太陽帆飛行器自適應極點配置控制方法研究

摘 要： 太陽帆航天器對執行機構有著特定的要求，在此基于控制桿和偏置動量反作用飛輪展開研究，就姿態控制系統的物理模型及太陽帆的姿態動力學模型進行分析。并針對此類模型，利用魯棒極點配置方法設計自適應控制器及太陽帆航天器姿態控制系統，通過數值仿真研究姿態控制中的姿態糾偏。結果表明，采用自適應魯棒極點配置控制方法的控制系統能夠使飛行器能夠較快實現大角度的姿態控制要求。

關鍵詞： 飛輪； 太陽帆； 魯棒極點配置； 自適應控制

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）02?0021?05

太陽帆是裝載在航天器上、利用太陽光壓驅動航天器飛行的裝置。其原理是利用太陽在大面積薄膜上的反射光壓提供航天器飛行的動力。雖然這種推力很小，但在沒有空氣阻力存在的太空，仍然可以為帆面面積足夠的太陽帆提供持續的加速度，很容易達到和超過宇宙速度，實現星際航行[1]。這種驅動方式的優點是綠色環保而且只要在有陽光存在的地方，它就會始終推動飛船前進乃至完成深空探測。

2005年6月21日，俄羅斯發射了Cosmos?1太陽帆航天器；2008年8月3日，美國用獵鷹火箭發射了納帆D1太陽帆；日本宇宙航空研究開發機構于2010年5月21日發射了質量為315 kg的行星太陽帆——“伊卡洛斯”。隨著多個太陽帆航天器的發射以及成功部署，太陽帆技術進入了一個快速發展時期。由于在太空中運行的太陽帆航天器自身的特點使得其姿態控制方法有別于傳統空間飛行器，太陽帆航天器特點主要有： 尺寸巨大，干擾力矩大，相應的轉動慣量也特別大。 基于以上特點，利用傳統的姿態控制方法，如噴氣控制，其需要消耗大量燃料和能量， 從而將導致航天器結構重量劇增，會大大降低太陽帆的飛行性能，已不適用于太陽帆的姿態控制。國內外學者提出了多種針對太陽帆的新型姿態控制技術。德國宇航局DLR給出了裝有控制桿的太陽帆航天器概念[2?3]，通過萬向節接頭，控制桿與太陽帆連接。Bong Wie對帶有控制桿太陽帆航天器結合噴氣控制進行了研究。本文針對這種模型結合偏置動量反作用飛輪的方式，采用多變量魯棒自適應極點配置方法，實現對太陽帆航天器的姿態控制。

1 太陽帆力學模型

帶有控制桿和偏置動量反作用飛輪的太陽帆航天器如圖1所示。這種模型，通過改變末端質量塊的質心相對于太陽帆壓力中心的位置，從而產生姿態調整力矩。在本模型中，沒有選用零動量飛輪，是因為偏置動量反作用飛輪僅需在太陽帆航天器安裝一個就可以實現三軸姿態控制，可以減輕飛行器的重量和復雜程度。而控制桿又可以實現飛輪的飽和卸載，不用為噴嘴配備大量的燃料，這樣太陽帆航天器的質量不會隨時間不斷變化，降低了控制系統的控制難度。

如圖1所示，采用控制桿和偏置動量反作用飛輪，實現對太陽帆的推力矢量控制，其俯仰軸動力學方程如下所述：

這里首先假設姿態角[α]和萬向節偏轉角[δ]均很小， 并采用完全小角度線性化方法：

[α=A2A6+A7A10δ+A2A5-A3A4A10α- A2+A4A10Tg+A4-A2A10Hm] （1）

[δ=-A1+A2A6+A7A10δ+A1+A2A3A4+A2A5A10A2-A3A2α+ TA1+A2A2+A4A10A2-1A2Tg+A4-A1A10Hm] （2）

式中：[α]是太陽帆俯仰角；[δ]是萬向節與滾動軸的角度；[Tg]是萬向節控制力矩；[Hm]是飛輪動量矩；A1～A10如下所示：

[A1=Js+msmpb2ms+mp， A2=Js+msmpblms+mp，]

