諾貝爾經濟學獎獲得者成長之路對中國數學教育的啟示

喬希民，羅俊麗，李 超，程 國

（商洛學院 數學與計算科學系，陜西 商洛 726000）

諾貝爾經濟學獎獲得者成長之路對中國數學教育的啟示

喬希民，羅俊麗，李 超，程 國

（商洛學院 數學與計算科學系，陜西 商洛 726000）

運用統計、文獻考證與比較分析的研究方法，探討諾貝爾經濟學獎獲得者對中國數學教育的啟示性作用．諾貝爾經濟學獎獲得者不僅具有對客觀事物發現的好奇心和濃厚興趣，而且受家庭文化教育和身邊有崇高思想境界的人的影響，同時知識結構的經濟思維與數學思維的廣博性，構成了博弈論、一般均衡理論、數理經濟學和經濟計量學等具有數學背景的經濟學理論體系，表明他們具有良好的數學修養和應用數學方法分析與解決問題的獨特天賦．明確中國經濟學理論研究現狀與數學教育所存在的實際問題，尋找其原因所在，旨在倡導“獨立之精神，自由之思想”，是數學教育研究者有更多思考空間、探索勇氣和思考深度的基本原理．

諾貝爾經濟學獎獲得者；創造性思維；數學教育；數學思想方法

1 問題提出

被譽為當今全球經濟領域的最高獎項——諾貝爾經濟科學紀念獎(簡稱為諾貝爾經濟學獎)，自設立于1969年以來，至2012年已有44屆，頒發給了71位經濟學大師，以彰顯他們在宏觀經濟學、博弈論、計量經濟學、金融經濟學、數理經濟學、國際經濟學等主要領域中所做出的豐富、發展和創新經濟科學理論的重大貢獻[1~3]．從獲獎情況看，一是其中研究成果雖然并不能完全概括經濟科學的全貌，但成果確實代表了世界性經濟科學的最高學術思想水平，較為全面地反映了經濟科學的發展軌跡，并且諾貝爾經濟學家的獲獎成果能夠詮釋的現象與人們的現實生活緊密相關，從而倍受社會各界的極大而廣泛的關注，同時對社會發展產生了很大的影響力．二是運用了新的研究方法和分析歸納工具，探討了現代經濟科學發展的規律和創新所在，即經濟學的方法論充實了經濟學研究的“工具箱”，并推動了經濟學研究的現代化[3]，其中最重要且最常見的研究經濟學的方法有：經濟計量分析方法、數學方法、投入產出分析方法、博弈分析方法、制度分析、實驗方法和心理學方法等[4]．對于眾多研究經濟學的方法而言，從本質上講，絕大多數諾貝爾經濟學獎獲得者得以成功的制勝利器，莫過于先進的數學方法與嚴謹的數學思想．也就是說，在諾貝爾經濟學獎獲得者中，絕大多數人具備良好的數學素養和先進的數學思想與數學方法，而這正是推動經濟學發展的強大動力的源泉．由此可見，數學思想和方法在諾貝爾經濟學獎的獲得中具有舉足輕重的地位，體現了理性經濟學的發展趨勢．事實上，數學的思想和方法在諾貝爾物理學、化學、生理學或醫學獎的成果中也同樣表現突出．

然而，面對“國人諾獎情結”，如何實現諾貝爾經濟學、物理學、化學、生理學或醫學獎零的突破？這里僅以諾貝爾經濟學獎獲得者為背景材料，分析他們為何能取得如此高人一等的輝煌成就，是否與他們的家庭背景、天賦資質、成長環境、教師素養等有所關系？成果是否與數學修養有所關系？是否我們也可以“有為者亦若是”？

2 諾貝爾經濟學獎獲得者的背景材料及其分析

依據文獻和相關網站資料（http//nobelprize.org/），諾貝爾經濟學獎從1969年至今已有44屆，共頒發給了71位經濟學大師，其基本信息（可參閱文獻[1~11]及相關網站）因篇幅所限故略去．

