信息可信與貸款利率確定問題的供應鏈魯棒模型分析

于 輝，劉鵬飛，孫彩虹

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.重慶大學現(xiàn)代物流重慶市重點實驗室，重慶 400044)

1 引言

眾所周知，面對不同企業(yè)，銀行有不同的貸款政策。亨通集團崔根良曾就這一問題發(fā)表個人觀點，稱銀行放給大企業(yè)一般是基準利率，放給大多數(shù)一般企業(yè)時在基準利率的基礎上還要上浮，上浮的幅度是20%或者30%，企業(yè)貸款以后還要求存款，有的甚至要存50%[1]。2011年08月16日，第一財經(jīng)日報稱在江蘇近150萬戶的企業(yè)總數(shù)中，不到0.6%的大企業(yè)獲得了60%的信貸資源，貸款的集中度越來越高，而一般企業(yè)的貸款仍然寥寥[2]。大企業(yè)實力雄厚，信用度高，這使得銀行充分信任他們以至于愿意以較低利率提供適量貸款給他們。現(xiàn)實生活中，存在部分企業(yè)為獲得銀行貸款而提供夸大甚至虛假的信息，這讓銀行在接受貸款申請時頗為謹慎。作為營利性質(zhì)的企業(yè)，銀行自然會考慮風險和收益，考慮相信哪些信息，進而決定貸款利率是非常現(xiàn)實的做法。這樣的結果是銀行區(qū)別對待不同企業(yè)，致使貸款結構不合理，對多數(shù)企業(yè)的日常運營造成重大影響，進而對供應鏈的運作產(chǎn)生一定的影響。

供應鏈的出現(xiàn)改變了銀企之間一對一的關系。過去銀行放貸時考慮的是企業(yè)能否還款，供應鏈出現(xiàn)以后，鏈上企業(yè)戰(zhàn)略性合作極為密切，利益關系往往是牽一發(fā)而動全身，銀行放貸時考慮更多的是整體供應鏈的運營狀況，供應鏈金融的出現(xiàn)便是積極的回應。在對資金流要求越來越高的現(xiàn)代企業(yè)中，企業(yè)缺乏資金，向銀行借貸是經(jīng)常發(fā)生的事情，一旦借貸，則借貸成本又是企業(yè)必須考慮的問題。所以借貸政策是銀行和企業(yè)必須考慮的重要因素。

學者已經(jīng)對企業(yè)運營或金融服務做過眾多研究，例如企業(yè)運營中的EOQ模型、(s,S)和(Q,r)隨機庫存模型、多項目供應鏈、MRP模型以及JIT模型等[3-8]，然而資金充足是上述研究的基本假設。同樣，金融服務的研究相對較多，例如Modigliani和Miller[9]的MM定理。Brealey和Mayers[10]的研究描述了公司融資的理論與實踐等等。

關于二者相互協(xié)調(diào)的研究卻是近幾年才發(fā)展起來的。Buzacott和Zhang[11]首次將基于資產(chǎn)的融資引入生產(chǎn)決策中并建立了相關模型，針對市場需求的不確定性，研究了基于資產(chǎn)的融資業(yè)務下的訂貨和利率決策問題。Xu Xiaodong和Birge[12]論述了資金約束問題如何影響企業(yè)的生產(chǎn)決策。Hu Qiaohai和Sobiel[13]應用多周期報童模型研究了企業(yè)資本結構和運營決策之間的相互作用。Boyabatli和Toktay[14]分析了不完全信息的融資市場對企業(yè)金融和運營決策的影響。Data和Hu Qiaohai[15]在Buzacott和Zhang[11]等研究的基礎上，假定利率內(nèi)生和資金使用成本不是固定的無風險利率，且令銀行為領導者，零售商為追隨者進行Stackelberg博弈，得出了最優(yōu)的訂貨和利率，并分析表明非線性借貸策略可以有效協(xié)調(diào)渠道收益。Caldentey[16]等考慮利用金融市場來緩解零售商的資金約束，研究了三類合同(柔性合同、批發(fā)合同和對沖柔性合同)，并比較了不同合同下供應鏈的績效。

國內(nèi)學者近幾年在這方面也進行了較為深入的研究，陳祥鋒等[17]研究了零售商從追求風險中性的資本市場獲得融資服務以實現(xiàn)自身最優(yōu)采購時，供應鏈中金融和運營的綜合決策問題。龐素琳[18]在考慮拖欠還款概率存在的影響下，建立了信貸風險決策模型，給出了相應的信貸風險決策機制。鐘遠光[19]等研究了零售商初始資金不足時，如何借助外部的融資政策做出最優(yōu)的訂貨與定價決策。

