六自由度工業機器人結構設計與運動仿真

摘 要： 隨著計算機、自動控制等技術的發展，工業機器人被大量運用于多種場合。其末端執行器決定了機器人的功能，但機器人本體結構的設計尤為重要。為方便研究，設計了一種六自由度工業機器人結構，采用D?H方法，完成機器人的運動正解。運動逆解采用代數法完成。最后，充分利用LabVIEW便捷的人機界面設計、Softmotion插件豐富的運動控制函數以及Solidworks Motion直觀的三維仿真等優點，聯合LabVIEW的Softmotion插件和Solidworks Motion進行運動仿真，該思路還能夠為后續物理樣機的控制仿真提供幫助。

關鍵詞： 工業機器人； 結構設計； 運動學分析； 運動仿真

中圖分類號： TN919?34； TH242.2 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）02?0074?03

工業機器人主要由本體和末端執行機構組成。其主體結構具有一定的通用性，末端執行機構（如焊槍等）決定了機器人的功能。工業機器人擁有相對較低的智能程度，但能帶來巨大的經濟效益。它之所以走在機器人技術的前沿，很大一部分原因就是其廣泛的應用范圍以及巨大的社會價值[1]。在工業機器人領域，日本首屈一指，已經形成非常有規模的產業。據統計，其機器人數量幾乎占據世界機器人數量[2]的50%。比較著名的有FANUC、Motoman等。另外，德國的KUKA、瑞典的ABB及美國的Adept Technology公司等，它們都是各自國家的支柱產業之一。

1 機器人的結構設計

工業機器人主要由位置調整機構和姿態調整機構兩部分組成。本文采用典型的六自由度工業機器人結構[3]。前三個關節負責位置調整，后三個關節負責姿態調整。多個關節協同完成機器人末端點的控制。其模型采用Solidworks完成三維模型的建立，整體結構及相關關節轉動示意如圖1所示。

2 六自由度工業機器人運動學分析

機器人運動學分析并不考慮機器人的整體受力情況，分為正向和逆向運動學分析[4]。正運動學是給定各關節位移值，計算得到末端執行器坐標系相對零點坐標系的位置和姿態，逆運動學則與之相反。

2.1 機器人正運動學分析

通過D?H方法建立坐標系，如圖2所示。

模型連桿參數如表1所示。

其中，a1=600，a2=1 280，a3=200，d4=2 042，關節軸i和關節軸i-1之間的公垂線被定義為連桿的長度，用ai-1來表示；di為連桿偏距，它是相鄰連桿在同一關節軸上的距離；用αi-1表示連桿轉角，是關節軸i沿著ai-1平移到與關節軸i-1相交的位置，平移之后的軸線與關節軸i-1之間的夾角；公垂線ai沿著di平移到與公垂線ai-1相交，平移后的公垂線與公垂線ai-1之間的夾角稱為關節角，用θi來表示[5]。

確定機器人的D?H參數之后，根據連桿的參數列出相鄰坐標系之間的齊次變換矩陣[i-1iT]，然后乘起來得到末端坐標系和基坐標系的位置變換矩陣：

[06T=01T12T23T34T45T56T=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001]

其中[p]向量表示末端點在基坐標系中空間位置，[n]，[o]，[a]三個向量表示末端坐標系姿態。在這個公式中可取各個關節位移值為一特殊值來驗證該公式的正確性，當六個關節的值分別為θ1=0°，θ2=0°，θ3=0°，θ4=0°，θ5=0°，θ6=0°，得到末端位置和姿態，和圖2中是一致的，說明該正解過程是正確的。

2.2 機器人逆運動學分析

機器人逆向運動學的求解，主要有幾何法、三軸相交的Pieper解法和反變換法三種方法[6]。本文建立的六自由度焊接機器人后面三個關節軸線匯聚到一點，因此，可以采用代數法完成運動學逆解。

利用[01T]的逆矩陣在式子兩端相乘，即：

[inv（01T）06T=12T23T34T45T56T=16T]

兩端矩陣的第二行第四列元素是關于θ1的方程，令兩者相等，便可以將θ1求出：

[θ1=atan2py，px-atan20，±sqrtpx2+py2]

分別另兩端矩陣的[1，4]元素以及[3，4]元素相等，能夠將θ3求出：

[θ3=atan2（a3，-d4）-atan2k，+sqrt（a32+d42-k2）] [k=（px2+py2+pz2+a12-2a1pxcos θ1-a22- a32-d42）（2a2）]

按照之前的方法繼續在等式兩端乘逆矩陣inv（[12T]）以及inv（[23T]）。

令兩端矩陣的[1，4]元素以及[2，4]元素相等，便可以求得θ3與θ2的和θ23：

[θ23=atan2（sinθ23，cosθ23）sinθ23=a3+a2cos θ3pz+d4+a2sin θ3· pxcos θ1+pysin θ1-a1]