在研究諾貝爾經濟學獎獲得者成長的規律路線圖時，發現：（1）個人因素．主要是家庭文化的氛圍和知識型家庭或有益的學術家庭背景者，父母的榜樣及身邊有崇高思想境界與有遠見卓識的人對孩子的好奇心、興趣、擇業、愛好、科學信仰等都有更為直接與深刻的影響力．特別重要的是在保持和培養孩子的好奇心和興趣愛好，以及抱有樂觀向上的情感價值觀、知識結構、質疑反思的理性批判精神等， 更是比比皆是．像2001年得主阿克洛夫從小學就喜歡數學與經濟學，埋頭苦學．（2）國家因素．獲獎者中美國及具有美國雙重國籍的學者共有52位，約占73.24%；英國7位，約占9.86%；挪威3位，約占4.23%；瑞典2位約占2.82%；法國、德國、蘇聯、荷蘭、加拿大、印度、以色列各1位，各約占1.41%．由此可見，美英之外的其他歐洲裔獲獎者實屬少數，只有印度的經濟學家瑪蒂亞?森例外于歐美強國的發展中國家，但不能以此為借口說明中國是社會主義和經濟落后國家而受到排擠，蘇聯、印度便是例證．這其中許多獲獎者都有留美經歷，一則說明他們信奉科學是無國界的；另則說明美國作為世界科學技術發展中心也是當之無愧的；更重要的是他們所作研究工作的場所有著濃厚的學術自由、科學傳統和科學學術道德規范等氛圍，且集中了較多杰出的研究者，可以自由、民主和不拘禮節地進行學術交流與討論，并擁有強大的人力和財力支持，研究者能夠心無旁騖地研究他們的課題而無須擔憂資金問題．獲獎者的國籍幾乎都是國家民主程度高和西方發達國家或受西方教育背景的學者．（3）名校因素．獲獎者的畢業院校大多集中于少數幾大世界名校，如哈弗大學、芝加哥大學、麻省理工學院、哥倫比亞大學、耶魯大學、劍橋大學、普林斯頓大學、加利福尼亞大學、斯德哥爾摩大學、牛津大學、倫敦經濟學院、萊頓大學、康奈爾大學、斯坦福大學等．有趣的是1991年獲獎的赫克曼和2004年獲獎的普雷斯科特本科讀數學是不知名的科羅拉多學院和斯沃斯莫爾學院，但后讀經濟學博士分別進入普林斯頓大學和卡內基—梅隆大學，是否值得中國大學數學系借鑒，重要的是培養學生扎實的數學基礎理論知識、思維方式和寬泛的興趣愛好．（4）學位與數學因素．71位獲獎者除2007年得主之一赫維奇具有碩士學位外，全部擁有博士學位，獲取數學學士或理工學士16人，獲取數學或理工碩士5人（不含統計學），獲取數學或理工博士學位22人（不含擁有心理學博士學位1人），其中數學博士學位12人，前兩類學位獲取后，讀經濟學博士者達21人．高學位是獲得諾貝爾經濟學獎的必經之路，但具有數學學習背景竟有43人之多．特別是諾貝爾經濟學獎獲得者中的著名數學家更是對數學界的鼓舞．如1972年美國數學家阿羅、1975年蘇聯數學家康托羅維奇與美國數學家庫普曼、1978年的美國數學家西蒙、1980年的美國數學家克萊因、1983年的法國—美國數學家特布羅、1994年的美國數學家納什等．據張奠宙先生等編著的《現代數學家傳略辭典》（2001年由江蘇教育出版社出版）就至少有14位諾貝爾經濟學獎獲得者被收錄其中．即便不是數學家，但獲獎成果一再證明，數學思想和數學方法在經濟學理論中有其廣泛的應用痕跡．獲獎成果的經濟學理論或新理論的開拓更趨于數學化，使“諾貝爾經濟學獎是頒發給經濟學界中的數學家的”[4]也就順理成章了，從而避免了經濟學成為“文學型”和“政治型”非理性工具的尷尬學科，更使其成為名副其實的科學實踐理論．

