激光跟蹤儀角度采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)及誤差修正研究

董登峰，王博，李萬(wàn)紅，周維虎，勞達(dá)寶

(中國(guó)科學(xué)院光電研究院，北京100094)

0 引言

激光跟蹤儀是一種高精度超大尺寸空間工業(yè)測(cè)量?jī)x器，廣泛應(yīng)用于大型飛機(jī)、船舶潛艇、衛(wèi)星火箭、工裝型架等大部件的裝配對(duì)接。激光跟蹤儀測(cè)量合作目標(biāo)(靶球)的空間坐標(biāo)位置取決于跟蹤儀基準(zhǔn)點(diǎn)到靶球的距離長(zhǎng)度及當(dāng)前的方位、俯仰角度，因而角度測(cè)量是跟蹤測(cè)量的核心單元之一，而且是目前制約空間位置測(cè)量精度的主要瓶頸。

為了在激光跟蹤儀中實(shí)現(xiàn)精密角度測(cè)量，通常采用高精度的角位移測(cè)量傳感器圓光柵編碼器，并對(duì)編碼器輸出信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確快速采集。一般而言，角度采集系統(tǒng)有三種方式:采用獨(dú)立元器件設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)邏輯門電路，采用專用細(xì)分計(jì)數(shù)電路，采用現(xiàn)有的可編程邏輯器件或微控制器。第一種方法周期長(zhǎng)、可靠性低;第二種方式功能單一、渠道不暢;第三種方式(如FPGA)介于前兩者之間，在保證可靠性的基礎(chǔ)可以方便地進(jìn)行編程、出錯(cuò)、再編程操作，靈活性強(qiáng)［1］。

在獲得可靠角度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高測(cè)角精度有兩個(gè)途徑［2］:①提高光柵盤(pán)的刻劃以及軸系的加工、裝配精度;②采用誤差修正技術(shù)。前者受制于加工條件和跟蹤儀的體積大小不易實(shí)現(xiàn)，后者主要依賴于光柵盤(pán)的檢測(cè)精度以及光柵盤(pán)本身的重復(fù)精度。所以，以高精度的測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用誤差修正技術(shù)是提高跟蹤儀測(cè)角精度的主要途徑之一。

本文針對(duì)圓光柵編碼器，介紹一種基于FPGA 的角度采集實(shí)現(xiàn)方法以及基于諧波分析的角度誤差修正方法。角度采集充分利用FPGA 大規(guī)模邏輯資源、高集成度、高穩(wěn)定性且易編程的特點(diǎn)，完成對(duì)圓光柵輸出信號(hào)的濾波、倍頻辨向計(jì)數(shù)及數(shù)據(jù)傳輸功能。根據(jù)采集到的角度數(shù)據(jù)，在上位機(jī)進(jìn)行諧波分析，建立誤差修正模型。在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)模型對(duì)實(shí)測(cè)角度進(jìn)行在線修正以提高測(cè)量精度。

1 系統(tǒng)組成及設(shè)計(jì)

為減小儀器體積，激光跟蹤儀中的角度測(cè)量采用Renishaw 的精巧型高精度圓光柵。為了消除偏心等誤差，其讀數(shù)頭成對(duì)安裝。光柵盤(pán)直徑52 mm，全周刻線數(shù)8192，細(xì)分盒實(shí)現(xiàn)250 倍細(xì)分，輸出A，B 正交碼和Index 零位信號(hào)，角度分辨力為0.63″。A 信號(hào)超前B 信號(hào)1/4 周期，表示圓光柵正轉(zhuǎn)，B 信號(hào)超前A 信號(hào)1/4 周期表示圓光柵反轉(zhuǎn)，如圖1所示。當(dāng)圓光柵經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)Z 信號(hào)輸出一個(gè)高電平信號(hào)。利用Z 相信號(hào)，可以矯正系統(tǒng)的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，有效消除系統(tǒng)的累計(jì)誤差。圓光柵通過(guò)細(xì)分盒處理后，輸出標(biāo)準(zhǔn)的RS422 差分信號(hào)，每轉(zhuǎn)產(chǎn)生2048000 個(gè)方波脈沖。