[A3=bmpms+mpPA（1-rs），A4=Jp+msmpl2ms+mp] [A5=mplms+mpPA1-rs，A6=mplms+mpPA1-rs，] [A7=msmpl2ms+mpPABfr1-s+efBf-ebBbef+eb1-r，] [A8=bmsms+mp， A9=mslms+mp， A10=A1A4-A22]

式中：[ms]和[mp]分別是太陽帆系統和負載系統的質量；[Js]和[Jp]分別是太陽帆系統負載系統的俯仰慣量和負載系統慣量；[l]是控制桿的長度；[b]是萬向節鉸接處到太陽帆的質心的距離；[Bf]，[Bb]分別為太陽帆前表面和后表面的非瑯伯系數；[ef]，[eb]分別為太陽帆表面和后表面的發散系數；[r]為前表面的反射率；[s]為鏡面反射系數 。

2 控制系統描述

本文采用的自適應魯棒極點配置控制系統的原理結構圖如圖2所示。

從圖中可以看出，該系統主要由飛行器模型、魯棒極點配置以及控制器三部分組成。根據線性模型，利用魯棒極點配置方法設計PIF控制器，從而實現對參考指令的跟蹤控制。

下面將對各個部分進行分析設計。

3 控制器設計

在對太陽帆航天器進行控制器設計時，定義狀態變量[x=α δ α δT]，于是由[α]和[δ]表達式可知，線性模型的狀態方程為：

[x=Agx+Bguy=Cgx] （3）

式中：u為控制向量，[u=HmTgT]；[Hm]為偏置動量反作用飛輪動量矩；[Tg]為萬向節力矩；[Bg=BHmBTg]；這里[Cg=I4×4]為單位矩陣，故可通過系統輸出來量測系統的狀態值。

控制器設計的目的是實現對太陽帆航天器姿態控制，即控制器設計目標滿足：設計控制率，使上述誤差向量在有限時間內收斂到零。為了實現零穩態姿態誤差，有必要在控制回路內加入積分器，定義積分誤差向量為：

[eI（t）=t0t1e（τ）dτ=t0t1Hx（τ）dτ] （5）

為了抑制飛行過程中的擾動，必須對控制器的帶寬進行限制[4]。為此，可通過在控制器中引入低通濾波器來實現對高頻彈性擾動的抑制，即以進入飛行器的控制信號[u]的微分作為新的控制量[v=u]，通過調整濾波回路的增益大小，即可改變控制器的帶寬。

綜合上述分析，可得到增廣系統如下所示：

[xeIu=A0BH00000xeIu+00Iv] （6）

定義誤差向量[e=xeIuT]，則式（6）可表示為：

[e=Aee+Bev] （7）

式中：[Ae=A0BH00000]，[Be=00I]。

假設線性系統完全可控，則可通過狀態反饋極點配置方法使系統鎮定[5]。設狀態反饋控制率為：[v=-Ke]，代入式（7）有：

[e=Ae-BeKe] （8）

通過適當地選取閉環系統的極點，即可實現誤差向量[e]以指數速度收斂到零。

由狀態反饋控制率[v=-Ke]可得：

[v=-K1K2K3xeIu =K1G12+K3G22z*-K1x-K2eI-K3u =Kffz*-Kfbx-KIeI-Kcu] （9）

根據式（9）可得到太陽帆航天器的控制系統結構如圖3所示，此控制器也被稱為比例?積分?濾波控制器[6]。

4 魯棒極點配置

在上一節太陽帆控制器設計中，利用狀態反饋極點配置方法來設計控制器增益，使系統鎮定。但是傳統的極點配置方法要求被控系統是完全可控的，這在實際應用中可能無法滿足。為此，J. Kautsky等人提出了線性狀態反饋的魯棒極點配置方法[7]，該方法不要求系統完全可控，且能夠最小化所配置的極點對系統擾動的靈敏度，使系統具備良好的魯棒性?？紤]如下多輸入多輸出線性定常系統狀態空間描述：[x=Ax+Bu]其中，矩陣[B]為列滿秩矩陣。設期望的閉環系統極點為[λi，i=1，2，…，n]，魯棒極點配置就是求取實矩陣[K]以及非奇異矩陣[X]使下面的等式成立：