諾貝爾經濟學獲獎成果孕育著現代經濟發展的一般性規律：除極個別運用了弱的數學思想和方法外，絕大多數都運用了強或特強的數學方法和數學思想[4]，從而使經濟科學的思考與理論研究表現得更為計量化與理性化（或理性預測性）．如1969年，獲得者弗里希的成才也是得益于“法、德、英、美、意等國的大學研究經濟學和數學”．在法國學習的3年，為他日后將數學和統計學應用于經濟領域的探索打下了良好的基礎[3]；在美國更是如魚得水，完全致力于將數學方法和統計方法應用于經濟學研究，從而與其合作者共創“計量經濟學”，并明確指出計量經濟學是“融合數學、統計學及經濟理論，結合研究經濟行為和現象的理論和實務”[11]．1970年諾貝爾經濟學獎得主薩繆爾森認為，經濟學是一門集文、理兩科優點于一體的綜合性學科，其研究方法有邏輯學和幾何學的演繹法、統計推斷和經驗推斷的歸納法，身體力行地將其思想方法融入到他那時為止的微觀經濟學和數理經濟學的頂峰杰作——《經濟分析基礎》．該論著實質上是從數學角度綜合了微觀經濟學的各個領域，為微觀經濟學建立了統一的數理基礎，提出了進行理論研究的數學工具，更是依靠數學方法與數學思想的幫助提升了經濟學理論研究的正規化程度，將數學思想和數學方法里程碑式地融入到經濟學的主流分析方法范疇之中，特別是他的著名論文《經濟理論運算的重要性》則完全依據物理學觀點與經典數學方法來旁征博引地嚴謹推理，規劃了數理經濟學研究范式[6]．1972年的獲獎者，希克斯所使用的數學工具是傳統的微分分析方法，阿羅引用的是現代數學方法來研究一般均衡系統的性質，他們都是根據數學的集合理論的思想并建立了一個非常抽象的模型，開辟了進行更深入分析的新途徑，給予了嚴格的數學方法的證明．1975年獲獎者是新數理學派的泰斗與線性規劃經濟分析法的創立者康托羅維奇，他不僅在函數理論、解析函數和泛函分析等方面進行了一步步深入的研究，而且就是沖著諾貝爾獎項中無數學獎的經濟學獎而來，開創性地把資源最優利用到傳統經濟學問題中，把定性研究和一般的定量分析推進到現實計量階段，應用線性規劃方法來建立和發現經濟學[11]．而1994年獲獎者的數學家納什則完全因其傳記《美麗心靈》的改編榮獲2002年度第74屆奧斯卡4項大獎，更使公眾以為，諾貝爾經濟學獎是專為數學家而設立的．如此經濟科學的研究，絕大多數經濟學家都“大量而深刻地運用數學”[4]，建立數學模型，用數學思想與數學方法來分析和解決問題．真正意義上不喜歡數學又不用數學的是1991年的獲獎者科斯，但有趣的是科斯經濟學理論的后繼研究者，將其總結為科斯定理，其證明過程又是相當的邏輯化與數學化，正如他在獲獎講演詞中所坦言的：“我的意見有時被人解釋為反對經濟理論的數學化．事實并非如此．一旦我們開始發現影響經濟系統運作的實際因素及其之間的復雜關系就像自然科學一樣，需要做一種數學處理，而像我這樣以散文寫作的經濟學家們將會向他們致以謝意！希望這個時期能夠盡快到來！”[5]這也表明了獲獎成果的經濟學理論或新理論的開拓更趨于數學化也就自然而然了，從而成為名副其實的科學理論．

3 啟 示

諾貝爾經濟學獎（當然也包括物理學獎、化學獎、生理學或醫學獎）獲得者的成長因素很多，如人的觀念、國家對科學研究的政策（如科研投入與科研體制、國家實力與政府投入等）、科研管理、教育體制等諸多因素的影響[13]，因篇幅所限（對文學獎、和平獎更是不作任何評論），僅就教育層面上的數學教育對諾貝爾經濟學獎獲得者的啟迪作用和思想方式，談點陋見，以期中國經濟科學教育界與學術界的中國經濟學理論研究注入更多的數學化現代研究工具[10]．