圖1 圓光柵正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)輸出波形

角度脈沖數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用自頂向下的設(shè)計(jì)思想，除時(shí)鐘管理及同步控制外，分為三大模塊［1，3］:數(shù)字濾波、辨向計(jì)數(shù)模塊及數(shù)據(jù)通信模塊。其中濾波模塊的主要功能是消除干擾脈沖對(duì)系統(tǒng)計(jì)數(shù)的影響，保證計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性;辨向計(jì)數(shù)模塊主要完成四倍頻、正反轉(zhuǎn)辨識(shí)和計(jì)數(shù)功能;數(shù)據(jù)通信模塊主要負(fù)責(zé)將數(shù)據(jù)傳輸?shù)紽PGA 外部其他數(shù)據(jù)處理芯片，避免跨時(shí)鐘域數(shù)據(jù)傳輸帶來(lái)的各種不利影響。采集系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 角度采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 濾波設(shè)計(jì)

跟蹤儀在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用存在各種不確定性因素，如跟蹤控制過(guò)程中跟蹤頭的振動(dòng)、抖動(dòng)和現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中的電磁干擾。干擾噪聲會(huì)使得圓光柵細(xì)分盒輸出的正交編碼信號(hào)在一定程度上受到干擾，輸出脈沖產(chǎn)生毛刺，導(dǎo)致脈沖計(jì)數(shù)錯(cuò)誤，從而嚴(yán)重影響測(cè)量精度［4］。

圖2 角度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由于經(jīng)過(guò)細(xì)分盒輸出的方波脈沖為差分信號(hào)，受到電磁干擾產(chǎn)生的共模噪聲在一定程度上得到抑制。對(duì)于機(jī)械振動(dòng)和抖動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，通常表現(xiàn)為在某一相的脈沖的邊緣地方出現(xiàn)毛刺的情況，如圖3所示。因此有效濾除脈沖的抖動(dòng)和毛刺，是提高計(jì)數(shù)精度的關(guān)鍵步驟。

對(duì)抖動(dòng)產(chǎn)生的毛刺信號(hào)進(jìn)行觀察和分析發(fā)現(xiàn)，其持續(xù)時(shí)間通常極短，故頻率一般都遠(yuǎn)高于圓光柵正常工作時(shí)所輸出的脈沖頻率，因此本文采用一種高頻數(shù)字計(jì)數(shù)濾波方法:根據(jù)系統(tǒng)允許的最高轉(zhuǎn)速，結(jié)合所使用圓光柵的刻線數(shù)，計(jì)算出最高轉(zhuǎn)速下圓光柵輸出的脈沖頻率，并以此頻率為臨界點(diǎn)，將高于這個(gè)臨界點(diǎn)的脈沖視為干擾脈沖濾除。即只有持續(xù)時(shí)間超過(guò)允許的最短時(shí)間的脈沖視為正常的計(jì)數(shù)脈沖。

圖3 受干擾后編碼器輸出波形

激光跟蹤儀允許的電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為15 r/min，有效脈沖最高頻率應(yīng)為500 kHz。FPGA 工作時(shí)鐘設(shè)定為50 MHz，則1/4 周期光柵脈沖信號(hào)的高或者低電平至少應(yīng)持續(xù)12 個(gè)FPGA 工作時(shí)鐘。持續(xù)時(shí)間低于12 個(gè)工作時(shí)鐘的脈沖信號(hào)(超過(guò)了激光跟蹤儀允許的最大轉(zhuǎn)速)被視為干擾脈沖予以濾除。持續(xù)時(shí)間大于等于12個(gè)工作時(shí)鐘的脈沖將被送到FPGA 的辨向計(jì)數(shù)單元。此方法能有效去除高頻脈沖干擾對(duì)計(jì)數(shù)的影響，保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。

2.2 辨向計(jì)數(shù)

激光跟蹤儀一個(gè)顯著的特點(diǎn)是實(shí)時(shí)精密跟蹤合作目標(biāo)，因此跟蹤頭旋轉(zhuǎn)方向在不斷改變。為準(zhǔn)確地進(jìn)行跟蹤角度測(cè)量，角度采集系統(tǒng)必須具有快速準(zhǔn)確的辨向計(jì)數(shù)功能。

