改進小波閾值去噪在PCB圖像檢測中的應用研究

摘 要： 應用自動光學檢測儀檢測印刷電路板圖像的過程中，圖像去噪是至關重要的一個步驟，針對PCB板圖像對比度差、動態范圍小、圖像模糊等問題，提出了一種改進的小波閾值去噪算法。該算法對含噪聲的PCB圖像進行小波分解，在對分解后不同尺度下的小波系數按照改進的閾值方法進行處理的基礎上，進行PCB圖像重構。實驗結果表明，該方法的均方根誤差以及峰值信噪比值均優于傳統的軟硬閾值去噪方法，是一種有效的圖像濾波算法。

關鍵字： 自動光學檢測； 印刷電路板； 圖像去噪； 小波變換

中圖分類號： TN919?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）02?0034?04

0 引 言

自動光學檢測（Automated Optical Inspection）是一種基于機器視覺的理論和方法，綜合應用自動控制、圖像處理、模式識別和人工智能等技術的非接觸組裝缺陷檢測系統。在這個過程中，圖像處理系統是其核心部分，它主要通過計算機軟件對從攝像系統獲取的圖像應用相關處理算法進行特征提取和缺陷識別，并將結果輸出。由于圖像在獲取或傳輸過程中會受到各種噪聲的污染，將會造成圖像質量的退化，妨礙了對所采集圖像的理解和分析，影響后續處理過程及最終的識別結果。為了減輕噪聲對圖像影響，避免漏判和誤判，噪聲的去除就顯得尤為重要。

在函數逼近理論的推動下，20世紀80年代中后期發展并成熟起來的小波變換理論具有多分辨率分析的特點，近年來一直備受人們的關注。圖像的去噪在小波應用中比較成熟。Donoho提出的基于統一閾值去噪算法是針對多維獨立正態變量聯合發布的[1?2]。其中基于硬閾值和軟閾值去噪的方法應用較多。硬閾值去噪法能夠很好地保留圖像信號的邊緣局部特征，但會引起振鈴以及偽吉布斯效應等失真。軟閾值去噪法相對于硬閾值去噪方法較為平滑，但會導致圖像邊緣模糊[3]。

本文針對AOI系統中獲取到的含有噪聲的PCB圖像的特點，在傳統硬閾值去噪算法和軟閾值去噪算法的基礎上提出了一種改進閾值的去噪算法，并將所提出的算法應用于實際的PCB圖像去噪。對比幾種小波去噪后的圖像均方根誤差和峰值信噪比，證明了本文提出算法的優勢，在實際的應用中能夠很好地保留圖像的細節信息，并提高最終的缺陷識別率。

1 小波閾值去噪基本原理

1.1 小波域圖像去噪基本原理

小波去噪的基本流程如圖1所示。首先利用圖像的多尺度特性使用小波變換對其分解，再對每一層小波系數進行閾值處理，最后利用去噪后的小波系數進行圖像的重構[4]。

在小波域進行的圖像去噪主要是針對加性噪聲，而加性噪聲中最難去除的是白噪聲，白噪聲在時間上是不相關的，它在整個圖像中影響每個單獨的頻率分量。假設一副受到加性噪聲污染的圖像模型為：

[y（i，j）=x（i，j）+σn（i，j）， 0≤（i，j）≤N-1] （1）

式中：[x（i，j）]是源圖像數據；[y（i，j）]摻雜加性噪聲后得到的圖像數據；[n（i，j）]是服從正態分布的加性噪聲；[σ]是參量。希望從被污染的圖像[y（i，j）]中恢復出原始圖像[x（i，j）]。由圖1可知，去噪的要領在于如何選擇合適的閾值和采用什么樣的類型準則以達到恢復最初圖像的目的。

1.2 小波分解與重構

1988年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，在泛函分析的框架下統一了各種具體的小波構造方法，給出了構造正交小波基的一般方法及其快速算法，即著名的Mallat算法，并將小波變換應用于圖像分解和重構[5?6]。設[ψ（x，y）]為一維的母小波，對應的尺度函數為[?（x，y）]，其中[x]和[y]分別是其橫坐標與縱坐標。若尺度是可分離的，則有：[?（x，y）=?（x）?（y）]。令[ψ（xi）]是和[?（xi）]對應的一維小波函數，則可按式（2）對小波函數進行分離：