諾貝爾獎所獎勵的是“對人類貢獻最大的人”，其研究成果具有原創性、基礎性，而基礎研究、應用研究和試驗發展的原創能力完全依賴于數學基礎理論、數學思想和數學方法這塊奠基石．事實上，71位諾貝爾經濟學獎獲得者至少有68位運用了數學基礎知識、思想和方法，就連“不喜歡數學”的科斯，其經濟學理論及其后繼理論的研究，也沒有逃脫掉數理邏輯知識，就像當年牛頓不喜歡歐幾里得《幾何原本》那樣，考大學受挫后，而更喜歡《幾何原本》，更有趣的是牛頓的經典名著《自然哲學之數學原理》則完全秉承了歐幾里得公理化思想體系而流芳千古．得益于數學思想與數學方法的諾貝爾經濟學獎獲得者，其中學階段與大學階段的數學基礎理論知識起到了關鍵性作用．如阿萊讀高中時數學等幾乎所有科目均是第一名，但他的數學老師堅持要他進入數學班，為進當時法國科學教育的頂點——工學院與高等師范學校——做準備[15]，其工程的學習背景，為他后來用數學方法改進經濟學的研究，打下了良好的基礎，他“甚至著手想寫一本概率論方面的通俗讀物”[12]，更重要的是他的學術思想深刻地影響著他的學生們，他們之中有些在政府部門擔任重要的工作，而且有兩位學生德布魯和阿羅分別于1983年和1972年獲得了諾貝爾經濟學獎，特別有意思的是這兩位還是數學家．1989年的獲得者哈維爾莫作為計量經濟學數理基礎的奠基人，其博士論文就是《計量經濟學概率方法》，他甚至認為：在實際，即使那些不愿意運用概率論方法的人們進行的研究中，最終都會依賴于可能非常含混的概率或隨機變量的概念，以至全部經濟規律都可以用概率的方法重新表述．這樣的經濟科學研究成果無不以數學為其立足點．難道中國經濟學家就不了解經濟史或經濟思想史．《國富論》的著者亞當·斯密在學生時代就喜歡讀數學、自然科學、政治史一類的書；《財富理論的數學原理的研究》的著者奧古斯丹·古諾在中學時曾接受過數學專門訓練，大學時是專門攻讀數學的經濟學家；《就業、利息和貨幣通論》的著者凱思斯14歲以獎學金入伊頓公學主修數學，以數學與古典文學獎入學劍橋大學國王學院，并以一篇概率論論文當選該院院士，后稍經修改補充出版了《概率論》，而另一篇關于指數的論文獲亞當·斯密獎，更耐人尋味的是，凱思斯在名著《就業、利息和貨幣通論》中直言道：“相對于幾何學之‘平行公理’者，在經典學派經濟理論中便是：總產量之需求價格恰等于供給價格．承認這點，其他一套，例如節儉論（認節儉為美德，澤及社會）、利率論、失業論、貨幣數量說、國際貿易論（認自由放任有利無弊）等，便隨之而來，這些我們以后都要提出疑問．”緊接著給出了經典學派理論所依存的3個假設，并指出這3個假設之間的邏輯蘊含關系，儼然一種幾何學公理化思想方法的再現．這正是中國經濟學研究從“文學型”、“政治型”走向“科學型”、“數學型”的惟一國際化通道．然而，中國基礎教育的應試教育和大學教育的什么熱就開什么課與過多的意識形態說教課，最終導致學生把相當多的時間與精力白白花在死記硬背那些考完試就扔掉的無用教條上，缺乏理性質疑的批判精神和自然的學習環境，過早的文理分家，使得文科學生嚴重缺失理性精神，理科學生缺失必要的人文素養．因此，中國經濟學理論研究者的培養應立足于科學創造的智力創新、數學理性精神的質疑反思、批判性思維方式的自我思考，以及數學基礎理論與數學思想方法的科學駕馭[19~26]．