根據(jù)Renishaw 增量式圓光柵編碼器的基本工作原理，A，B 兩相信號(hào)輸出共產(chǎn)生4 個(gè)跳變沿，基于A 相和B 相信號(hào)的跳變沿對(duì)圓光柵狀態(tài)進(jìn)行劃分。根據(jù)狀態(tài)劃分和時(shí)序，本文采用有限狀態(tài)機(jī)對(duì)圓光柵的方波信號(hào)進(jìn)行四倍頻辨向計(jì)數(shù)，另外狀態(tài)機(jī)專設(shè)一路高速同步時(shí)鐘對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行采樣和濾波處理。

有限狀態(tài)機(jī)是一種根據(jù)輸入集合及次序決定輸出集合的時(shí)序電路，是數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)高效率可靠性邏輯控制的重要方法。其可分為Moore 和Mealy 兩種類型。Mealy 狀態(tài)機(jī)的輸出是當(dāng)前狀態(tài)和輸入信號(hào)的函數(shù)。即當(dāng)前的圓光柵計(jì)數(shù)器既與當(dāng)前編碼器所處的組合狀態(tài)有關(guān)，又與前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)。Mealy 狀態(tài)機(jī)具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，用于防止輸出信號(hào)出現(xiàn)毛刺，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且比Moore 狀態(tài)機(jī)在狀態(tài)切換時(shí)提前一個(gè)同步時(shí)鐘。

將圓光柵輸出信號(hào)A，B 的高低電平分別用1，0 表示，則兩者組合共有A1B1，A1B0，A0B1，A0B0 四種穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)圓光柵輸出狀態(tài)按A0B0→A1B0→A1B1→A0B1→A0B0 變化時(shí)，表示圓光柵正轉(zhuǎn)，狀態(tài)機(jī)計(jì)數(shù)增加;當(dāng)狀態(tài)按A0B0→A0B1→A1B1→A1B0→A0B0 變化時(shí)，圓光柵反轉(zhuǎn)，狀態(tài)機(jī)計(jì)數(shù)遞減。圓光柵一旦轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)數(shù)模塊可以隨時(shí)在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)狀態(tài)中自由切換。

辨向計(jì)數(shù)模塊內(nèi)部自定義兩個(gè)寄存器分別存儲(chǔ)“當(dāng)前狀態(tài)”和“新?tīng)顟B(tài)”。“當(dāng)前狀態(tài)”和“新?tīng)顟B(tài)”值相同時(shí)，則狀態(tài)機(jī)等待且不進(jìn)行任何操作。當(dāng)圓光柵編碼器輸出信號(hào)A 或B 任一電平信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，辨向計(jì)數(shù)模塊會(huì)將其存儲(chǔ)到“新?tīng)顟B(tài)”寄存器中，并根據(jù)A，B 兩相信號(hào)相應(yīng)的邏輯關(guān)系及兩個(gè)寄存器中的狀態(tài)判斷當(dāng)前的狀態(tài)變化所表征的編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)方向，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的加或減運(yùn)算。接著將“新?tīng)顟B(tài)”寄存器中的值賦給“當(dāng)前狀態(tài)”寄存器，等待A 或B 信號(hào)的改變觸發(fā)下新一輪的操作。如此反復(fù)完成轉(zhuǎn)向辨識(shí)和脈沖計(jì)數(shù)。

由于穩(wěn)定狀態(tài)是以A 相信號(hào)和B 相信號(hào)的脈沖邊沿變化進(jìn)行劃分的，而A，B 一個(gè)周期內(nèi)邊沿均變化兩次，所以有限狀態(tài)機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)會(huì)觸發(fā)4 次狀態(tài)判斷，完成了信號(hào)的四倍頻的功能，提高了脈沖計(jì)數(shù)的分辨力。

為了便于軟件維護(hù)及升級(jí)，程序設(shè)計(jì)中引入A0B0+，A1B0 +，A1B1 +，A0B1 + 與A0B0-，A1B0-，A1B1-，A0B1-等八個(gè)狀態(tài)，用于表示A 相信號(hào)和B相信號(hào)在某個(gè)特定的狀態(tài)下發(fā)生變化后，所引起的有限狀態(tài)機(jī)的操作。狀態(tài)機(jī)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換流程圖如圖4所示。