[ψ（1）（x，y）=?（x）ψ（y）ψ（2）（x，y）=?（y）ψ（x）] （2）

[ψ（3）（x，y）=ψ（x）ψ（y）]

根據以上的分析可得，在能夠分離的情況下，二維多分辨率可按如下步驟分離：首先沿[x]方向分別用[?（x）]和[ψ（x）]做分析，然后對這兩部分再沿[y]方向分別用[?（y）]和[ψ（y）]做分析，這樣得到的四路輸出中，經[?（x）?（y）]處理得到是[f（x，y）]的第一級平滑逼近[Ad1f（x，y）]，其他的三路輸出為[DH1f（n，m）]，[DV1f（n，m）]和[DD1f（n，m）]。圖像可以看做是二維信號。設[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率為[j]時的離散近似記為[Adjf]，離散細節記為[Djf]，則

[Adjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）?j，m（y）] （3）

因為空間[O2j]為三個子空間的直和，所以[f（x，y）]在[O2j]子空間的正交投影也由三部分組成：

[DHjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）ψj，m（y）DVjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）?j，m（y）DDjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）ψj，m（y）] （4）

對于二維圖像，設[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率為[j]時的離散近似記為[Adjf]，離散細節記為[Djf]，則其分解算法為：

[Adjf（n，m）=klh2n-kh2m-lAdj-1f（k，l）DHjf（n，m）=klh2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）DVjf（n，m）=klg2n-kh2m-lAdj-if（k，l）DDjf（n，m）=klg2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）] （5）

式中：[Adj]為[f（x，y）]分解后的近似小波系數；[DDj]，[DHj]，[DVj]表示[f（x，y）]分解后的離散細節小波系數，分別是對角線、垂直和水平方向上的小波系數。對應的圖像重構公式為：

[Ad+1jf（n，m）=k，lhn-2khm-2lAdjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDHjf（k，l）+ k，lhn-2khm-2lDVjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDDjf（k，l）] （6）

1.3 小波變換閾值去噪算法

小波閾值法圖像去噪分為以下3個步驟：

（1） 小波分解。對圖像矩陣進行小波分解，得到帶噪聲的小波系數[Wiyj，（k，l）]。

（2） 小波系數處理。使用改進后的閾值對小波系數[Wiyj，（k，l）]進行處理，得到去噪后的的小波系數[Wiyj，（k，l）]。

（3） 小波逆變換重構。利用去噪的小波系數[Wiyj，（k，l）]對原圖像進行小波逆變換，得到去噪之后的圖像。

上述3個步驟中，最重要的一步是選取合適的閾值。目前應用最廣的閾值選取是由Donoho和Johnstone提出的基于似然無偏估計法SURE（Stein\"s Unbiased Risk Estimate）估計的小波閾值[7?8]，取值公式為[T=δj2lg（M×N）]。式中：[M×N]為圖像像素的行和列；[δj]為小波尺度[j]層噪聲的標準方差，由[mad（Wiyj，（k，l））q]估算，[mad（?）]表示取中值，[q]為經驗系數[9]，一般取0.674 5。將圖像信號的絕對值與閾值相比較，小于或等于閾值的點賦值為0，大于閾值的點保持不變。

小波閾值法去噪后的圖像有兩個特點：

（1） 噪聲幾何完全得到抑制；

（2） 反映原始圖像的特征點得到很好的保留[10?11]。

Donoho是根據硬閾值函數和軟閾值函數來選取閾值的。若選取硬閾值函數處理，即：

[Wi∧yj，（k，l）=Wiyj，（k，l） ， Wiyj，（k，l）≥T0 ， Wiyj，（k，l）

若選取軟閾值函數處理，有：

[Wi∧yj，（k，l）=sgn（Wiyj，（k，l））?[Wiyj，（k，l）-T] ， Wiyj，（k，l）≥T0， Wiyj，（k，l）

式中：[sgn（?）]為符號函數；[Wiyj，（k，l）] 為小波系數；[（k，l）]表示小波變換系數是二維的；[j=1，2，…，Jm]是分解層數；[T]為閾值。這兩種方法的示意圖可用圖2和圖3進行表示。

