非線性電路與系統的脈沖建模及其穩定性

任思穎

（吉林司法警官職業學院，長春130062）

1 魯里葉系統

魯里葉系統最早是由蘇聯數學控制學家在研究飛機的自動駕駛儀控制問題時提出的。因這一系統含有非線性函數反饋系統，所以被廣泛應用于各大工程系統之中，但是不管是線性系統還是非線性系統都存在時滯情況。電子信號在電子線路上傳輸時存在時滯，生物系統中也存在時滯。時滯在單位時間內分為時變時滯和固定時滯兩種，當時滯出現時可能會造成系統振蕩，我們稱這種反應為時滯效應。

1.1 魯里葉系統的脈沖建模及其控制

我們引入脈沖控制律在魯里葉系統之中，得到的魯里葉系統脈沖模型就是非線性脈沖反饋控制系統，而根據脈沖的控制思想，利用李雅普諾夫函數研究了系統的漸進穩定性和全局穩定性。其實魯里葉系統實質就是非線性的脈沖反饋控制系統，由此來看，魯里葉系統的脈沖模型實際上就是作用在非線性系統上的，目的是使非線性系統在李雅普諾夫函數上達到穩定。

1.2 時變時滯非線性系統的脈沖建模及其控制

對于非線性的時變時滯脈沖控制系統，我們要先利用漸進穩定性、全局指數穩定性定理，再運用李雅普諾夫函數證明時變時滯脈沖控制系統，進而分析出脈沖控制器的設計程序原理，最后我們在運用所得數值對時變時滯非線性控制系統的脈沖控制方法進行驗證，其實非線性時變時滯控制系統的漸進穩定脈沖設計方法是可以根據定理設計脈沖控制器程序的。而在時變時滯非線性系統脈沖控制器的設計中，我們對于時變時滯的處理必須要提前，這也是非常重要的環節，如果不進行提前處理的話，可能會影響到其他控制器的設計程序，所以我們還是要根據所需的環境、情況等因素來決定選取何種脈沖控制器。

2 模糊混沌系統與脈沖時滯模糊系統的穩定性

模糊系統理論的創建最早是在1965年提出的，后來在1968年提出其算法的概念。1973年建立了模糊控制的理論基礎，模糊控制是基于模糊集合與模糊邏輯的理論，模糊控制對于較為復雜的非線性系統的穩定性分析以及控制設計是比較有效的。而在模糊控制系統的分析中，我們為了簡化非線性系統的結構而建立了模糊模型。主要有T-S模糊模型、神經模糊模型。目前T-S模糊模型的運用主要集中于各大工程體系當中，這一模型最大的特點就是每一條模糊規則都會對應著一個線性系統，而這些線性系統最終會構成一個整體的模糊模型，T-S模糊模型自提出以來以其穩定性能和優良的模糊特點，在非線性電路與系統中取得了較大的進展，并且在發展的同時不斷更新，目前已經建立了自身完整的系統，其實我們所熟知的很多系統都是用T-S模糊模型進行表示的。可以說T-S模糊模型在非線性系統的穩定分析中是很受歡迎的工具之一。

T-S模糊模型的脈沖時滯系統指數穩定性。

我們通過構造T-S模糊模型來研究非線性系統，引入脈沖控制律得到T-S模糊模型的脈沖時滯微分方程。再利用李雅普諾夫函數推出固定時刻脈沖控制的模糊時滯系統的指數穩定準則。

3 不確定性時滯系統的脈沖建模及其控制研究

由于各種不確定因素的出現，使我們在實際的操作中就會遇到很多不確定參數。目前我國不確定描述的模型有很多，較為常用的有模有界不確定、不確定滿足匹配條件兩種，時滯情況在各大工程以及電路系統中經常出現。而近些年，由于我國的脈沖控制系統具備了控制裝置成本低、能源消耗小等優點，因此也吸引了國外專家的關注。

4 總結

本文針對非線性電路與系統的脈沖建模及其穩定性進行了分析探討，而對于非線性系統的脈沖建模控制方面，我們利用李雅普諾夫函數法、比較法和線性矩陣等工具對魯里葉系統和時變時滯非線性系統以及其全局穩定的脈沖控制進行了研究。而在魯里葉系統實際的操作過程中，我們綜合考慮了模型狀態和脈沖的混合控制，在相對理論上研究了混合控制使原系統漸進穩定和全局指數穩定。在模糊混沌系統與脈沖時滯模糊系統的穩定性研究中，我們著重研究了混沌系統的基于T-S模糊模型的脈沖時滯系統的全局指數穩定性，對于模糊T-S模型的控制器問題，我們就是將一個整體的模糊空間進行分割，分成均勻的多個小型的線性空間，使整個系統的控制器成為局部控制器的總控制器。此外我們針對非線性小時滯系統通過脈沖控制和模糊控制使全局指數穩定，模糊T-S模型與脈沖模型的融合，得到了混合脈沖切換控制系統。最后運用李雅普諾夫函數法進行分析從而得到其穩定準則，我們將這一脈沖控制方法用到不確定性時滯線性系統中，也是為了更為清楚地得出魯棒漸進穩定準則，另外這一方法也可以運用到不確定性時變時滯非線性系統中。

我國的脈沖控制領域尚處于起步階段，但其發展還是非常快的。隨著我國脈沖控制領域的不斷發展，脈沖建模及其穩定性的研究也會出現新的技術方法，目前存在的問題也會逐一解開，進而推動這一領域的發展。

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