具體到數學教育層面上，理應讓數學教育成為“獨立之精神，自由之思想”的批判性思維方式的養成者，成為改變國人意識形態的參與者，成為有社會責任心的盡職盡責者．也就是說，在日常數學教育教學過程中，注重學生創造能力的一貫性養成，也是我們做數學教師的起碼準則．做到：（1）常能以數學家和數學教育家的傳記與名著為伴[15]；（2）保持永遠的數學興趣與教學激情[16]；（3）不存師生之間誰討好誰之心；（4）細致入微地觀察所研究實際問題與數學問題的各種情形；（5）傾聽他人說話與平等對話，觀察問題、行為專心一致；（6）口頭或文字表達能力常能用類比的方法，常能妙語詮釋；（7）全神貫注地讀書或書寫；（8）完成學習與教學之后，有興奮的表現；（9）在深入研究與正確理解名家學術思想的前提下，敢于向權威挑戰；（10）習慣于尋找問題的各種原因；（11）能從他人的談話中發現問題與受益啟發；（12）在從事創造性工作時廢寢忘食；（13）能發現問題和問題相關的各種關系；（14）除了日常生活外，平時都在探討學問，使數學成為生活中最為主要的組成部分；（15）有好奇心，有自己獨特的研究方法和發現方法；（16）能大膽預測問題的結果，并能正確地加以驗證與推廣；（17）保持樂觀、幽默；（18）勇于探索，從不氣餒；（19）經常思考問題的新方法、新答案與新結果；（20）具有敏銳的觀察力和提出新問題的能力；（21）學習自己關心的特殊研究課題；（22）除了一種方法外，能從多方面探索問題的可能性；（23）保持任何數學問題的解決都不會永遠地結束的常態心理；（24）能不斷地產生新的想法；（25）保持旺盛與持久的研究興趣；（26）傳播效率意識[17]與民主思想[18]，以及理性質疑批判精神與自我譴責意識的形成，等等．雖不能說都要具備上述所有準則，但至少遵循10條以上準則也不為過！說得簡潔明了些，就是作為數學教師的我們，心情愉悅地認為自己的職業是理想主義者的思想自由者，以自己的獨到見解、執著懷疑精神、真誠友誼以及富有啟發性的引導來培養學生，使自己的教學方法既“始發于數學故事—立足于數學科學—追求于數學精神”，又能啟發學生形成“發現問題—猜想結論—分析論證—推廣結論—應用結論”的創造性思維方式，更能促使自己的創造性思維教學模式“問題導入的趣味性——知識生成的自然性——思考探究的獨立性——思想方法的理解性——討論空間的自由性——學習過程的自明性——質疑反思的批判性——深度探索的廣闊性——優美結論的欣賞性”的實施，把“背景性——問題性——過程性——方法性——聯系性——應用性——前沿性”落到實處．同時遵循一些基本的培養原則：（1）尊重學生發展過程的獨特性和個體性；（2）留給學生足夠的自由成長、獨立發揮的空間；（3）給予學生精神上的認同、支持和鼓勵；（4）給學生恰當的高水平啟示，幫助他們發揮自身潛力[16]；（5）理性質疑批判精神的形成．只有這樣，才能使學生享受數學教育的幸福感，才能使數學教育的理性質疑、自由批判之學術規律得以在中國大地實現，才能使中國的經濟學家有望問鼎諾貝爾經濟學獎所具備的堅實理論基礎——良好的數學修養和數學思想方法．

4 結 語

保持旺盛的研究興趣和經濟科學數學化是諾貝爾經濟學獎獲得者所給予我們的寶典式啟示．誠如被譽為公共事務治理理論的女皇，2009年獲獎者艾利諾?奧斯特羅姆在1997年的杭州之行就對中國農村地區的研究產生了濃厚興趣．她說：“我對中國農村地區的研究興趣從那時就開始了，我們去了那里的農村，并和當地的農民進行了非常有趣的交談．”其后多次來訪中國[1]．也就是說，誰能以旺盛的研究興趣，解決好2008年獲獎者克魯格曼所指出的問題：中國的經濟是在高儲蓄和高投資下的經濟增長模式是工業生產主導下的“重消耗大宗產生”，資源短缺是必然的；中國奇跡到了十字路口．“高資本消耗＋大規范勞動力投入＋低技術進步”的生產方式已經成為中國經濟增長陷阱．中國的經濟走出陷阱的惟一方法是摒棄舊的生產方式，并進行創新[1，9]．這樣才能釋放國人諾獎情懷，也就像1998年獲獎的印度經濟學家阿瑪蒂亞?森一樣，關注本土的福利經濟學、貧困與饑荒、社會選擇理論以及發展經濟學；也像芝加哥學院派能夠影響美國經濟一樣，研究中國經濟發展的健康模式與全人類社會發展規律的普遍性行為．而這些問題的解決，唯有數學教育與自然科學教育能夠拯救，因為數學與自然科學理性精神的養成，或許能喚回正在失去的靈魂，找回一個圓滿的人生．

