GPS高程擬合方法在工程中的應用

簡程航，雷坤超，馬 靜，林 沛

（1.北京市地質工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地質工程地質大隊，北京：100195）

GPS高程擬合方法在工程中的應用

簡程航1，雷坤超2，馬 靜1，林 沛2

（1.北京市地質工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地質工程地質大隊，北京：100195）

GPS測量技術已日趨成熟和完善，但其在平面測量中的精度高，高程測量中精度低的特點也越來越受到關注。本文結合實際工程項目對GPS高程擬合方法進行分析，重點對平面擬合法與曲面擬合法進行了應用實例分析及精度評定，探討了已知點選取的位置、數量等因素對精度的影響。通過實例結果分析表明，在本區域GPS高程擬合中，兩種方法均能滿足精度要求，且曲面擬合精度更優。

GPS高程擬合；平面擬合；曲面擬合

0 引言

GPS測量技術作為20世紀末最重要的技術之一，現已廣泛應用于各行各業，特別是對傳統的測繪行業帶來了歷史性的變革。但其在平面測量中的精度高，高程測量中精度低的特點也越來越受到關注。究其原因，是因為我們日常生活中常用的高程系統是正常高系統，但GPS測量出來的高程是大地高，在正常高和大地高之間存在著一個高程異常值，由于地球質量分布不均，所以這個高程異常值不是個常數，在不同的區域，不同的地質條件，高程異常值都不一樣。因此，雖然GPS測量能獲得高精度的大地高，但受高程異常值變化的影響，導致轉換所得的正常高精度降低。

水準測量方法是獲取正常高的常規、傳統方法，但遇到分布范圍廣、數量多，特別是在山區進行測量時，受到水準測量視距的限制，地形起伏的限制，水準測量測站數會大幅增加，從而導致誤差的累計，精度的降低。

為了準確將GPS測量所得的大地高轉換到正常高，國內外很多學者進行了大量的研究和探索。目前主要進行的高程轉換方法有：①重力測量法，②數值擬合法，③數字模型抗差估計法，④平差轉換法，⑤聯合平差法，⑥神經網絡法等。本文主要采用平面擬合方法和二次曲面擬合方法，進行GPS高程擬合。

1 兩種常用GPS高程擬合方法

1.1 平面擬合法

對于地勢平坦，范圍較小的區域，我們近似認為大地水準面和參考橢球面趨向于兩個平行的平面，通過下列平面擬合模型可以求出各個點的高程異常值。

平面擬合數學模型：

式中： a0， a1，為待定參數，x，y為平面直角坐標。

當已知點數≥3時，可列出誤差方程：

采用平面擬合的方法，最好是用靠近測區的已知點將測區包圍住，通過模型解算，求出3個待定參數，最終求得各點的高程異常值。

1.2 二次曲面擬合法

對于地勢起伏均勻，無較大落差的區域，我們可以采用二次曲面擬合的方法擬合出測區的似大地水準面，通過下列曲面擬合模型可以求出各個點的高程異常值。

二次曲面擬合數學模型：

式中：a0，a1，a2，a3，a4，a5為待定參數，x，y為平面直角坐標。

當已知點數≥6時，可列出誤差方程：

采用二次曲面擬合的方法，也需要采用靠近測區的已知點將測區包圍住，通過模型解算，求出6個待定參數，最終求得各點的高程異常值。

實踐表明，上述兩種數學擬合模型均能有效地擬合出測區范圍內的似大地水準面，但要提高擬合模型的精度，就得提高求解待定參數的已知點的高程異常值的精度。所以，為了提高此項精度，必須對已知點進行高等級水準測量聯測。

2 實例分析和結論

本文選取“順義二十里長山-平谷盆地巖溶水系統分區”作為研究對象，該研究區域地貌以丘陵和平原為主，長約30km，寬約15km，面積約為450km2，整個測區略呈帶狀分布。根據該測區水準高程點的分布情況，選取其中34個水準高程點分別進行D級GPS測量和四等水準測量。測區34個高程擬合點之間的最大高差為20m，將GPS獲取的結果分別采用平面擬合及二次曲面擬合的數學模型進行高程擬合。因此，34個高程水準點既有平面坐標、大地高，又有水準高程，可以對擬合精度進行驗證。

平面擬合的擬合點選擇方案包括5種，如圖1所示。方案1采用3個均勻分布的擬合點（圖1（a）），方案2也采用3個均勻分布的點作為起算點（圖1（b）），與方案1比較只改變其中一個已知點，方案3采用6個均勻分布的擬合點（圖1（c）），方案4采用9個均勻分布的擬合點（圖1（d）），方案5采用12個均勻分布的擬合點（圖1（e））。