以上研究多數(shù)的基本假定是銀行相信企業(yè)提供的全部信息。然而，金融機構的現(xiàn)行做法大多并不是這樣，通常他們只相信融資企業(yè)提供的部分信息，通過部分信息進行貸款決策。

本文將銀行利率決策所依據(jù)的信息作為切入點，把該信息分為銀行全部相信和銀行部分相信兩種情形。用已知需求分布刻畫全部可信的情形(常規(guī)情形)，用已知均值和方差刻畫部分信息可信的情形(魯棒情形)，分別構建了銀行參與的由供應商和零售商組成的二級供應鏈模型。通過數(shù)值實例，將魯棒情形與正常情形進行對比，分析了銀行只相信部分信息的利率決策對供應鏈整體運營以及收益的影響。研究發(fā)現(xiàn)，銀行采用部分信息決策并不能有效增加其收益，但其利率決策對供應鏈整體運作效率有非常顯著的影響。為了突出研究銀行利率決策對供應鏈運營所產(chǎn)生的影響，本文假定銀行認為融資企業(yè)一定能夠還款。

2 模型描述和基本假設

市場需求具有很大的不確定性，作為更加靠近終端市場的零售商，往往能夠通過一定的途徑獲得相關的市場需求信息。假定零售商通過歷史銷售數(shù)據(jù)或者市場專家估計確定出市場的近似需求信息，零售商將該信息共享給銀行作為銀行決策的依據(jù)，并希望得到銀行貸款。

銀行收到貸款申請并獲得零售商提供的全部信息，對于這些信息，理論上銀行有三種處理方式：相信全部信息、相信部分信息以及全部都不相信。情形一，相信全部信息。按照假定，此時銀行將以零售商提供的市場需求分布信息進行決策。情形二，相信部分信息。雖然零售商更加靠近終端市場，對市場信息的掌控、預測更加全面一些。但是，出于自身利益的考慮，零售商可能會提供一些夸大甚至虛假的信息。如果銀行沒有任何信息過濾而全部相信零售商提供的信息，自身很有可能承受較大的風險，所以銀行有選擇性的相信零售商提供的部分信息也是一種可能的做法。假定銀行相信部分信息，以零售商提供的市場需求的均值和方差信息為依據(jù)進行決策。情形三，全部都不相信。此時將不發(fā)生借貸關系，這里不予考慮。

零售商和銀行在上述兩種情形下進行Stackelberg博弈。銀行作為“領導者”，清晰的知道零售商的決策過程，首先確定出合適的利率。零售商作為追隨者，在給定的利率下，確定出訂貨量，同時也確定出了貸款金額。待零售商以固定零售價格售出產(chǎn)品、回籠資金以后，向銀行還本付息。兩種情形下的具體運作流程，如圖1所示。

圖1 兩種情形下運作流程圖

基本假設：

(1)零售商缺貨商譽損失為零；

(2)貸款一定會發(fā)生；

(3)供應商能夠滿足零售商所有的訂貨；

(4)零售商和銀行之間信息共享，且信息對稱；

(5)給定貸款利率下，零售商追求利潤最大化。

(6)零售商面臨的市場需求為隨機變量，服從某一分布，分布函數(shù)滿足遞增失敗率(IFR)。有關IFR的更多討論，請參看Cachon[20]等文獻。

符號說明：

c：單位產(chǎn)品的采購批發(fā)價格；

w：供應商單位產(chǎn)品的制造成本；

Q：零售商的訂貨量；

r：銀行制定的貸款利率；

r′：借貸市場基準利率；

η：零售商的自有資金量(cQ>η)；

B：零售商的貸款額(B=cQ-η)；

p：單位產(chǎn)品的市場零售價格；

p>c(1+r)：資金約束的零售商有借款并還款的可能性；

s：單位剩余產(chǎn)品的殘值(c≥s)；

D：市場對產(chǎn)品的需求量，為隨機變量；

f(·)為市場需求的概率密度函數(shù)；

F(·)為市場需求的累積概率密度函數(shù)；

μ：市場需求的期望；

σ2：市場需求的方差。

3 全部信息可信模型

3.1 零售商訂貨決策

在銀行給定的利率下，零售商以期望利潤最大化為目標進行最優(yōu)訂貨決策。零售商期望收益函數(shù)為：

(1)

證明：對(1)式分別求一階、二階導數(shù)：

定理1得證。

3.2 銀行利率決策

在該決策過程中，零售商作為追隨者，訂貨量會隨著銀行的利率決策變化而變化，訂貨量Q1是利率r的函數(shù)，給出魯棒的銀行收益函數(shù):

