縱向延伸 橫向拓展

實施新課程以來，在“以學生為本”理念的引領下，“灌輸式”教學已悄然離去。高中數學課堂教學發生了改變，倡導以學生為主體，以教師為主導的教學模式。隨著教師角色向課堂組織者的轉變，傳統的提問方式已不能更好地適應新課程的教學，有效提問成為提高教學質量的關鍵之一。

一、高中數學課堂提問存在的問題剖析

筆者在聽課過程中，發現部分數學教師在課堂教學過程中，為了充分體現學生為主體的教學理念，結果出現“滿堂問、盲目問、無效問”等傳統提問現象。比如：“對不對？是不是？行不行？”，表面上看師生一問一答，學生的學習主動性得到了有效發揮，氣氛十分活躍。實質上由于問題的堆砌，導致學生在數學學習的過程中缺少主動思考性與探究性。甚至，許多問題限制了學生的思維，學生往往被老師牽著鼻子走，學生對老師所提出的問題越來越厭煩。

（一）問題過多，沒有選擇性

現在，很多教師在高中數學課堂教學中設計的問題過多，在整堂課上存在“一問到底”的現象，這樣的課堂就成了問題的堆砌，傳統課堂教學的“滿堂灌”變為“滿堂問”。過多的問題浪費了學生寶貴的數學學習時間。

例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，為了引出橢圓的概念，他在課堂上創設情境以后差不多提了10多個問題，而這一些問題中有的甚至與橢圓的定義沒有一點關系，這樣，導致的課堂局面是“教師一問，學生一答”，從表面上看，課堂十分熱鬧，師生之間的交流似乎很活躍，學生也似乎已經在教師的提問引導下對橢圓的定義有了初步的感知和理解。實際上，這樣的提問流于形式，學生根本沒有進行數學思考的時間，這樣的課堂教學肯定是低效的。

（二）難易不當，缺乏思考性

很多教師在高中數學課堂教學中設計的課堂提問因為沒有基于學生原有的認知起點，在難度上控制不當，要不問題過于簡單學生不用思考就能夠進行回答，要不就是問題過難，學生沒有辦法進行數學思考，這樣的課堂提問學生就沒有數學思考的空間，是不可取的。

例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，在學生已經掌握了橢圓的標準方程以后卻還提問：“同學們，你們覺得橢圓有幾個標準方程？”這個問題在此時提出學生根本不用思考就能夠回答，一點思維價值都沒有，在課堂上，這位教師類似的提問還有很多，浪費了很多課堂教學時間。而在學習橢圓的標準方程時，教師給學生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提問：“同學們，你們能夠根據√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導出橢圓的標準方程嗎？”橢圓標準方程的推導本來就是這一節課的難點，課堂上很多學生此時就無從下手了，教師只好進行講解與演示，學生數學探究的空間被大大壓縮。

（三）缺乏等待，失去延時性

提問不是目的，不是課堂教學的裝飾，在高中數學課堂教學中中，課堂提問是引導學生進行數學思考與數學學習的手段。但是，很多高中數學教師在課堂教學中提出一個問題之后希望的結果是學生能夠對教師提出的問題能夠對答如流，一旦學生回答不出來了便開始為學生講解與演示。這樣的課堂提問由于缺乏課堂等待沒有了問題的延時性，就導致了學生在數學學習過程中數學思考的落空與數學探究的失效。

例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，當提出“你們能夠根據√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導出橢圓的標準方程嗎？”這一問題之后，說是讓學生討論討論，但是兩三分鐘后，老師自己就按捺不住老習慣，看學生不會了沒有進行點撥而是以自己講解代替學生思考。這樣，學生的數學思考在在極短的時間就叫停，學生的思維無法進入真正的思考狀態。

二、縱橫交錯有效提問

教師提問的有效性，直接關系到學生良好的數學邏輯思維的形成。掌握好的提問的技巧能幫助學生理解重點知識，突破難點知識。讓學生的興趣得以激發，集中學生學習過程中注意力，延長學生注意力集中的時間，讓學生從知識的被動接受者轉變為主動探究者，從而直接提高課堂效率。因此，數學課堂上有效提問十分有必要。在高中數學課堂教學中，設計課堂提問時，教師要基于教學重難點進行縱向延伸，關注學生數學思維全面發展進行橫向拓展，而進行高效的課堂提問。下面結合《橢圓的定義及標準方程》一課談談有效提問的設計。

（一）基于重難點——縱向延伸

在高中數學課堂教學中，課堂提問要為學生的數學學習服務。因此，教師要善于基于教學重難點設計課堂提問，并進行縱向延伸，這樣，才能引導高中生在數學學習的過程中進行有意義的數學思維探索。

1.劍指中心——突出教學重點。教師在設計提問時應該根據教學內容突出重點，問題要劍指中心，指向學生數學學習的主要內容，把握提問的精度。所謂精度就是指教師要在學習內容的最重點處進行設問，在學生學習思維的關鍵處進行設問。這樣，學生就能夠在精度提問的引導下進行數學思考，開展有意義的數學探究活動，從而在這個過程中獲得數學知識，提高數學解題能力。

例如，《橢圓的定義及標準方程》一課的教學重點之一是掌握橢圓的兩個標準方程。為了突出這一教學重點，可以這樣設計提問：“你能從系數、符號、運算三個方面談談方程的特征嗎？你覺得橢圓的焦點位置與x2、a2、y2、b2有什么對應關系嗎？你覺得方程9x2+16y2=144是橢圓的方程嗎，如果是，那a2、b2分別是什么呢，c2又怎么得到呢？”學生在這些圍繞重點問題的引導下，層層深入開始了由探索到熟悉再到掌握知識的過程。整個課堂不僅突出教學重點，而且充分調動了學生自主探究新知積極性，從而收到事半功倍的教學效果。