[A-BKX=XL] （10）

式中，對角矩陣[Λ=diag（λ1，λ2，…，λn）]；非奇異矩陣[X=x1，x2，...，xn]，[xi]為特征值[λi]所對應的特征向量。

存在解[K]的充分必要條件為[8]：

[UT1AX-XL=0] （11）

解為：

[K=Z-1UT0A-XLX-1] （12）

其中，因為矩陣[B]為列滿秩矩陣，故可進行分解：

[B=U0U1Z0] （13）

式中：[U=U0U1]為正交矩陣；[Z]為非奇異矩陣。

設狀態反饋增益矩陣[K]將閉環系統的極點配置到穩定的極點[λi，i=1，2，…，n]，則受擾動閉環系統矩陣[A-BK+Δ]對滿足以下條件的所有擾動[Δ]保持穩定。對于連續時間系統，有：

[Δ2

式中[δ（K）]的下界由式（15）確定：

[δ（K）≥minj Re（-λj）κ2（X）] （15）

式中：[κ2（X）]為特征向量矩陣[X]的條件數。

對于離散時間系統，有：

[Δ2

式中：

[δ（K）≥minj（1-λj）κ2（X）] （17）

由上述式（15）～（17）可以看出，在滿足方程（11）的條件下，選擇狀態向量矩陣[X]使其條件數[κ2（X）]盡可能地小，則可提高系統不確定性的上界，并保持閉環系統穩定，即使系統具備更好的魯棒性。

5 仿真分析

太陽帆航天器與太陽光方向正交的光壓分量能夠提供太陽帆航天器機動的動力，這里取最優目標姿態角為0.62 rad。采用JPL提出的ST7中的太陽帆模型的基本參數，如表1，表2所示。

系統的極點分布如下所示：

[λ1=0.060 3iλ2=-0.060 3iλ3=0.002 3λ4=-0.002 3] （18）

由上式可以看出，系統存在不穩定的極點，根據前面的分析，可利用狀態反饋極點配置方法使系統鎮定。

閉環系統的理想極點選為：[λm=-0.02+0.01i，-0.02-0.01i，-0.005，-0.1] （19）

仿真結果如圖4～圖9所示。

由以上仿真結果可知，使用自適應極點配置控制太陽帆姿態角經過約1 200 s跟蹤上目標姿態角，系統具有良好的魯棒性和快速性?？刂屏枯敵龇蠈嶋H需求。從圖4可知，太陽帆姿態角以平緩的過程逐步跟蹤上目標姿態角，系統超調小于5%。由圖5～圖8可知，太陽帆姿態角和萬向節的變化均很小，在0～700 s范圍內相對明顯，其中，0～150 s范圍內變化相對較大，這主要是由于偏執動量飛輪對于輸入的相應較為靈敏，就有良好的快速性所致；700 s之后逐步減小并保持穩定，這一過程，就是太陽帆從最大超調量回調至目標姿態角的階段，其控制力矩較小，變化較為平穩。

由圖9可知，偏置動量飛輪動量矩的輸出范圍為-1.5～1.5[N?m]。

6 結 語

本文針對基于控制桿和偏執動量飛輪的太陽帆姿態控制，提出了一種自適應極點配置控制方法。仿真表明，采用魯棒極點配置方法設計的自適應控制律能夠很好地實現太陽帆姿態指令跟蹤控制，所設計的控制器具有良好的魯棒性和快速性，適合太陽帆飛行器的姿態控制。

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