2 改進的小波閾值去噪算法

通常從兩個方面對小波閾值去噪進行改進：選取合適的閾值函數以及合理的閾值門限。常見的四種確定閾值門限規則的方法如下：無偏風險估計準則、混合閾值門限準則、固定閾值門限準則和極大極小門限準則。

本文對小波閾值去噪方法的改進主要是對閾值的選擇進行改進。對于閾值T，如果選擇偏小，則會導致重構的圖像中含有大量的噪聲，達不到去噪的目的；如果閾值選擇偏大，導致圖像中有效信息被濾除。且由于圖像信號與噪聲信號的傳輸特性有著根本的區別，在小波變換中小波的縮放因子和平移函數的閾值應與噪聲的傳輸特性相對應，進而對信號重構來去噪，而Donoho方法所得到的門限閾值是固定的，不能隨時間窗而變，導致該方法的去噪效果并不是很好。

為了達到很好的去噪效果，本文提出一種新的閾值選取公式，即：

[T=2lnMN?[（2δ）MN]?2J-je ， j=j0，j1，…，J] （9）

從式（9）可以看出，分辨率越高的變換級別閾值門限越大，其中，[M×N]為圖像像素的行和列，[j0]是高的分辨率級別，[J]是最低的分辨率級別，這樣做的原因是隨著分辨率級別的減小，噪聲的方差以[e]的指數級別減小。隨著變換的進行，圖像總體結構信息越加明顯，噪聲得到很好的抑制。本文將改進后的閾值門限應用到軟閾值去噪函數中，根據計算得到的閾值，能夠得到很好的去噪效果以及較高的峰值信噪比和較小的均方根誤差。

3 實驗結果及分析

為了驗證本文所提出的方法的真確性和有效性，選擇一張現場采集到的PCB圖像進行實驗，在實驗中，通過對采集到的圖像應用Donoho和Johnstone硬閾值去噪法和軟閾值去噪算法以及本文提出的新算法進行圖像去噪。為了更好地比較各種方法的實際效果，本文采用均方根誤差（RMSE）與峰值信噪比（PSNR）參數作為圖像的去噪效果評價標準。它們的定義分別如下：

[RMSE=i=1Mj=1N[g（i，j）-g∧（i，j）]2M×N] （10）

[PSNR=10lg2552×M×Ni=1Mj=1Ng（i，j）-g∧（i，j）2] （11）

式中：[M]和[N]分別是圖像長度和寬度上的像素；[g（i，j）]和[g∧（i，j）]分別是原始圖像和去噪后的圖像在點[（i，j）]出的灰度值。

表1為對現場采集的PCB圖像分別采用硬閾值去噪法、軟閾值去噪法以及本文提出的改進算法在VC 6.0環境下編寫的圖像處理軟件上得到的數據處理結果。

表1 不同方法對含噪PCB圖像去噪結果比較

通常，RMSE的值越小或者PSNR的值越大，則圖像去噪的效果越好，重構的質量也就越高。從表1中可以看出，本文算法得出的RMSE和PSNR均優于其他兩種算法。圖4為PCB圖像以及相應算法的去噪后的圖像。數據分析結果和視覺效果均表明，本文方法要優于傳統的硬閾值去噪和軟閾值去噪方法，能夠較好地保留了圖像的邊緣信息。

4 結 語

針對傳統硬閾值去噪法和軟閾值去噪法的不足之處，本文提出了一種閾值改進的小波變換去噪方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。對比傳統硬、軟閾值去噪方法，應用本文提出的算法對PCB圖像進行去噪后，圖像的均方根誤差有所下降，且峰值信噪比得到了提高，而且從視覺效果來看去噪比較徹底，圖像細節得到較好的保持，從而證明了該方法在PCB圖像檢測中具有一定的優越性和可行性。

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