去除趨勢項時域修正算法在振動速度信號處理中的應用

趙 寧 李建鵬 張 冉 劉春陽

(勝利油田技術檢測中心，山東 東營 257000)

0 引言

在振動測試中，由于傳感器和放大器溫度隨環境變化，從而造成零點漂移、傳感器頻率范圍外的低頻性能的不穩定以及傳感器周圍的環境干擾，往往會偏離基線，甚至偏離基線的大小還會隨時間變化，這個偏離基線的大小隨時間變化的現象就是所謂的趨勢項。

1 趨勢項對積分的影響

所測的加速度信號中含有直流分量和大量的干擾噪聲，例如構造一個信號f(t)=sin(100πt)+0.1，該信號固有頻率為50Hz，采樣頻率為4000Hz，直流分量為0.1，按Simpson（辛普森）計算公式積分，得到的速度曲線如下圖所示。

圖1 未去除趨勢項一次積分曲線

導致這種現象的原因是信號中的直流量并沒有完全去除干凈，而導致直流量產生的原因主要有兩個方面：一是，對信號沒有整周期采樣，不能正負抵消，采樣后計算其累加和并平均到每個點上從而產生誤差；二是，A/D變換過程中的量化和離散誤差的存在。

2 趨勢項的消除

為了消除上述誤差，就需要去除信號中存在的趨勢項，常用消除趨勢項的方法為多項式最小二乘法[1]。其原理如下：

設實際測得振動信號的采樣值為 {xk}（k=0,2,3，…，n-1），設多項式函數……（1），其中 k=0,2,3，…，n-1，確定函數 xk的各待定系數 bj（j=0，1，2，…，m），使得函數與離散數據xk的誤差平方和為最小，即求……（2）的極值。利用偏導求極值的方法，滿足E有極值的條件為其中 i=0，1,2，…，m，依次取 E 對 b求偏i導，可以產生一個m+1元線性方程組：解方程組（4），可以求出m+1個待定系數bj(j=0 ,1,…,m )。 在上式中，j為設定的多項式階次，其值范圍為0≤j≤m。在（4）式中當m=0時，有，即這時求得的趨勢項為常數，故當m=0時的趨勢項為信號數據的算術平均值。當m=1時為線性趨勢項，當時m≥2，這時為曲線趨勢項。

誤差δ在積分運算中被逐漸放大，使得一次積分后的速度信號含有一次趨勢項 (Ct+D)。 因此速度信號的表達式為

表1 速度信號的時間序列

上述信號經過積分后并消除趨勢項所得的一次積分如下圖所示。

圖2 去除趨勢項后一次積分結果

3 結論

（1）振動測試中加速度傳感器采集的信號含有直流分量和大量的干擾噪聲，從而導致經過數字積分得到的速度信號有趨勢項。

（2）通過采用最小二乘法的時域修正算法去除了趨勢項，得到了準確的振動速度曲線。

［1］高品賢.趨勢項對時域參數識別的影響及消除[J].振動、測試與診斷,1994(02).