號(hào)具有獨(dú)特的能量聚斂性質(zhì)［1］，本文探索性的提出了一種基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)算法，通過(guò)與經(jīng)典的數(shù)字脈壓方法對(duì)比，分析了這種方法的優(yōu)勢(shì)及其不足，對(duì)后續(xù)需要進(jìn)一步開(kāi)展研究的問(wèn)題進(jìn)行了探討。

1 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換定義［4 ～6］

分?jǐn)?shù)傅里葉變換FRFT，也稱為角度傅里葉變換(AFT)或者旋轉(zhuǎn)傅里葉變換(RFT)，其定義式為:

其中P為FRFT 的階，可以為任意實(shí)數(shù)，α=Pπ/2，n為整數(shù)。FRFT 變換的核為:

變換核對(duì)階次(角度)α 是完全連續(xù)的。我們稱變換后的XP(u)為時(shí)域信號(hào)x(t)在旋轉(zhuǎn)角度為α 的u域的表達(dá)。

FRFT 是一種線性算子，記為FP。FP具備以下性質(zhì)［1］:

零度旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)自身:F0= I;

旋轉(zhuǎn)角度α=π/2，即變換階次P=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)普通Fourier 變換FT:F1= F;

FP為加性算子:FP1FP2= FP1+FP2;

FP具有周期性:FP= FP+4k，k 為整數(shù)，即對(duì)應(yīng)α 以2π 為周期，由于這一性質(zhì)，后面的分析僅限于α 的一個(gè)周期[-π，π] 內(nèi)進(jìn)行。

2 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換對(duì)LFM 信號(hào)的聚斂

根據(jù)分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的逆變換公式［1］:

可知，信號(hào)x(t)的分?jǐn)?shù)階 Fourier 變換XP(u)可解釋為x(t)在以逆變換核K-P(t，u)為基的函數(shù)空間上的展開(kāi)，而該核是u域上的一組正交的Chirp 基，此即為分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的Chirp 基分解特性。因此一個(gè)Chirp 信號(hào)在適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階Fourier 域(即旋轉(zhuǎn)一定α 角度的u域)中將表現(xiàn)為一個(gè)沖擊函數(shù)，即分?jǐn)?shù)階Fourier 變換在某個(gè)分?jǐn)?shù)階Fourier 域中對(duì)給定的Chirp 信號(hào)具有最好的能量聚斂特性。這種聚斂性對(duì)分析和處理Chirp 信號(hào)，如檢測(cè)Chirp 信號(hào)和估計(jì)Chirp 信號(hào)參數(shù)具有很好的作用。

圖1 為FRFT 對(duì)Chirp 信號(hào)的聚斂仿真結(jié)果。圖中Chirp 信號(hào)參數(shù)為:時(shí)寬為32μs，帶寬為4MHz，采樣率為4MHz，零中頻。

圖1 FRFT 對(duì)Chirp 信號(hào)聚斂的示意圖

由文獻(xiàn)［1］及上面的分析可知，任意確定參數(shù)的Chirp 信號(hào)，其調(diào)制斜率對(duì)應(yīng)于u域內(nèi)范圍內(nèi)的唯一旋轉(zhuǎn)角度αK值，進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier 變換時(shí)，如果旋轉(zhuǎn)角度取:

則Chirp 信號(hào)將在u域出現(xiàn)能量聚斂，如圖2所示。

圖2 Chirp 信號(hào)在u 域聚斂時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度

2．1 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)檢測(cè)

實(shí)際目標(biāo)回波存在一定的占空比，如圖3所示，圖中輸入SNR 為0dB，雷達(dá)探測(cè)量程為60km，目標(biāo)距離為15km，其它仿真參數(shù)與圖1 相同，后面的仿真均以這一組參數(shù)進(jìn)行，不再贅述。為了統(tǒng)一表述，本文中的圖例橫坐標(biāo)均為采樣點(diǎn)數(shù)。