[cosθ23=a3+a2cos θ3pxcos θ1+pysin θ1-a1- d4+a2sin θ3pz]

結合之前求得的θ3，便可以得到θ2：

[θ2=θ23-θ3]

令矩陣的[1，3]元素以及[3，3]對應元素相等。當sin[θ5≠0]時，能夠得到[θ4]=atan2（axcos[θ1][cosθ2+θ3]+aysin[θ1][cosθ2+θ3]+az[sinθ2+θ3]，axsin[θ1]-aycos[θ1]）；當sin[θ5]=0時，關節處于奇異位置，這時θ4可以取任何值。

為了求θ5的值，按照之前的思路，繼續左邊乘以逆矩陣得到。

[θ5=atan2sin θ5，cos θ5sin θ5=axcos θ1cos（θ2+θ3）cos θ4+sin θ1sin θ4+ aysin θ1cos（θ2+θ3）cos θ4-cos θ1sin θ4+ azsin（θ2+θ3）cos θ4cos θ5=axcos θ1sinθ2+θ3+aysin θ1sinθ2+θ3- azcosθ2+θ3]

為了求θ6，繼續在兩端乘[45T]的逆矩陣。

[θ6=atan2（sin θ6，cos θ6）] [sin θ6=nxsin θ1cos θ4-cos θ1cos（θ2+θ3）sin θ4- nycos θ1cos θ4+sin θ1cos（θ2+θ3）sin θ4- nzsinθ2+θ3sin θ4][cos θ6=nx（cos θ1cos（θ2+θ3）cos θ4+ sin θ21sin θ4sin θ5-cos θ1sinθ2+θ3sin θ5）+ ny（sin θ1cosθ2+θ3cos θ4-cos θ1sin θ4cos θ5- sin θ1sin（θ2+θ3）sin θ5）+ nz（sin（θ2+θ3）cos θ4cos θ5+cos（θ2+θ3）sin θ5）]

各關節位移值表達式多種可能性將導致整體結果的不惟一，θ1與θ3有兩種可能值，而θ6可以表示為θ6=θ6+π。六個關節角的組合有23=8種。因此，機器人設計中軌跡規劃就顯得尤為重要，根據實際運行情況，在一定限制條件下選取合適的結果，比如時間短、驅動力小等[7]。

3 機器人運動仿真

運動仿真主要是為了驗證之前理論數據的正確性[8]。本文采用聯合Solidworks Motion插件與LabVIEW仿真進行。兩者聯合進行產品開發的流程如圖3所示。

Solidworks構建3D CAD模型，LabVIEW主要進行，兩者借由Softmotion插件完成集成，構建機電一體化虛擬原型設計的虛擬環境。Solidworks Motion插件負責運動仿真；NI?Motion負責運動控制編程和運動控制系統設計；NI SoftMotion Module集成設計模塊，主要用于運動仿真設計。圖4顯示了該聯合仿真的人機交互界面，主要完成機器人軌跡規劃以及基本數據的設置，后臺程序便能很快計算并驅動三維模型運行仿真，可直觀地觀察理論數據的正確性以及機器人結構的合理性。

這種多領域交互設計是該種聯合仿真最大的優勢以及具有巨大潛力的地方[9]。LabVIEW和Solidworks的聯合仿真能夠為機電產品設計提供全方位的幫助，不僅在機械結構方面，還有控制以及電氣等領域，其仿真階段所取得的控制程序能夠被直接移植到后期的物理樣機[10]。

4 結 語

本文對六自由度工業機器人進行一定的理論研究。主要內容包含了機器人運動學基礎、機械手臂結構設計、機器人運動學仿真等。對六自由度工業機器人后續研究提供了基本數據，對相關研究方法的選擇也起到參考作用。在已有的研究基礎上，以后可以將機器人進行改進，實現一種具體的功能，比如焊接以及碼垛等。

參考文獻

[1] 張正兵，李曉娜.機器人在焊接中的應用[J].電焊機，2008，38（6）：44?47.

[2] 郭海.六自由度焊接機器人運動控制精度的分析與研究[D].杭州：浙江工業大學，2011.

[3] 陳魯剛，平雪良，徐希文，等.基于ADAMS的焊接機器人軌跡規劃[J].江南大學學報，2011，10（2）：196?200.

[4] 孫學儉，王先勇，董宇.焊接機器人運動學正逆解[J].北京石油化工學院學報，2011（1）：30?34.

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[6] PIEPER D L.The kinematics of manipulators under computercontrol [D]. USA： Stranford University， 1968.

[7] 吳應東.六自由度汽車車身焊接機器人系統設計[D].成都：四川大學，2009.

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[9] 王慧能.基于虛擬原型的機電一體化設計技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2011.

[10] 朱峰，刁燕，吳應東.基于LabVIEW和Solidworks的微創手術機器人運動仿真[J].機械設計與制造，2013（3）：136?138.