[1] 王文舉．諾貝爾經濟學獎獲得者學術思想舉要1969—2010[M]．北京：首都經濟貿易大學出版社，2011．

[2] 張鑫．2011諾獎得主薩金特、西姆斯：探索宏觀政策對經濟的影響[J]．人物，2012，（1）：41-43．

[3] 楊小卿．64位諾貝爾經濟學家獲得者學術貢獻評介[M]．北京：社會科學文獻出版社，2010．

[4] 史樹中．諾貝爾經濟學獎與數學[M]．北京：清華大學出版社，2002．

[5] 沈越．諾貝爾獎講演全集·經濟學類Ⅰ、Ⅱ[M]．《諾貝爾獲獎講演全集》編譯委員會編譯．福州：福建人民出版社，2004．

[6] 卡倫·霍恩．通往智慧之路——對話10位諾貝爾經濟學獎獲得主[M]．陳小白譯．北京：華夏出版社，2012．

[7] 張弘，劉越．諾貝爾經濟學獎著名經濟學家評薦[M]．呼和浩特：遠方出版社，2006．

[8] 張鑫．經濟學大師的諾貝爾之路（2001—2010）[M]．上海：上海人民出版社，2011．

[9] 吳惠林．何謂大師？——歷屆諾貝爾經濟獎得主的成就[M]．北京：商務印書館，2010．

[10] 史樹中．數學與經濟[M]．大連：大連理工大學出版社，2008．

[11] 上海財經大學高等教育研究所．諾貝爾經濟學獎之路[M]．上海：上海財經大學出版社，2010．

[12] 呂淑琴，陳洪，李雨民．諾貝爾獎的啟示[M]．北京：科學出版社，2010．

[13] 伊什特萬?豪爾吉陶伊．通往斯德哥爾摩之路——諾貝爾獎、科學和科學家[M]．節艷麗譯．上海：上海科技教育出版社，2007．

[14] 賴建誠．經濟思想史的趣味[M]．杭州：浙江大學出版社，2011．

[15] 羅俊麗，李軍莊．數學家成材之路對數學教育的啟示[J]．數學教育學報，2007，16（1）：25-28．

[16] 寧連華，涂榮豹．中國數學基礎教育的繼承與發展[J]．數學教育學報，2012，21（6）：6-9．

[17] 王光明．高效數學學習的心理特征研究[J]．數學教育學報，2009，18（5）：51-56．

[18] 喬希民．湯淺現象與民主討論方法[J]．數學教育學報，2004，13（4）：37-40．

[19] 徐文彬．試論數學文化視域中的數學學習[J]．數學教育學報，2013，22（1）：13-17．

[20] 謝圣英，喻平．數學教育中的隱喻研究[J]．數學教育學報，2013，22（2）：5-10．

[21] 潘少華．數學后續學習能力的關注和培養[J]．數學教育學報，2013，22（3）：89-91．

[22] 代欽，李春蘭．對中國數學教育的歷史和發展之若干問題的理性思考——對張奠宙先生的訪談錄[J]．數學教育學報，2012，21（1）：21-25．

[23] 徐章韜，汪曉勤，梅全雄．認知的歷史發生原理及其教學工程化——以數學學科為例[J]．數學教育學報，2012，21（1）：26-29．

[24] 寧連華，涂榮豹．中國數學基礎教育的繼承與發展[J]．數學教育學報，2012，21（6）：6-9．

[25] 袁緣，李輝來．數學的邏輯思維在人類思想邏輯化進程中的作用[J]．數學教育學報，2012，21（6）：23-25．

[26] 屠桂芳，孫四周．什么樣的活動是“數學活動”[J]．數學教育學報，2012，21（5）：98-99．

Nobel Prize Winner in Economics Growth Path’s Enlightenment on Mathematics Education in China

QIAO Xi-min, LUO Jun-li, LI Chao, CHENG Guo
(Department of Mathematics and Computing Science, Shangluo University, Shaanxi Shangluo 726000, China)

Using statistical research, literature research and comparative analysis, the paper is to make a research on mathematics education in China’s revelation from Nobel laureate in economics. Think: Nobel laureate in economics have great interests in objective things around. They are affected by the families and some other famous people. Thus, there are extensive nature of economic thinking and mathematical thinking in their knowledge structure in which the theory of game, general equilibrium theory, mathematical economics and econometrics and other mathematical background of economic theory system are included. All of these show that they have a good mathematics training and application of mathematical methods of analysis and unique problem solving talent. Some practical problems of China’s Economics Current Theories of Mathematics Education should be paid enough concentration and the way of problem-solving should be found out. The basic principle of “the independent spirit and freed thinking” is the way in which the mathematics educators and researchers should have more space and encouragement to think and explore in depth.

Nobel laureate in economics; creative thought; mathematics education; mathematical thinking method

G632

：A

：1004–9894（2014）01–0024–04

[責任編校：周學智]

2013–10–08

陜西省教育科學“十一五”規劃課題——數學課程教學有效性的實驗研究（SGH10119）；陜西省自然科學基礎研究計劃項目——區間集上基于非交換剩余格的廣義fuzzy濾子的研究（2013JM1023）；陜西省高等學校教學改革研究項目——新建本科院校數學公共課程分級分類教學模式的探索與實踐（13BZ56）；商洛學院重點教改項目——現代數學發展觀點下的幾何教學創新模式（基于《幾何基礎與幾何賞析》）（12jyjx109）

喬希民（1960—），男，陜西洛南人，副教授，碩士，從事數學教育與非經典數理邏輯研究．