2.化整為零——突破教學難點。在高中數學中部分教學內容在理解與計算上有一定的難度的，學生在學習時，容易產生消極抵觸情緒放棄學習。教師要善于把繁雜的教學內容進行分解，化整為零，通過一組具有層次性的提問幫助學生降低學習難度。這就是課堂提問設計的梯度。在設計梯度提問時，要注意每個問題之間的難易跨度，要給學生明確的思維方向。

例如，《橢圓的定義及標準方程》一課，標準方程推導與化簡涉及復雜的代數運算，學生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a時有一定困難。可以設計這樣一組問題：“去根號的方法是什么？你能寫出完全平方公式嗎？這個式子只經過一次平方能把根號去掉嗎？如果不能那還經過幾次平方呢？整理方程有哪些基本原則？“經過這些問題的啟發學生明確了思路，加以細致的計算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追問：“橢圓定義中a與c的大小關系如何？ a2-c2的值的符號如何？”在引進新的參數b2=a2-c2之后，橢圓的標準方程推導結束的同時，也自然形成了a、b、c三者的數量關系。

這幾個問題引導學生進行層層遞進的數學思考，能夠有效啟發學生自主探究化簡過程，同時降低了學生理解思考難度，發展了學生的思維能力，從而讓學生的數學學習更高效。

（二）關注思維發展——橫向拓展

有效的課堂提問不僅要有思維深度，更應該體現思維廣度，要引導學生在數學學習的過程中進行多方面的思維。為了達到這個目的，教師在設計提問時要善于關注學生數學學習的思考面進行橫向拓展，從而讓課堂提問具有思維廣度。

1.問題設置要源于生活實際?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》指出：高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。為此，高中數學教學中，問題的設置要從學生的生活實際出發，結合生活場景開展教學。

例如，《橢圓的定義與標準方程》在鞏固標準方程的掌握時，可以設計如下問題：“我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心F2（在X軸上）為一個焦點的橢圓，已知遠地點B距離地球2384Km，近地點A距離地球439Km，地球半徑約為6371Km，你能計算出衛星運行的軌道方程嗎？”通過這么一問，學生在解決生活及其他領域的實際問題中，激發學生的學習興趣，調動學生積極思考，從而引導學生從生活現象出發進行全面的數學思維。

2.問題設計要基于教學內容。在高中數學課堂教學中，教師要善于根據教學內容從不同的層面設計提問，要通過多管齊下的策略引導學生進行全面思維。

例如，《橢圓的定義與標準方程》一課，為了更好地理解橢圓的定義：“平面內與兩定點F1，F2的距離的和是常數2a（大于|F1F2|=2c）的點的軌跡叫做橢圓”，可以設置以下如下問題：

①如果這個常數2a等于|F1F2|，那么點的軌跡是什么呢？

②這個常數2a能小于|F1F2|嗎？這樣的點存在嗎？

③為了更方便研究橢圓的性質，你覺得如何建立直角坐標系更合適呢？

上述例子中，教師通過從不同角度設置問題，不斷推進學生的深入思考，使學生不僅對于橢圓這個概念就有了較深刻的理解，而且增強了學生思考問題的廣度提高學習的效率。

3.問題設計要基于最近發展區域。建構主義告訴我們，學習的過程是原有的認知結構不斷同化新知識的過程，在這個過程中，人們要經歷從“已知區——最近發展區——未知區”的過程，這個過程并且是不斷重復，循序漸進的。因此，在高中數學教學中，課堂提問的設計要切中學生的最近發展區域，才能引導學生進行高效的數學學習，引導學生進行有意義的數學思考與數學探究。

例如，《橢圓的定義與標準方程》中橢圓的圖象教學時，找準學生原有的認知起點，就是在高中學過程的最基本的“描點法” 作函數圖象。課堂上，引導學生回憶基本作圖方法，然后提問：“同學們，我們在畫圖象時，首先應該確定的是什么？哪些點是作橢圓圖象的關鍵點？確定了關鍵點后，用平滑的曲線連線時，應該要注意些什么？橢圓的圖象與之前學過函數圖象有什么區別？橢圓的圖象能稱為函數的圖象嗎，如不能，又是為什么呢？”這樣的提問切中了學生原有的認知起點，處于學生的最近發展區域，難易適中，能夠引導學生去自主探究橢圓的圖象，也探討了橢圓與函數的區別，透徹地了解了橢圓的定義與性質。

因此，在設計課堂提問時，教師一定要善于把握提問的“難度”。如果提問太難則得不到學生的回應，如果提問過于簡單則學生的學習沒有挑戰性。提問要切中學生的最近發展區域，讓提問成為引導學生開展數學學習活動的主要導火線。

總之，課堂提問是教師組織教學的重要手段，是引導學生進行探究的主要載體。在數學教學中，教師要把課堂提問提升到一個教學藝術的高度，課堂上不僅要根據教學重點內容準確把握課堂提問的切入點進行縱向延伸，而且要結合學生學習數學的實際情況，把握提問的深度、廣度進行橫向拓展，才能有效引導學生開展高效的數學學習，讓學生在有效提問的引領下進行數學學習、數學思考與數學探究活動。