機械故障診斷的SL－ISOMAP算法及應(yīng)用初探

劉敬東

（赤峰市平煤投資公司，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

診斷機械故障時由于采集到的監(jiān)測數(shù)據(jù)大都包含較多噪聲在內(nèi)的非線性分布的高維數(shù)據(jù)，導(dǎo)致經(jīng)降維處理后的數(shù)據(jù)給原有高維觀測數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)造成影響。因此有必要在ISOMAP算法基礎(chǔ)上，將采集到的機械故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到特征空間提取和選擇故障特征，進而識別不同故障類型。

1 經(jīng)典ISOMAP算法拓展

經(jīng)典ISOMAP算法無法進行監(jiān)督和學(xué)習(xí)，尤其在數(shù)據(jù)降維處理過程中，不能有效利用故障類型這一重要參數(shù)進行計算，因此很多專家紛紛展開研究，其中較具代表性的為Vlachos等人提出的加權(quán)ISOMAP算法。該算法對經(jīng)典ISOMAP算法進行了改進，在確定任意不同數(shù)據(jù)點歐拉距離時，將影響數(shù)據(jù)點的樣本標(biāo)簽考慮進去，即在傳統(tǒng)計算歐式距離時引入一個權(quán)值因子η，如兩個數(shù)據(jù)點具備相同的樣本標(biāo)簽滿足η＜1，表示歐式距離減小，相同類的數(shù)據(jù)點類內(nèi)距離也隨之減小；如兩個數(shù)據(jù)點樣本標(biāo)簽有差別則η＞1，歐式距離增大，不同類別的數(shù)據(jù)點類間距增大。很顯然，該種算法中權(quán)值因子的作用在于調(diào)節(jié)歐式距離，從而進行有效的分類。不過該種算法中的權(quán)值因子會給分類結(jié)果帶來較大影響，而且在選擇合適的權(quán)值因子上也存在較大難度。

2 有監(jiān)督的ISOMAP算法

有關(guān)專家經(jīng)過研究提出了ISOMAP算法，能夠?qū)?shù)據(jù)進行有效的分類。將高維觀測空間數(shù)據(jù)記錄為（xi，yi），并且xi∈RD，其中yi為xi的標(biāo)簽值。則隨意選擇兩個數(shù)據(jù)點A（xi、yi）、B（xj，yj），則兩個數(shù)據(jù)點相似度可用下列公式表示：

上式中的d（xi，xj）表示兩個數(shù)據(jù)間的歐式距離，調(diào)節(jié)因子為α、β。

d（xi，xj）處在指數(shù)位置上，如果兩個數(shù)據(jù)點之間的歐式距離過大，此時調(diào)節(jié)因子β會發(fā)揮作用，阻止兩個數(shù)據(jù)點相似度過快的增加。所以選擇條件因子β值時，應(yīng)綜合分析數(shù)據(jù)點的分布情況。一般而言將各個數(shù)據(jù)點間的歐式距離求和平均后即可當(dāng)做β值，計算公式如下：

而調(diào)節(jié)因子α主要負(fù)責(zé)調(diào)整類別不同的數(shù)據(jù)點之間的相似度。為了更清楚的理解調(diào)節(jié)因子α發(fā)揮的作用，研究時可以忽略調(diào)節(jié)因子α，則不同類別數(shù)據(jù)點間的相似度，可有下列公式確定：

繪制D’（xi，xj）跟隨d2（xi，xj）/β變化曲線，認(rèn)真分析曲線走勢可知，如果兩個數(shù)據(jù)點具備不同的標(biāo)簽且無調(diào)節(jié)因子α，則兩個數(shù)據(jù)點相似度至少為1。如兩個數(shù)據(jù)點具有相同的標(biāo)簽，則相似度值會小于1。利用該種處理方法類間距離會增大，而類內(nèi)間距縮小，對分類有著積極的作用。不過當(dāng)類間間距非常大時，往往導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)鄰域圖出現(xiàn)短路邊或空洞，導(dǎo)致鄰接圖無法統(tǒng)一，使經(jīng)典ISOMAP非線性數(shù)據(jù)不能成功降維。因此很有必要將α調(diào)節(jié)因子引入進來適當(dāng)調(diào)節(jié)類間間距，不僅能夠進行準(zhǔn)確分類，又能防止鄰域圖出現(xiàn)間斷。另外，分析知調(diào)節(jié)因子α最小值不能小于0，而且取最大值時應(yīng)保證曲線相切。在實際應(yīng)用時通常將α的值控制在[0.38，0.65]范圍內(nèi)，一般取0.5。

3 SL－ISOMAP算法

計算數(shù)據(jù)點間相似度時，將標(biāo)簽信息考慮在內(nèi)，對非線性數(shù)據(jù)分類比較適合，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾方面：

首先，任意選取兩個數(shù)據(jù)點其間的歐式距離均相等，且不同類數(shù)據(jù)點間的相似度就會大于同類數(shù)據(jù)點間的相似度，進而有助于相似度的分類；其次，類別不同的數(shù)據(jù)點間的相似度至少為1－α，則同類數(shù)據(jù)點間的相似度必然小于1，此時無論獲得的機械故障含有多少噪聲，均可在調(diào)節(jié)因子α的作用下保持在一定范圍內(nèi)，所以從這個層面分析有監(jiān)督的相似度矩陣的魯棒性和抗噪性性能較強；最后，對相似度變化情況進行監(jiān)督，能夠剔除噪聲。

通過分析我們對有監(jiān)督的相似度矩陣優(yōu)勢有個充分的了解，將這種優(yōu)勢引入到經(jīng)典ISOMAP算法中，并結(jié)合LMDS算法，最終形成SL－ISOMAP算法。利用該算法對機械故障類型進行分類，其步驟如下：

首先，計算出任意兩個數(shù)據(jù)點間的歐式距離矩陣d（xi，ji），并在遵守K－臨近原則基礎(chǔ)上，繪制鄰域圖。同時將數(shù)據(jù)點的標(biāo)簽信息考慮進來，利用公式1計算出有監(jiān)督的相似度矩陣D（xi，ji）；其次，利用Dijkstra算法計算出位于臨域圖上任意兩點的最小路徑dG（i，j），對流行M上的測地距離dM（i，j）進行逼近。然后利用LMDS算法降維測地距離矩陣，進而獲得降維后的數(shù)據(jù)矩陣；最后，利用支持向量機方法分類降維后的數(shù)據(jù)，并將其分為測試和訓(xùn)練樣本集，并在此技術(shù)上訓(xùn)練和學(xué)習(xí)模型，分類測試測試集獲得相關(guān)圖示和分類正確率。

4 總結(jié)

大型機械設(shè)備故障診斷信號數(shù)據(jù)具備數(shù)據(jù)量大、隨機性強、維數(shù)高等特點，因此如將高維空間的流行轉(zhuǎn)化至低維空間能夠減小計算繁瑣程度，本文探討的SL－ISOMAP算法，在提高故障診斷效率上具有重要參考價值。

[1]尹煥.基于ISOMAP的機械故障診斷方法研究與應(yīng)用[D].華南理工大學(xué)2012.

[2]黎敏，陽建宏，徐金梧，楊德斌.基于高維空間流形變化的設(shè)備狀態(tài)趨勢分析方法[J].機械工程學(xué)報.2009(02).