圖4 辨向計(jì)數(shù)模塊狀態(tài)機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

2.3 數(shù)據(jù)通信模塊的設(shè)計(jì)

角度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)需要與跟蹤儀的跟蹤控制單元進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，以提供角度信息并進(jìn)行誤差補(bǔ)償和進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理。為此本文利用FPGA 片內(nèi)資源自定義一片雙口RAM 作為緩存。片內(nèi)一部分用來(lái)存儲(chǔ)外部處理器發(fā)送到FPGA 的指令，另一部分用來(lái)存儲(chǔ)FPGA 上傳至上位機(jī)或其外部處理器的計(jì)數(shù)結(jié)果。自定義雙口RAM 能夠靈活地配置地址總線、總線數(shù)據(jù)寬度，修改與通信相關(guān)的邏輯次序和協(xié)議，方便地?cái)U(kuò)展FPGA 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的其他功能。為便于與其他處理器進(jìn)行通信，RAM 區(qū)預(yù)留一個(gè)同步時(shí)鐘信號(hào)，進(jìn)行同步通訊。以避免數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中由亞穩(wěn)態(tài)造成的錯(cuò)誤。自定義雙口RAM 的數(shù)據(jù)流向如圖5所示。

圖5 自定義雙口RAM 數(shù)據(jù)流向

在通信過(guò)程中，把自定義的雙口RAM 劃分為命令、數(shù)據(jù)兩個(gè)部分，命令部分為外部處理器數(shù)據(jù)流向FPGA;數(shù)據(jù)部分為FPGA 計(jì)數(shù)邏輯模塊向雙口RAM 的數(shù)據(jù)部分寫(xiě)入數(shù)據(jù);在同步時(shí)鐘的下降沿“片選”以及“讀”信號(hào)有效后，觸發(fā)FPGA 數(shù)據(jù)流向外部處理器。利用預(yù)留的同步時(shí)鐘來(lái)控制數(shù)據(jù)的傳輸:在同步時(shí)鐘上升沿“片選”信號(hào)以及“寫(xiě)”信號(hào)有效后，觸發(fā)FPGA 內(nèi)部邏輯電路，內(nèi)部的邏輯模塊和外部處理器分別讀取雙口RAM 中的數(shù)據(jù)。利用同步時(shí)鐘控制數(shù)據(jù)的讀寫(xiě)，能夠防止外部處理器和內(nèi)部邏輯模塊同時(shí)對(duì)雙口RAM 的同一個(gè)存儲(chǔ)單元進(jìn)行操作所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)沖突。而且由于同步時(shí)鐘的控制，F(xiàn)PGA 傳輸?shù)臄?shù)據(jù)僅延遲了一個(gè)同步時(shí)鐘周期，較好地保證了激光跟蹤儀控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。在此基礎(chǔ)上，如果想進(jìn)一步提高實(shí)時(shí)性可以根據(jù)實(shí)際的通訊速度和頻率，適當(dāng)調(diào)整同步時(shí)鐘的周期。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于前述設(shè)計(jì)思路，本文以Xilinx 公司Spartan-3E系列的FPGA XC3S500E 作為驗(yàn)證平臺(tái)。在ISE 軟件環(huán)境下，基于Verilog HDL 語(yǔ)言開(kāi)發(fā)各個(gè)功能模塊，利用Modelsim 進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖6 和圖7所示。

圖6 濾波模塊仿真波形圖

圖7 辨向計(jì)數(shù)模塊仿真結(jié)果圖

圖6 中clk 為系統(tǒng)工作時(shí)鐘，in_a 與in_b 為數(shù)字濾波模塊的輸入，out_sample 為clk 二倍頻后得到的采樣時(shí)鐘，out_a 與out_b 為模塊輸出。由圖6 可以看到系統(tǒng)輸入in_a 和in_b 經(jīng)過(guò)濾波模塊處理后，高頻干擾脈沖被有效濾除，數(shù)字濾波模塊輸出波形out_a及out_b 符合正確計(jì)數(shù)的要求。