πb(r)=[c·Q(r)-η](r-r′)

(2)

(證明見附錄A)

3.3 均衡分析

命題1：全部信息可信情形下零售商和銀行的Stackelberg博弈存在均衡，且均衡解為Q1*和r1*。其中Q1*、r1*分別滿足以下兩式：

p-(p-s)F(Q1*)-c[1+r′+

(證明見附錄B)

4 部分信息可信模型

4.1 零售商訂貨決策

在銀行給定的利率下，零售商以期望利潤最大化為目標進行最優(yōu)訂貨決策。零售商期望收益函數(shù)為：

πr(Q)=pEmin{Q,D}+sE(Q-D)+-(cQ-η)(1+r)

(3)

零售商的目標為最大化其期望收益，即：

因為:min{Q,D}=D-(D-Q)+，(Q-D)+=(Q-D)+(D-Q)+，則期望收益函數(shù)變?yōu)椋?/p>

πr(Q)=(p-s)μ-(p-s)E(D-Q)+-(cQ-η)(1+r)+sQ

(4)

可知，若求上式的最大值就等價于求下式的最小值：

(p-s)E(D-Q)++(cQ-η)(1+r)-sQ

(5)

因為市場需求D所服從的分布G未知，因此無法運用傳統(tǒng)的報童模型處理方法求最優(yōu)訂貨量。根據(jù)Scarf[21]和Gallego和Moon[22]等對只有期望和方差已知的報童問題的研究文獻，對最壞需求分布下的(5)式進行優(yōu)化。

令ψ為隨機變量D的所有可能最壞分布的集合，首先在ψ中找到最壞的需求分布，運用Cauchy-Schwarz不等式，有：

(6)

已經(jīng)證明，對于任意Q，存在唯一分布G*∈ψ使得(6)式的上界為緊約束，即不等式取等，且G*是最壞的市場需求分布，具體證明，請參看Gallego和Moon[22]、Gallego[23]等文獻。然后，在最壞的市場需求分布G*下，(5)式變?yōu)椋?/p>

最后，將目標(5)轉(zhuǎn)變?yōu)樵谧顗牡男枨蠓植糋*下求最小值，即：

(7)

最終目標(7)的實質(zhì)是在最壞的情況(最壞的市場需求分布G*)下，求零售商最大的期望收益。

定理3 市場需求的期望和方差已知，零售商的最優(yōu)訂貨量Q2滿足：

(8)

證明：對M(Q)分別求一階、二階導數(shù)：

(9)

則M(Q)是關于Q的嚴格凸函數(shù)，存在唯一的Q使得M(Q)最小。設Q2滿足(9)式等于零，也即是：

定理得證。

4.2 銀行利率決策

兩種情形下給出的均是魯棒的銀行收益函數(shù)，部分信息可信情形下銀行收益函數(shù)同樣為(2)式。

(證明見附錄C)

4.3 均衡分析

命題2： 已知均值、方差情景下零售商和銀行的Stackelberg博弈存在均衡，且均衡解為Q2*和r2*。其中Q2*、r2*分別滿足下面兩式：

(證明見附錄D)

5 數(shù)值分析

通過上述模型分析，得出了相信全部信息與只相信部分信息這兩種情況下銀行與零售商的Stackelberg博弈均衡解。下面將通過數(shù)值的方式對兩種情形下的最優(yōu)訂貨量決策、最優(yōu)利率決策、利潤以及利潤分配進行分析。

5.1 最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)利率決策對比分析

假定p=8，c=5，w=4.5，s=3，r′=0.05。已知分布情況下，我們假定市場需求分布服從正態(tài)分布。部分信息可信下，已知均值方差，假定μ=100，σ=100,η取[50,550]且為整數(shù)中的一部分。分別計算兩種情形下零售商最優(yōu)訂貨量、銀行最優(yōu)貸款利率、以及零售商貸款量。數(shù)值仿真結果如圖2所示：

圖2 最優(yōu)利率與最優(yōu)訂貨量的關系圖

由圖2可知，自有資金相同時，兩種情形下零售商的最優(yōu)訂貨量以及貸款量并沒有明顯差異。最優(yōu)貸款利率卻有不同的情形：當零售商自有資金充足時，對銀行貸款的渴望并不強烈，兩種情況下銀行最優(yōu)貸款利率的差異并不明顯。隨著零售商自有資金的減少，只信部分信息時銀行設定的最優(yōu)貸款利率明顯高于相信全部信息時的最優(yōu)貸款利率。

