載冷氣泡直接接觸式對流換熱過程熵產分析

王 煒 張學軍 江 敏

(浙江大學制冷與低溫研究所 杭州 310027)

直接接觸式換熱是指進行換熱的多股流體(分為離散相和連續相)之間沒有間隔壁面的傳熱過程。這種換熱方式具有系統結構簡單，設備造價低廉，腐蝕結垢少，維護成本低以及傳熱效率高的優點[1-2]。直接接觸式冰漿生成器中的冰漿制取過程是這種換熱方式的一種典型應用。采用不相溶的制冷劑液滴作為冷凍劑(或稱為冷媒)，與制冰溶液直接接觸從而生成冰漿。一般來講，異丁烷沸點與制冰溶液冰點接近(在標準大氣壓下為-0.5 ℃)，當液體異丁烷與制冰溶液混合時，異丁烷達到沸點發生沸騰，從溶液中吸收熱量，制冰溶液則凍結成冰[3]。

然而，采用離散相制冷劑液滴作為冷凍劑會造成對制冰溶液的污染，并且制冷劑與冰漿生成物不易分離；如果采用不相溶的氣相載冷劑(如空氣、氮氣)，有望解決污染和分離問題。張學軍等以氮氣作為載冷工質，搭建了氣體直接接觸式動態制冰實驗臺，分析了進氣溫度、流量、流速等對系統換熱性能的影響[4-6]，對空氣和不同濃度乙二醇溶液的換熱過程做了研究，得出了體積傳熱系數和系統主要參數的經驗關聯式[7]。

在載冷氣泡與制冰溶液直接接觸的對流換熱過程中，包含著有溫度差的傳熱和壓力降低的流動兩個不可逆熱力學過程，會導致整個換熱系統的熵產。針對對流換熱過程的熵產進行分析，可對過程中的熱量傳遞和流體流動進行定量的評估。本文針對離散相載冷氣泡與連續相制冰溶液的對流換熱過程，建立了單氣泡對流換熱過程偏微分方程，得到了傳熱關聯式；從熱力學基本定律出發，建立了換熱過程的熵產表達式，并從熵產最小化的角度對換熱過程優化做出分析。

1 對流換熱過程的傳熱分析

圖1所示為二維極坐標中的載冷氣泡，Tl為連續相初始溫度，Tg為氣泡初始溫度，并假設在氣泡內部溫度均勻恒定，換熱發生在氣—液界面。載冷氣泡速度為U，假設在整個過程中保持不變。該問題可以轉化為連續相液體以相對速度U流過靜止的離散相氣泡的對流換熱問題。

圖1 單氣泡對流換熱模型

氣泡在連續相中的穩態換熱微分方程如下,其中a為水的熱擴散率：

(1)

在物理過程中，相對于徑向導熱而言切向的導熱可以忽略，并做數量級分析，方程簡化為：

(2)

引入y=r-R，流場速度的徑向和切向分量為[8]：

Ur=-3Uycosθ/R

(3a)

(3b)

代入方程得到：

(4)

(5)

其中，Θ=(T-Tl)/(Tg-Tl)，為氣泡周圍各點的無量綱過余溫度。該問題的初始條件為：

Θ(θ,y,0)=0(0≤y≤∞，0≤θ≤π)

邊界條件為：

Θ(θ,0,τ)=1，Θ(θ,∞,τ)=0。

利用數值方法求解該偏微分方程，可得到載冷氣泡周圍各點無量綱過余溫度場分布情況。

努塞爾數定義為傳熱壁面法向方向上無量綱過余溫度梯度，由式(6)給出。

(6)

平均努塞爾數和局部努塞爾數的關系由式(7)給出，其計算結果如表1所示。

(7)

表1 平均努塞爾數計算值

載冷氣泡直接接觸換熱努塞爾數與雷諾數和普朗特數密切相關，對表1數據做線性回歸，得到努塞爾數與雷諾數之間的關聯式如式(8)所示。

Nu=0.11Pr1/3Re0.5

(8)

Inaba搭建了低溫氣泡與熱水對流換熱的實驗裝置，得到了不同實驗條件(氣泡雷諾數和液體普朗特數)下努塞爾數實驗數據[9]。式(8)的傳熱關聯式與實驗數據的比較結果如圖2所示，發現該關聯式與實驗數據吻合較好。

圖2 努塞爾數理論值和實驗值比較

2 對流換熱過程的熵產分析

根據熱力學第一定律：

Q=Qg+FdU

(9)

式中：Fd為流體流過氣泡的阻力損失;FdU為耗散功。

根據熱力學第二定律：

(10)

(11)

令ΔT=Tg-Tl，Tm=(Tg+Tl)/2，則式(11)可簡化為：

(12)

(13)

考慮以氣泡直徑D為特征尺寸，努塞爾數Nu=hD/λ=qD/ΔT，雷諾數Re=UD/ν，對于給定換熱特征尺寸的對流換熱過程，式(13)可以寫成如下形式[10]：

(14)

將式(14)變形得到：

(15)

式中：Ns為系統單位換熱面積的熵產率與單位溫差的參考導熱熱流密度之比[11]。

采用上述式(8)的努塞爾數計算式，考慮研究的雷諾數范圍，取阻力系數CD=0.4，Fs=1/π，Ft=1，得到：

(16)

相應可得熵產最小值對應的雷諾數：

(17)

圖3為給定工況下熵產數Ns隨對流換熱過程Re變化情況。可以看出，熵產數隨著雷諾數從小到大變化先減小后增大，存在雷諾數的最佳值使得換熱過程熵產最小。這是因為在低雷諾數下由換熱產生的熵產占有主導地位，而在高雷諾數下，在湍流作用下流動引起的熵產占主導地位。以氣泡直徑D作為換熱特征尺寸，隨著D的增大，雷諾數的最佳值增大，最小熵產數也相應的增大。

圖3 給定工況下熵產數隨雷諾數變化規律

圖4給出不同制冰溶液中，最佳雷諾數隨著換熱特征尺度變化而變化的規律。隨著乙二醇體積濃度的升高，雷諾數最佳值逐漸減小。一方面溶液的熱導率隨著乙二醇濃度的升高而減小，抑制了換熱作用產生的熵產；另一方面溶液的運動粘度上升明顯，增強了流動過程產生的熵產。雷諾數最佳值隨著氣泡直徑增大而升高，呈現近似線性的關系。

圖4 不同制冰溶液中最佳雷諾數與氣泡直徑變化關系

3 結論

本文建立了載冷氣泡與制冰溶液對流換熱過程的微分方程，利用數值方法求解，得到了表征對流換熱過程強度的努塞爾數和雷諾數、普朗特數的傳熱關聯式，對換熱過程的傳熱和熵產做了分析，得到以下結論：

1)得到了熵產數隨對流換熱過程雷諾數的增大而先減小后增大的變化規律，存在使換熱過程熵產數最小的最佳雷諾數。

2)以氣泡直徑D作為換熱特征尺寸，隨著D的增大，雷諾數的最佳值增大，呈現近似線性的關系，最小熵產數也相應的增大；隨著乙二醇體積濃度的升高，雷諾數最佳值逐漸減小。

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