圖3 FRFT 實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)檢測(cè)仿真

通過(guò)對(duì)單目標(biāo)回波分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的Monte-Carlo 仿真過(guò)程中，還可以得到以下結(jié)論:

a.在其它參數(shù)確定后，僅目標(biāo)距離發(fā)生改變時(shí)，回波信號(hào)在u域聚斂所需旋轉(zhuǎn)的角度α(對(duì)應(yīng)FRFT變換時(shí)的階次P)不會(huì)發(fā)生改變。這一結(jié)論為多個(gè)目標(biāo)的搜索、檢測(cè)提供了可能性;

b.標(biāo)距離與聚斂后u域距離具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2．2 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)檢測(cè)

如圖4所示為根據(jù)(3)式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)聚斂，雷達(dá)探測(cè)距離上存在四個(gè)目標(biāo)時(shí)，聚斂后的幅度與Chirp信號(hào)的時(shí)域波形。

圖4 FRFT 實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)檢測(cè)仿真

需要指出的是，當(dāng)時(shí)域信號(hào)通過(guò)分?jǐn)?shù)階Fourier變換至u域后，量綱發(fā)生了變化［6］，在u域的目標(biāo)距離與目標(biāo)真實(shí)距離為非線性的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果要得到目標(biāo)的真實(shí)距離，則在u域獲得目標(biāo)的距離值后，需要進(jìn)行距離修正，修正后的距離方為目標(biāo)的真實(shí)距離值。

2．3 目標(biāo)距離修正

由于u域與時(shí)域?yàn)榉蔷€性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且此一關(guān)系難以得到顯性表達(dá)式，為此，我們采用系數(shù)修正的方法進(jìn)行目標(biāo)的距離修正。具體的方法是:先通過(guò)仿真得到u域每一距離點(diǎn)所需的距離修正系數(shù)，在回波聚斂的u域進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和測(cè)距，得到目標(biāo)在u域的距離值，該距離值乘以其對(duì)應(yīng)的距離修正系數(shù)，即可得到目標(biāo)的真實(shí)距離值。

圖5 為前面的仿真參數(shù)所對(duì)應(yīng)的一組距離修正系數(shù)值。

圖5 距離修正系數(shù)

3 與傳統(tǒng)脈壓的對(duì)比分析及下一步要完善的工作

為了說(shuō)明基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換目標(biāo)檢測(cè)方法的性能，通過(guò)Monte-Carlo 仿真，將FRFT 方法與傳統(tǒng)脈壓算法的性能進(jìn)行對(duì)比。在相同的輸入SNR 條件下，對(duì)比分析兩種目標(biāo)檢測(cè)方法的檢測(cè)SNR。

如表1所示為基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換目標(biāo)檢測(cè)方法與傳統(tǒng)匹配脈壓方法的檢測(cè)性能對(duì)比結(jié)果，仿真結(jié)果為100 次取平均。由表1 可見(jiàn)，基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換目標(biāo)檢測(cè)方法的性能稍遜于經(jīng)典的匹配濾波脈壓方法，但差距小于0.5dB。圖6 為其中的一次仿真結(jié)果。

表1 FRFT 脈壓與傳統(tǒng)脈壓的檢測(cè)性能對(duì)比

圖6 輸入SNR=-6dB 時(shí)FRFT 聚斂與數(shù)字脈壓結(jié)果

仿真過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，主副瓣比與未加窗的傳統(tǒng)脈壓一致。但是，經(jīng)典的基于匹配濾波的數(shù)字脈壓方法可以通過(guò)匹配濾波器加窗的方法實(shí)現(xiàn)抑制副瓣，用于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換目標(biāo)檢測(cè)的抑制副瓣措施目前沒(méi)有找到好的辦法，這有待于后續(xù)的工作中進(jìn)行研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換對(duì)LFM 信號(hào)具有獨(dú)特的能量聚斂性質(zhì)，本文探索性的提出了一種基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方法。由于可以直接u域進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)、測(cè)距和距離修正，不需要存儲(chǔ)匹配濾波器系數(shù)，不同參數(shù)的LFM 信號(hào)，僅需要存儲(chǔ)一個(gè)對(duì)應(yīng)能量聚斂時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度α 值;且不要逆變換返回時(shí)域。相較于傳統(tǒng)的脈壓算法，該方法在存儲(chǔ)空間和運(yùn)算量等方面都有一定的提升潛力。有必要針對(duì)其不足之處開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

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