由圖7，輸入信號(hào)a，b 電平的改變會(huì)引起計(jì)數(shù)模塊中狀態(tài)寄存器“新?tīng)顟B(tài)”nstate_reg 和“當(dāng)前狀態(tài)”state_reg 狀態(tài)值的改變，計(jì)數(shù)模塊根據(jù)有限狀態(tài)機(jī)辨識(shí)出圓光柵為正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)并進(jìn)行+1 或-1 操作。由仿真結(jié)果可以看出當(dāng)圓光柵編碼器從正轉(zhuǎn)切換到反轉(zhuǎn)，并且反向轉(zhuǎn)動(dòng)速度為正向轉(zhuǎn)速的2 倍時(shí)(信號(hào)A 和信號(hào)B 的頻率增加了一倍)，計(jì)數(shù)模塊可以正確辨向并計(jì)數(shù)。

在仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，以8 面棱體與自準(zhǔn)直儀相結(jié)合開(kāi)展實(shí)驗(yàn)進(jìn)行角度驗(yàn)證。實(shí)測(cè)8 組角度數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的測(cè)量偏差如表1所示。

Renishaw 圓光柵的技術(shù)手冊(cè)標(biāo)明光柵測(cè)量誤差為4.28″，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的角度誤差小于3.5″，表明角度采集處理結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，能夠滿足激光跟蹤儀的角度測(cè)量要求。

4 誤差分析及修正

激光跟蹤儀測(cè)角誤差主要來(lái)源于光柵盤(pán)的機(jī)械安裝誤差、柱面刻劃誤差以及細(xì)分盒的細(xì)分誤差等周期性誤差［5-6］。機(jī)械安裝誤差包括偏心、傾斜、軸系晃動(dòng)等;刻劃誤差指刻線實(shí)際位置與理想位置的偏差;細(xì)分誤差指細(xì)分信號(hào)的非嚴(yán)格正交誤差、幅度不等誤差和電壓信號(hào)的漂移誤差。前兩者以一轉(zhuǎn)為一個(gè)基周期，屬于中低頻誤差;后者以一個(gè)柵距為一個(gè)基周期，屬于高頻誤差。但兩者都具有周期性，因而可以采用諧波分析法對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以提高測(cè)量精度，即在基周期內(nèi)取N 等分測(cè)量點(diǎn)，將離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)近似表示為傅里葉級(jí)數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算得到各階諧波系數(shù)。當(dāng)?shù)确謹(jǐn)?shù)N 為偶數(shù)時(shí)，只能計(jì)算到m=N /2 階系數(shù);N 為奇數(shù)時(shí)，只能計(jì)算到m=(N- 1)/2 階系數(shù)［6-7］。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

一般地，對(duì)于0 ～m 階誤差諧波函數(shù)，可以表示為

式中:m 為測(cè)角誤差諧波的最高階數(shù)，Ck為第k 階誤差諧波系數(shù)，φk為第k 階諧波誤差的初相角。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的誤差以Δθ 表示，則可以采用非線性最小二乘法求解下式［8］，即

得到滿足e 為最小值時(shí)的諧波系數(shù)Ck，φk。由于采用的是8 面棱體，所以m=4，根據(jù)表1 及式(2)，得到計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 誤差諧波函數(shù)參量計(jì)算結(jié)果

由表2，諧波函數(shù)的一、二、三階系數(shù)較大，權(quán)重較高，所以采用一、二、三階諧波函數(shù)對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行修正。重新開(kāi)展一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)誤差及修正后的結(jié)果如表3所示。

表3 誤差修正前后的結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，測(cè)量誤差由3.5″減小到1.5″以內(nèi)，這說(shuō)明誤差諧波分析方法能夠顯著提高圓光柵測(cè)角系統(tǒng)的精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以FPGA 為平臺(tái)，詳細(xì)介紹了激光跟蹤儀角度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)能夠有效濾除干擾脈沖，準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行辨向計(jì)數(shù)及數(shù)據(jù)通信。在分析了圓光柵測(cè)角誤差產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，采用誤差諧波分析方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差修正，使系統(tǒng)測(cè)量誤差由3.5″減小到1.5″以內(nèi)。本文設(shè)計(jì)的角度采集系統(tǒng)具有靈活性和易于擴(kuò)展的特點(diǎn)，所采用的諧波分析方法具有一定的通用性，可以綜合推廣應(yīng)用到其他相關(guān)領(lǐng)域。

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