圖1 平面擬合5種擬合方案的擬合點分布圖

二次曲面擬合方案包括3種，命名為方案6至方案8，如圖2示。方案6采用6個均勻分布的擬合點（圖2（a）），其與方案3的擬合點分布相同，方案7采用9個均勻分布的點作為起算點（圖2（b）），其與方案4的擬合點分布相同，方案8采用12個均勻分布的擬合點（圖2（c）），其與方案5的擬合點分布相同。

圖2 二次曲面擬合3種擬合方案的擬合點分布圖

GPS高程擬合的精度分為內符合精度和外符合精度。內符合精度是反映待定參數解算的精度，不能代表擬合模型的整體精度；外符合精度是采用四等水準的方法獲得的正常高結果來檢測擬合模型的計算精度，此精度能夠較好地反映擬合模型的整體精度。計算公式如下：

通過上述兩種擬合方法，可以得出8種試驗結果，通過上述公式計算，可分別獲取各自的內符合精度及外符合精度，如表1。

通過表1，可以得到如下結論：

（1）用平面GPS高程擬合的5種方案中，方案1和方案2得到的精度較差，方案3，方案4和方案5得到的精度依次提高，二次曲面擬合方案也是從方案6到方案8，精度依次提高，說明已知點分布不均勻或沒有包含測區范圍時，擬合結果較差，隨著已知點的增多，GPS高程擬合的精度逐漸提高；

（2）無論是平面擬合方案還是二次曲面擬合方案，已知點增加到一定程度時，精度提高的并不明顯。表明已知點的個數對擬合結果會產生重要影響，但數量到達一定程度時，有效提高精度能力遞減；

（3）平面GPS高程擬合的方案4、5與二次曲面擬合方案7、8獲取的精度基本一致，所以相對于地勢比較緩和的區域，采用平面擬合方法和二次曲面擬合方法均可以獲取理想的結果，而且與傳統四等水準測量成果相比較，差值很小，說明在一定區域范圍內，GPS高程擬合代替低等級水準測量獲取正常高的方法是可行的。

3 結束語

從上述8種方案的試驗結果，我們可以得出，在對已知點進行包圍測區、均勻分布，提高水準測量聯測精度的基礎上，平面擬合方法和二次曲面擬合方法均能很好的求出最接近于似大地水準面的模型。

由于GPS測量方法相比于傳統測量手段有著無可比擬的優勢，采用GPS高程擬合方法獲取正常高，將在保證精度的前提下，大大降低勞動強度和生產成本，提高工作效率。隨著我國北斗衛星導航系統的建立，GPS高程擬合技術一定會在工程測量領域得到越來越廣泛的發展和應用。

表1 GPS高程擬合精度評定表

[1]張 勤,李家權. GPS測量原理及應用[M].西安：科學出版社,2011.

[2]徐紹銓,張華海,楊志強,王澤民.GPS測量原理及應用[M].武漢：武漢大學出版社,2008.

[3]李 沖, 基于CQG2000的區域似大地水準面精化理論與應用研究, 碩士論文,長安大學,2007年.

[4]胡伍生,華錫生,張志偉.平坦地區轉換GPS高程的混合轉換方法[J].測繪學報, 2002： 126～132.

[5]閆 瑋,高俊強,王 維. 小地區GPS高程擬合和水準測量對比試驗[J]. 南京工業大學學報, 2007年9月： 93～96.

[6]陳本富.王貴武等.基于Matlab的數據處理方法在GPS高程擬合中的應用[J].昆明理工大學學報,2009年10月： 1～4.

[7]劉俊領,劉海生等. GPS高程擬合方法研究[J]. 測繪與空間地理信息, 2009年2月： p143～147.

[8]劉萬選,劉加生. 兩種常用的GPS高程擬合模型擬合精度研究[J]. 測繪與空間地理信息,2009年6月： 147～150.

Application of GPS Height Fitting Method in the Practical Project

JIAN Chenghang1，LEI Kunchao2，MA Jing1，LIN Pei2

（1.Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering, Beijing 100048；2. Beijing Hydrogeology and Engineering Geology Team, Beijing 100195）

GPS survey technology has been mature and perfect with the higher precision in the plane survey, but with the lower precision in the height survey. Based on the study on the GPS height fitting method in the practical project, this paper focused on analysis of the plane f tting method and curve-surface fitting method in the practical project, and evaluated the precision of the two methods; then study the location of the selected survey points, and numbers of the points etc how to affect the survey precision. The study result shows that the two f tting methods can meet the precision requirements for the practical project, and curve-surface f tting method has the higher precision.

GPS height f tting method; plane f tting method; curve-surface f tting method

P228.4

A

1007-1903（2014）01-0050-04

項目支持：北京市巖溶水資源勘查評價工程，項目編號：BJYRS-ZT

簡程航（1979- ），男，工程師，主要從事測繪生產與管理工作。E-mail：jian.c.h@126.com