5.2 均衡利潤分析

5.2.1 銀行與零售商利潤分析

這里分析零售商自有資金相同時，兩種情形下零售商和銀行的利潤情況，數(shù)值分析結果如圖3、圖4所示。

圖3 自有資金與零售商利潤的關系圖

圖4 自有資金與銀行利潤的關系圖

由圖3可知，自有資金相同，銀行相信全部信息情況下，零售商所獲利潤明顯高于銀行只信部分信息情況下所獲利潤，且隨著自有資金量的增加，零售商所獲利潤逐漸提高。由圖4可知，自有資金相同，銀行相信全部信息的情況下，銀行所獲利潤明顯低于只信部分信息的情形。但是，隨著零售商自有資金的增加，兩種情形下銀行所獲利潤趨于相同且逐漸減少。

5.2.2 整體供應鏈利潤以及利潤分配分析

這里將對兩種情形下整體供應鏈利潤進行對比，然后分析銀行相信部分信息對供應鏈利潤以及利潤分配的影響，數(shù)值分析結果如圖5、圖6所示。

圖5 自有資金與零售商利潤的關系圖

圖6 η=350時供應鏈利潤分配對比圖

由圖5可知，銀行只信部分信息的情況下所做的利率決策對供應鏈整體利潤的影響比較大，使供應鏈整體利潤明顯下降。由圖6可知，銀行相信全部信息的情況的決策，能夠使得零售商獲得整體供應鏈67%的利潤。若銀行只信部分信息情況下的決策，使得零售商的利潤下降到15%。銀行利潤由5%上升到15%，但是絕對數(shù)額并沒有明顯改善?？梢钥闯?，銀行只相信部分信息的利率決策對于供應鏈整體的運作效率有著非常顯著的影響。

6 結語

理論研究和社會事實表明，利率決策對銀行和企業(yè)的運營極其重要。本文通過分析銀行相信全部信息以及只信部分信息下銀行和企業(yè)的Stackelberg博弈，給出兩種情形下博弈的均衡解，并結合數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)銀行可信的信息對于利率決策有著重要的意義，且對于供應鏈的整體運營效率有著顯著的影響。主要結論有：

(1)供應商在兩種情況下的絕對收益變化并不明顯，而零售商的收益變化巨大，零售商有強烈的意愿使銀行相信其提供的全部信息。為了達到此目的，零售商有動力與供應商合作，共同努力獲取銀行信任，零售商可能會與供應商共享收益。同時零售商也有動力對銀行職員進行灰色公關。這在現(xiàn)實生活中有較大的啟示性意義((1)式，(3)式和數(shù)值分析5.2)。

(2)只信部分信息的情況下，銀行設定的最優(yōu)貸款利率明顯高于相信全部信息下的最優(yōu)貸款利率。只信部分信息下銀行的魯棒決策，使得零售商、供應鏈的整體利潤大幅降低，并且對供應鏈上利潤分配產(chǎn)生較大的影響(定理2，定理4和數(shù)值分析5.1)。

(3)自有資金相同時，相信全部信息和只信部分信息兩種情形下零售商的最優(yōu)訂貨量以及貸款量并沒有顯著差異，說明了零售商在一定利率范圍內(nèi)對于資金的需求趨向剛性(定理1，定理3和數(shù)值分析5.1)。

銀行只信部分信息的決策具有較強的保守性，魯棒決策對供應鏈利潤以及利潤分配會產(chǎn)生顯著的非積極性的影響。但是金融機構考慮風險性的要求，使得魯棒決策尤為普遍。對于如何改善魯棒決策的保守性，本文沒有深入研究。另外，銀行只信部分信息情況下的決策，對單個企業(yè)的影響和參與到供應鏈合作中對整體供應鏈的影響的對比，本文也沒有深入研究，上述問題有待進一步研究。

附錄

A.定理2證明：

對πb(r)分別求r的一階、二階導數(shù)：

由定理1可知：

B.命題1證明：

結合定理1與定理2得：

考慮下述情景：

(1)當Q=0，F(xiàn)(0)=0，f(0)=0時，

(2)當取Q=∞，F(xiàn)(∞)=1，f(∞)=0時，

Q1*滿足：

p-(p-s)F(Q1*)-c[1+r′+

r1*滿足：

命題得證。

C.定理4證明：

由定理3可知：

+(c·Q2-η)

說明：現(xiàn)行政策規(guī)定，金融機構放貸利率不能高于國家貸款基準利率的4倍，如果貸款利率過高，致使零售商無利可圖，零售商不會選擇貸款，所以貸款利率必須會有上界。通過數(shù)值的驗證，假定符合上述要求。

D.命題2證明：

結合定理4和定理3中(8)式得：

(1)令Q2=0，

命題得證。

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